2021年貴州省貴陽市貴大附中外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年貴州省貴陽市貴大附中外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的莖葉圖為高一某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的，分別是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D2.（5分）已知兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，解方程可得．解答： ∵兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故選：C點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．3.若MP和OM分別是角的正選線和余弦線，則（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM參考答案：C【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，根據(jù)圖形與正弦線、余弦線的定義比較它們的大小即可．【解答】解：在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，如圖所示；則OM＜MP＜0．故選：C．4.一圖形的投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．梯形參考答案：B【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個(gè)線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對選項(xiàng)中幾何體的投影情況進(jìn)行分析找出正確選項(xiàng)．【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段．長方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解投影的規(guī)則，由投影的規(guī)則對選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)．5.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D略6.函數(shù)是（

）

A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：D略7.已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯(cuò)誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時(shí)，也滿足若，∴C錯(cuò)誤；D．若，則或?yàn)楫惷嬷本€，∴D錯(cuò)誤，故選B．

8.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是

A．若，不存在實(shí)數(shù)使得.

B．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得.

C．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得.

D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得.參考答案：B略9.有四個(gè)游戲盤面積相等，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是（

）參考答案：A試題分析：要使中獎(jiǎng)率增加，則對應(yīng)的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為考點(diǎn)：幾何概型10.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)函數(shù)的定義域是_

_參考答案：12.在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則=2；|AC|的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理便可得到，從而便可得到，而根據(jù)△ABC為銳角三角形，從而得到，這樣便可得到，這樣便可得出cosA的范圍，從而得出|AC|的取值范圍．【解答】解：如圖，根據(jù)正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C為銳角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范圍為（）．故答案為：2，．【點(diǎn)評】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及銳角三角形的概念，余弦函數(shù)在上的單調(diào)性．13.若，，則=

.參考答案：

14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：

15.若函數(shù)f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：16.在等比數(shù)列中,若則--=___________.參考答案：

解析：17.若，則的取值范圍為________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面積。參考答案：19.（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 要分B等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)B?A求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得：當(dāng)B=?時(shí)，2a＞a+3，∴a＞3；當(dāng)B≠?時(shí)，若2a=a+3，則a=3，B={6}，∴B?A，故a=3符合題意；若a≠3，則，；∴解得，a＜﹣4，或2＜a＜3．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＜﹣4，或a＞2}．點(diǎn)評： 注意B=?的情況，及2a=a+3的情況．要理解子集的定義．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)，求證：過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見解析，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件，化簡得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，對直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過、、三點(diǎn)的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡可得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，不成立；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到的距離為∵∴,

即，解得或，∴的方程為或；（3）證明：∵在直線上，則設(shè)∵為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，∴經(jīng)過的三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過三點(diǎn)圓必過定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計(jì)算以及動(dòng)圓所過定點(diǎn)的問題，解決圓所過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題。21.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域；（3）已知函數(shù)定義域是，則的定義域．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：(1)要使函數(shù)有意義，必須解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?2)要使函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)定義域?yàn)椋?3)，故的定義域?yàn)椋粤?，解得，故的定義域是．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【方法點(diǎn)睛】（1）已知函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域：如果只給出函數(shù)解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時(shí)常通過解不等式或不等式組求得函數(shù)的定義域；（2）常用代入法求抽象函數(shù)的定義域：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出的范圍，即為的定義域．本題主要考查函數(shù)定義域的求法，列不等式（組）解之即可，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）用循環(huán)語句描述計(jì)算1++++…+的值的一個(gè)程序，要求寫出算法，并用基本語句編寫程序．參考答案：算法分析:第一步選擇一個(gè)變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個(gè)循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于9；第三步為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步用END來結(jié)束程序