山西省忻州市單寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市單寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.否定結(jié)論“至少有兩個(gè)解”的正確說(shuō)法是（

）（A）至少有三個(gè)解

（B）至多有一個(gè)解

（C）至多有兩個(gè)解

（D）只有一個(gè)解參考答案：B2.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點(diǎn)，由，可得出O是CD的中點(diǎn)，從而得出O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點(diǎn)，則有又∴，即C，O，D三點(diǎn)共線，且OC=OD∴O到AC的距離是點(diǎn)D到AC的距離的，∴O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是由所給的條件得出點(diǎn)O是AB邊上中線的中點(diǎn)，再由三角形底同時(shí)面積比即為高的比直接得出答案3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)．(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B5.在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘求解即可.【詳解】如圖，在平行四邊形ABCD中，，交于點(diǎn)，由平行四邊形法則，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題6.下列函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略8.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，則CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}參考答案：D由，，∴，∴，故選．

10.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）

A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐D1－DEC1的體積為_(kāi)___.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫(huà)出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計(jì)算問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等級(jí)法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡(jiǎn)單題目.12.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一，則使得≥0的概率為_(kāi)___________.參考答案：

考查幾何概型的運(yùn)用.，選擇長(zhǎng)度為相應(yīng)測(cè)度，所以概率13.奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則等于

．參考答案：－2對(duì)稱軸為3，則，又為奇函數(shù)，則。

14.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立．則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)或稱（x0．f（x））為函數(shù)y=f（x）圖象的不動(dòng)點(diǎn)；有下列說(shuō)法：①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1和2；②若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

0＜a≤2；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)y=f（f（x））也沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））為正整數(shù)，則x的最小值是121；以上說(shuō)法正確的是．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1和2，故①正確；若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b+1）x+b﹣2=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，則16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b﹣1）x+c=0無(wú)實(shí)根，則函數(shù)y=f（f（x））也沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=為正整數(shù)，則x的最小值是121，故④正確；故正確的命題的序號(hào)為：①③④，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．15.若函數(shù)f（θ）=，則f（﹣）= ．參考答案：2考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： f（θ）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分得到結(jié)果，把θ=﹣代入計(jì)算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，則f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略17.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[2]，則a+b∈[3]”的原命題與逆命題都正確；⑤“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”參考答案：①②③⑤【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】依據(jù)“類”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k，該整數(shù)就屬于類[k]．【解答】解：由類的定義[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整數(shù)m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，則m∈[k]．對(duì)于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合題意；對(duì)于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合題意；對(duì)于③所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類，即余數(shù)分別是0，1，2，3的整數(shù)，即四“類”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合題意；對(duì)于④原命題成立，但逆命題不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，則此時(shí)a?[1]且b?[1]，∴逆命題不成立，∴④不符合題意；對(duì)于⑤∵“整數(shù)a，b屬于同一類”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，則a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，則a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，則k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整數(shù)a，b屬于同一類．故整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合題意．故答案為①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想得出，由并結(jié)合兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可計(jì)算出的值，再利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積?！驹斀狻浚?），，即，則，，，，則，，；（2）由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得，因此，的面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，在解三角形的問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改革后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66．5)

參考答案：解：(1)由題目所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如右圖所示：(2)對(duì)照數(shù)據(jù)得，，，已知。∴，則所求線性回歸方程為．(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90-（0.7×100+0.35）=19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an是Sn和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{bn}滿足，．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Wn．參考答案：（1）∵當(dāng)當(dāng)

∴

………4分設(shè)的公差為，

………7分（2）

．

……12分21.求證：函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)．參考答案：證明：任取且，則

=，因?yàn)?，所以，所?/p>

所以，所以上是減函數(shù)22.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面P