浙江省杭州市第二高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省杭州市第二高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則

A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C略2.已如定義在R上的函數(shù)的周期為6．且，則（

）A.11 B. C.7 D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)是周期函數(shù)這一性質(zhì)求得和.【詳解】根據(jù)的周期是6，故，，所以,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查周期函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D5.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足?（1﹣i）2=4+2i，則z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故選：B．6.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，則a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，則函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)min{m，n}的定義，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖，兩個(gè)圖象的下面部分圖象，由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意函數(shù)定義域的作用．8.若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=（

）A.2+i B.2－i C.i D.－i參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)的值為A. B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：312.已知a>b>0,ab=1，則的最小值為

．參考答案：13.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因?yàn)樗运运运运怨蚀鸢笧椋?214.平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，則+

.參考答案：--2515.已知是定義在上的函數(shù)，且滿足時(shí)，，則等于

.參考答案：1.5

16.已知等比數(shù)列滿足，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（-∞，2]17.

設(shè)f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x，則f(x)的值域是

．參考答案：[0，]解：f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x＝1－sin2x－sin22x．令t＝sin2x，則f(x)＝g(t)＝1－t－t2＝－(t＋)2．因此－1≤t≤1ming(t)＝g(1)＝0，－1≤t≤1maxg(t)＝g(－)＝．

故，f(x)∈[0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面為菱形，，平面平面，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）中點(diǎn)為，求證：平面；（Ⅱ）求證：．參考答案：證明：（Ⅰ）是中點(diǎn)，是中點(diǎn),又四邊形為菱形四邊形為平行四邊形,

……………3分,又平面，平面平面平面

………………5分（注：條件不齊扣1分）（Ⅱ）證明：作中點(diǎn)，連結(jié)是中點(diǎn)

又四邊形為菱形，，

………………7分是等邊三角形，是中點(diǎn)，

又平面平面平面

………………10分平面,又平面

………………12分19.如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角為，求的長(zhǎng)．

參考答案：（Ⅰ）證明：在中,所以,由勾股定理知所以．

……2分又因?yàn)椤推矫?，平面所以?/p>

………4分又因?yàn)樗浴推矫?，又平面所以?/p>

………6分（Ⅱ）解：因?yàn)椤推矫?，又由（Ⅰ）知，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,，,，.

…………8分設(shè)平面的法向量為，則

所以令.所以.

……………9分又平面的法向量

……………10分所以，

解得．

……11分所以的長(zhǎng)為．

……12分略21.某水庫(kù)堤壩因年久失修,發(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m2的壩面滲水.經(jīng)測(cè)算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m2的速度擴(kuò)散.當(dāng)?shù)卣e極組織工人進(jìn)行搶修.已知每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費(fèi)75元,勞務(wù)費(fèi)50元,給每人發(fā)放50元的服裝補(bǔ)貼,每滲水1m2的損失為250元.現(xiàn)在共派去x名工人,搶修完成共用n天.（Ⅰ）寫(xiě)出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）要使總損失最小,應(yīng)派去多少名工人去搶修(總損失＝滲水損失＋政府支出).參考答案：解：（Ⅰ）由題意得所以.……………4分（Ⅱ）設(shè)總損失為

………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立.

所以應(yīng)派52名工人去搶修,總損失最小.

22.已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值參考答案：解：（I）…………4分（II）