浙江省嘉興市嘉善縣泗洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省嘉興市嘉善縣泗洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且，，，則（

）A.44 B.－44 C.88 D.－88參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意，等比數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，可得，所以，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為A

B

C

D參考答案：A由題意可知T=,，，代入求值即可得到=3.對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前項(xiàng)“波動(dòng)均值”．若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．若數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”，則的取值范圍A．B．

C．D．參考答案： D4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0.3）內(nèi)是增函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：A選項(xiàng)D為奇函數(shù)，不成立.B，C選項(xiàng)在（0,3）遞減，所以選A.5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B.200C. D.240參考答案：B【分析】還原幾何體得四棱柱，利用三視圖求底面積和高可得解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是以側(cè)視圖的四邊形為底面的四棱柱，高為10，底面面積為，故體積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體及柱體的體積的求解，屬于基礎(chǔ)題.6.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，變量的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B7.（5分）將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．y=1+sin（2x+）D．y=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象的函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)果．解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=﹣cos2x的圖象，再把所得圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=﹣cos2x+1=2sin2x，故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．9.在如圖的平面圖形中，已知OM=1.ON=2,∠MON=120°，，，則的值為（A）－15 （B）－9

（C）－6 （D）0參考答案：C分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié)MN，由可知點(diǎn)分別為線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).

10.已知，方程在內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴a2+a4==q（a1+a3）=q，解得q=．∴=，解得a1=2．則S6==故答案為：．12.在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ+）=2被圓ρ=4截得的弦長為

．參考答案：4考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想．分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開直線的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)中直線與圓的關(guān)系求出截得的弦長即可．解答： 解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0，圓ρ=4化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=16，圓心到直線的距離為：∴截得的弦長為：2×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．13.如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查|EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．14.已知集合,，若，則

▲

．參考答案：4

因?yàn)椋曰?。若，則,，滿足。若，則,，不滿足，所以。15.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

．參考答案：127

16.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意滿足下列關(guān)系式：

?？疾煜铝薪Y(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論是

____.參考答案：答案：①③④17.如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為

cm3．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求曲線C1和C2公共弦的長度．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1消去參數(shù)α可得普通方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化為直角坐標(biāo)方程．（II）兩圓的直角坐標(biāo)方程相減可得公共弦所在的直線方程：2x﹣4y+3=0．求出圓心C1到公共弦所在的直線的距離d．利用公共弦長=2即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得普通方程：（x﹣1）2+y2=4，即x2+y2﹣2x=3．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4y，配方為x2+（y﹣2）2=4．（II）x2+y2﹣2x=3與x2+y2=4y相減可得公共弦所在的直線方程：2x﹣4y+3=0．圓心C1（1，0）到公共弦所在的直線的距離d==．∴公共弦長=2=．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、兩相交圓的公共弦長、點(diǎn)到直線的距離公式公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，（且為常數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

，函數(shù)在上遞增，.知，由此判斷函數(shù)在上沒有零點(diǎn).試題解析：（Ⅰ）=，又曲線在處的切線過點(diǎn),得，

…3分即，解得

…………4分（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，，使得成立，即

………………5分由（Ⅰ）知在上的解為，函數(shù)在上遞增，在上遞減

…………………7分又恒成立，在上遞增，，

……………8分故，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

………………9分（Ⅲ）由得，化為，

……10分令，則由，得，故在上遞增，在上遞減，.

…………12分再令，因?yàn)椋院瘮?shù)在上遞增，.

…………13分知，由此判斷函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

………………14分考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2個(gè)小題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．20.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓C:()過點(diǎn)M(1，1)，離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線是圓O：的任意一條切線，且直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：為定值.

參考答案：(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)∵，∴，∴橢圓C的方程為.又∵橢圓C過點(diǎn)，代入方程解得，∴橢圓C的方程為.

………5分(Ⅱ)①當(dāng)圓O的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則圓心O到直線的距離，∴.

………7分將直線的方程和橢圓C的方程聯(lián)立，得到關(guān)于的方程為，即.由可設(shè)直線與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，則[來源:

]，，

………9分∴=+=，………………11分②當(dāng)圓的切線的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證得=0.綜合上述可得，為定值0.

………13分略21.在中，、為銳角，角、、所對的邊分別為、、，且，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若，求、、的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵由角，均為銳角，且，，∴，，∴．（Ⅱ）由正弦定理，可得，又∵，∴，，又∵，∴．22.已知函數(shù)在處存在極值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)。參考答案：（1）a=1，b=0

（2）

（3）見解析（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在處存在極值，所以

解