河南省南陽(yáng)市淅川縣高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省南陽(yáng)市淅川縣高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒(méi)有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對(duì)立事件的概率做出結(jié)果．【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒(méi)有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對(duì)立事件的概率為，1﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的概率，正難則反是解題是要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡(jiǎn)單的方法來(lái)解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來(lái)更加清楚明了．2.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B3.已知直角三角形的三邊、、成等差且均為整數(shù)，公差為，則下列命題不正確的是（

）A．為整數(shù)．B．為的倍數(shù)C．外接圓的半徑為整數(shù)D．內(nèi)切圓半徑為整數(shù)參考答案：C略4.若函數(shù)是偶函數(shù)，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達(dá)式，然后求出?的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時(shí)，?=∈[0，2π]．故選C．5.如圖2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（

）A、AG⊥△EFH所在平面

B、AH⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面

D、HG⊥△AEF所在平面參考答案：B略6.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，則下面正確的結(jié)論是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)參考答案：B7.在銳角中△ABC，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b.若（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：正弦定理解三角形8.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是

（

）

參考答案：C9.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是

（）

參考答案：D10.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】經(jīng)過(guò)不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯(cuò)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿(mǎn)足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

12.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略13.（5分）設(shè)，且.則__________.參考答案：114.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個(gè)根，則

參考答案：15.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是．參考答案：{﹣2，0，2}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設(shè)x＜0，則﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}16.已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量____，向量____．參考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由點(diǎn)，，向量，先求出點(diǎn)坐標(biāo)為，由此利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出向量和向量．【詳解】點(diǎn)，，向量，點(diǎn)坐標(biāo)為，向量，向量．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算。17.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線(xiàn)AD與平面BCD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由中位線(xiàn)定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB為直線(xiàn)AD與平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱錐A﹣BCD的體積V==8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解法一：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……………1分證明如下:依題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅱ）因?yàn)椤?分所以，…………7分.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且值域?yàn)椤?分所以，在上單調(diào)遞減且值域?yàn)椤?0分所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；………11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).………………12分解法二：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……1分證明如下:依題意有函數(shù)定義域?yàn)镽，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）問(wèn)題等價(jià)于討論方程=0的解的個(gè)數(shù)。由，得…………………6分當(dāng)時(shí)，得，即方程無(wú)解；……………………7分當(dāng)時(shí)，得，………………8分當(dāng)即時(shí)，方程有唯一解；…………10分當(dāng)即或時(shí)，方程無(wú)解.

…………11分綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).…………………12分

20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱BB1的任一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三校維的體積和表面積．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2），.【分析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明．（2）三棱維D1-ADC的體積，三棱維的表面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱的任一點(diǎn)．，，平面，平面，．（2）∵正方體的棱長(zhǎng)為a，∴三棱錐D1-ADC的體積：．三棱錐D1-ADC的表面積：．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，考查三棱錐的體積、表面積的求法，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21.在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設(shè)存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即

經(jīng)化簡(jiǎn)，得∴∴（*）

當(dāng)時(shí)，（*）式可化為，所以

當(dāng)時(shí)，又∵，∴（*）式可化為，所以此時(shí)無(wú)正整數(shù)解.綜上可知，存在滿(mǎn)足條件的正整數(shù)、，此時(shí)，.22.已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R．（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接利用五點(diǎn)法，通過(guò)列表描點(diǎn)連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象即可，（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)增區(qū)間，（3）利用三角函數(shù)的平移法則平移