河北省石家莊市槐樹(shù)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市槐樹(shù)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a4=－4，a9=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則

（

）

A．S5＜S6

B．S5=S6

C．S7=S5

D．S7=S6參考答案：B2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；故選C．3.右圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來(lái)平面圖形面積是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

參考答案：C略4.圓，那么與圓C有相同的圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,2)的圓的方程是（

）．A. B.C. D.參考答案：B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過(guò)此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑，為．故選．點(diǎn)睛：這個(gè)題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個(gè)選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可。5.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值為（）A．1 B．2 C． D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=sin（x+θ），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴當(dāng)sin（x+）=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣2．故選：D．7.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)若，則a的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，，則A∩B=（

）A.{2} B.{0} C.[－2,2] D.[0,2]參考答案：B【分析】分別計(jì)算集合，集合，再求.【詳解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題.9.下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)，的偶函數(shù)是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略10.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：12.已知?jiǎng)t

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，令，則=

．參考答案：114.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________.參考答案：【分析】用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略16.如圖，點(diǎn)C是半徑為2的圓的劣弧的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得CD=AC，連接DB并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，若AC=2，則的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可連接CE，根據(jù)條件便可說(shuō)明AE為圓的直徑，從而得到△ADE為等邊三角形，這便得到∠EAC=60°，AE=4，從而進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算便可得出的值．【解答】解：如圖，連接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE為∠AED的角平分線；又C是AD中點(diǎn)，即CE為△ADE底邊AD的中線；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE為圓的直徑；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查等弧所對(duì)的圓周角相等，三角形的中線和角平分線重合時(shí)，這個(gè)三角形為等腰三角形，圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．17.如圖，若N=5，則輸出的S值等于_______參考答案：【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行框圖如下：輸入，初始值；第一步：，，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，，進(jìn)入循環(huán)；第五步：，結(jié)束循環(huán)，輸出；故答案

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略19.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：，∴B=(-4，5)；

…3分，∴A=[，]，

…2分∵，∴，∴。

…3分略20.（10分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：xy-1131-113

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

參考答案：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén)，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個(gè)不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的充要條件是m∈[＋1,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈．①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；②求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： ①求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號(hào)即可判斷并證明出f（x）在上的單調(diào)性；②根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性即可求出其最大值和最小值．解答： ①證明：f′（x）=；∴f（x）在上單調(diào)遞減；②∵f（x