2021年四川省綿陽市桑棗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年四川省綿陽市桑棗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈z|0≤x＜3}={0，1，2}，B={x∈R|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故選：B．2.已知復(fù)數(shù)z，“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型；對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由充分必要條件的判斷方法，結(jié)合兩復(fù)數(shù)和為純虛數(shù)的條件判斷．【解答】解：對(duì)于復(fù)數(shù)z，若z+=0，z不一定為純虛數(shù)，可以為0，反之，若z為純虛數(shù)，則z+=0．∴“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A.0

B.－1

C．

D． 參考答案：C4.如圖，大正方形的面積是13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形．直角三角形的較短邊長(zhǎng)為2．向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B6.已知曲線上任一點(diǎn)P（x0，f（x0）），在點(diǎn)P處的切線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)法確定切線方程y﹣=﹣（x﹣x0），從而解出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用面積建立方程求出a的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=﹣，故f′（x0）=﹣，故直線l的方程為y﹣=﹣（x﹣x0），令x=0得，y=，令y=0得，x=2x0，故S=??2x0=4，∴a=2故選B．7.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．8.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S,則S不可能為

A

B

C

D

參考答案：B略9.過拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（） A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角． 【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x， 在點(diǎn)的切線的斜率為k=2×=1， 設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°）， 由k=tanα=1， 解得α=45°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=,B=,則AB=

。參考答案：12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式，恒成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系（用“>”連接）是

參考答案：c>a>b13.在中，點(diǎn)M，N滿足,,若,則x－y=

．參考答案：14.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=3﹣i，則z?=

．參考答案：10【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用公式得答案．【解答】解：由z=3﹣i，得z?=．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查公式，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15.已知

且

與

的夾角為

，k的值是

參考答案：16.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

cm3，側(cè)面積是cm2．參考答案：12；27．【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】首先還原幾何體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算幾何體體積、側(cè)面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：體積為=12；側(cè)面積為=27；故答案為：12；27．17.已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的取值范圍是

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃問題

E5作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由，即B（1，2），此時(shí)．

由，即D（2，1）此時(shí)，故，

故答案為：.【思路點(diǎn)撥】設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

（1）若，求;（2）若函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象記為（I）求曲線在處的切線方程？（II）若直線為曲線的切線，并且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求所有這樣直線的方程？參考答案：19.（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(1)下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是（

）---（單選）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)設(shè)

(),求的極值(3)設(shè)

().當(dāng)>0時(shí)，討論函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在求出的范圍，若不存在說明理由。參考答案：解.（1）C┅┅4分（2）①當(dāng)a=0時(shí)，，在上位增函數(shù)，無極值；②當(dāng)a<0時(shí)，>0恒成立，在上位增函數(shù)，無極值；③當(dāng)a>0時(shí),=0,得，列表如下：X0_增極大值減當(dāng)時(shí)，有極大值=綜上，當(dāng)時(shí)無極值，當(dāng)a>0時(shí)有極大值=.┅┅10分（3）假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，則方程有解，即有解。設(shè)，（a>0）有（2）可知極大值，下面判斷極大值是否大于0，設(shè)，（a>0）,,列表如下：Ae0—P(a)增極大值減當(dāng)a=e時(shí)，極大值=p(e)=<0,所以恒成立，即極大值小于零，所以無不動(dòng)點(diǎn)。┅┅14分20.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；參考答案：解：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫妫?因?yàn)槭钦叫?，所以，從而平?/p>

.………………（5分）

(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪保越⒖臻g直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，所以.由，可知，.則，，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則.因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄浚?所以.因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.……（12分）

略21.（本