江西省上饒市裴梅中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析

江西省上饒市裴梅中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則等于A．

B．C．

D．

參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（）且當x∈[，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣πl(wèi)nπ，0] C．[﹣，] D．[﹣，﹣]參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先求出設(shè)x∈[1，π]上的解析式，再用分段函數(shù)表示出函數(shù)f（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點時實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[1，π]，則∈[，1]，因為f（x）=f（）且當x∈[，1]時，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx，則f（x）=，在坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象如圖：因為函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，所以直線y=ax與函數(shù)f（x）的圖象有交點，由圖得，直線y=ax與y=f（x）的圖象相交于點（，﹣lnπ），即有﹣lnπ=，解得a=﹣πl(wèi)nπ．由圖象可得，實數(shù)a的取值范圍是：[﹣πl(wèi)nπ，0]故選：B．3.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點】圓的標準方程．【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．4.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D5.已知某簡單幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖的面積為1，則該幾何體最長的棱的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知的三內(nèi)角、、所對邊長分別為是、、，設(shè)向量，，若，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C8.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：C9.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數(shù)為 A．110

B．100

C．90

D．80參考答案：B略10.設(shè)雙曲線()的虛軸長為4，一條漸近線為，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由虛軸長求，再由漸近線方程求，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為雙曲線()的虛軸長為4，所以，，因為雙曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.【點睛】本題考査雙曲線的方程與簡單性質(zhì),考査雙曲線的漸近線，是基礎(chǔ)題.若雙曲線方程為，則漸近線方程為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=2，對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，則f（n）=（n∈N*）的最小值為

．參考答案：

【考點】數(shù)列的求和．【分析】對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2．∴Sn=2n+=n+n2．則f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），則g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；x∈時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值為．故答案為：．12.已知兩點，，若拋物線上存在點使為等邊三角形，則＝_________．參考答案：13.已知向量，，若，則實數(shù)x的值等于______.參考答案：【分析】根據(jù)向量共線的坐標形式可求的值.【詳解】因為，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查向量共線的坐標形式，一般地，如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.14.函數(shù)在點=1處的切線與直線垂直，則=________.參考答案：15.已知，則的值等于_______________.參考答案：略16.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），點P滿足?=3，則|+|=．參考答案：4【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：空間向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)P（x，y），則由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：設(shè)P（x，y），根據(jù)題意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案為：4．【點評】：本題考查向量數(shù)量積的計算，設(shè)出點P的坐標建立起?=3與|+|間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.如果執(zhí)行如圖程序框圖（判斷條件k≤20？），那么輸出的S=_________．參考答案：420略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an+an+1}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因為a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4，所以2d=4，d=2．又a1+a1+d=6，所以a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）記bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，又bn+1﹣bn=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，所以{bn}是首項為6，公差為4的等差數(shù)列，其前n項和．19.已知圓：．（Ⅰ）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；（Ⅱ）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．參考答案：略20.已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函數(shù)f（x）=?+1（1）設(shè)方程f（x）﹣1=0在（0，π）內(nèi)有兩個零點x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得函數(shù)g（x）圖象，求函數(shù)g（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運算可得f（x）=cos（2x+）+2，由題意解得cos（2x+）=﹣，結(jié)合范圍x∈（0，π），解得x1，x2的值，即可得解．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k≤2x+≤2k即可解得函數(shù)g（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=﹣2sinxcosx+2cosxcosx+1=﹣sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，…而f（x）﹣1=0，得：cos（2x+）=﹣，而x∈（0，π），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3．…（2）f（x）=cos（2x+）+2左移個單位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2個單位得g（x）=cos（2x+）+4，…則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：2k≤2x+≤2k，所以﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，而x∈，得：f（x）在x∈和x∈上遞增…【點評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識的考查．21.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：．參考答案：解法一：（Ⅰ）（ⅰ）當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是；

………………2分（ⅱ）當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解；

………………3分（ⅲ）當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是；

………………4分綜上，．

………………5分（Ⅱ）因為

………………6分

………………7分．

………………8分因為，所以，，

………………9分所以，即．

………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因為， ……… 7分所以，要證，只需證，即證，

………………8分即證，即證，即證．

………………9分因為，所以，所以成立，所以原不等式成立．

………………10分22.設(shè)函數(shù)（R）.（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當時，對于任意正整數(shù)，在區(qū)間上總存在+4個數(shù)使得成立，試問：正整數(shù)是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，知的定義域為.當時，，.令，解得.當時，；當時，.又，所以的極小值為，無極大值.……（3分）（Ⅱ）.令，解得.…………（4分）若，令，得；令，得.

若，①當時，，令，得