高中數(shù)學(xué) 空間幾何體的直觀圖 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)空間幾何體的直觀圖課件新人教A版必修第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六空間幾何體第一章第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六1.2

空間幾何體的三視圖和直觀圖第一章1.2.3空間幾何體的直觀圖第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測3第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六優(yōu)效預(yù)習(xí)第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六1．給出一個空間圖形，如何把它畫在平面內(nèi)，使得它既富有立體感又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，是我們本節(jié)課研究的重點．2．初中我們就學(xué)會了在平面上畫立方體和長方體，它們的六個面積有兩個面畫成了正方形或長方形，其余各面都畫成了平行四邊形，這樣畫出的幾何體才有立體感．●知識銜接第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六3．一個幾何體的三視圖如圖，則組成該幾何體的簡單幾何體為(

)A．圓柱和圓錐 B．正方體和圓錐C．四棱柱和圓錐 D．正方體和球[答案]

C第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[解析]

由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體的上部可能為棱錐或圓錐，下部可能為棱柱和圓柱，結(jié)合俯視圖為圓和圓心及正方形知，上部是圓錐，下部是四棱柱．第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)在已知圖形中取互相__________的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．(2)在已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成__________于x′軸或y′軸的線段．(3)在已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度________，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼腳_______．●自主預(yù)習(xí)垂直平行不變一半第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[名師點撥]

用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，而畫水平放置的平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點．因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形．第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六2．畫空間幾何體的直觀圖的步驟(1)在幾何體中取水平平面，作互相垂直的軸Ox，Oy，再作Oz軸，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°.(2)畫出與Ox，Oy，Oz對應(yīng)的軸O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所確定的平面表示水平平面．第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(3)在幾何體中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成__________于x′軸、y′軸或z′軸的線段，并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同．(4)在幾何體中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度________，平行于y軸的線段，長度為原來的_______．(5)擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間幾何體的直觀圖．平行不變一半第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[名師點撥]

用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖時，與畫水平放置的平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，并且平行于z軸的線段的平行性和長度都不變，在直觀圖中，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和z′O′x′表示直立平面．第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六3．三視圖與直觀圖的異同兩種視圖相同點與聯(lián)系不同點三視圖都是空間幾何體的表現(xiàn)形式，已知一種形式可轉(zhuǎn)化為另一種形式，三視圖需有一定的空間想象能力才能看懂，供較專業(yè)的人們使用從三個不同位置觀察得出的是三視圖，它能體現(xiàn)幾何體各部分的準(zhǔn)確比例直觀圖從一個位置觀察而得出的是直觀圖，它能直觀地體現(xiàn)幾何體的形狀，但某些方向上的尺寸失真第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六1．在已知圖形中平行于x軸的線段AB＝6cm，則在直觀圖中線段A′B′＝________cm；在已知圖形中平行于y軸的線段CD＝4cm，則在直觀圖中線段C′D′＝________cm.[答案]

6

2●預(yù)習(xí)自測第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六2．在空間幾何體中，平行于z軸的線段AB＝10cm，則在直觀圖中對應(yīng)的線段A′B′＝________cm.[答案]

10[解析]

由于平行于z軸的線段在直觀圖中保持長度不變，則A′B′＝AB＝10cm.第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六3．水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，求AB邊上的中線的實際長度為多少．第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六高效課堂第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

畫正五邊形的直觀圖．[探究]

1．如何建立直角坐標(biāo)系．2．如何確定不在坐標(biāo)軸上的點．3．建立坐標(biāo)系xOy后，B、E兩點不在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的直線上，故需作BG⊥x軸于G，EH⊥x軸于H.水平放置的平面圖形直觀圖的畫法●互動探究第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[畫法]

(1)以正五邊形的中心為原點O，建立如圖(1)所示的直角坐標(biāo)系xOy，再建立如圖(2)所示的坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：畫平面圖形的直觀圖的關(guān)鍵點畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點位置．頂點位置可以分為兩類：一類是在軸上或與軸平行的線段上；另一類是不在軸上且不在與軸平行的線段上，遇到這類頂點一般通過過此點作與軸平行的線段，將其轉(zhuǎn)化到與軸平行的線段上來確定．特別提醒：同一個圖形選取坐標(biāo)系的角度不同，得到的直觀圖可能不同．第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六畫邊長為1cm的正三角形的水平放置的直觀圖．[解析]

(1)如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在直線為y軸，再畫對應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

用斜二測畫法畫出六棱錐P－ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF是正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心O(尺寸自定)．[解析]

畫法：(1)畫六棱錐P－ABCDEF的底面．①在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于O(如圖1所示)，畫相應(yīng)的x′軸和y′軸、z′軸，三軸交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如圖2所示)．畫幾何體的直觀圖第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(2)畫六棱錐P－ABCDEF的頂點，在O′z′軸上截取O′P′＝OP.(3)成圖．連接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′軸，y′軸，z′軸，便得到六棱錐P－ABCDEF的直觀圖P′－A′B′C′D′E′F′(圖3)．

第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖應(yīng)遵循的基本原則：①畫空間圖形的直觀圖在要求不太嚴(yán)格的情況下，長度和角度可適當(dāng)選?。疄榱嗽鰪?qiáng)立體感，被擋住的部分通常用虛線表示．②畫法規(guī)則可簡記為：兩軸夾角為45°，豎軸垂直仍不變，平行不變，長度變，橫豎不變，縱折半．③畫空間幾何體的直觀圖，要注意選取適當(dāng)?shù)脑c，建系畫軸．第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm,3cm,2cm的長方體ABCD－A′B′C′D′的直觀圖．[畫法]

(1)畫軸．如圖①所示，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(3)畫側(cè)棱，過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成圖．順次連接A′，B′，C′，D′，并加以整理(擦掉輔助線，將被遮擋的線改為虛線)，就得到長方體的直觀圖(如圖②)．第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六

由幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．由三視圖畫直觀圖●探索延拓第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[探究]

先根據(jù)該幾何體的三視圖得到該幾何體的上部是一個圓錐，下部是一個圓臺，再利用“斜二測畫法”畫出該幾何體的直觀圖．[畫法]

(1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫圓臺的兩底面．利用斜二測畫法，畫出底面⊙O，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)的高度，過O′作Ox的平行線O′x′，作Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出上底面⊙O′(與畫⊙O一樣)．第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(3)畫圓錐的頂點．在Oz上取一點P，使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度．(4)成圖．連接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖②.第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(1)利用下圖所示的三視圖，畫出它的直觀圖．[分析]

由正視圖和俯視圖知該幾何體為柱體，由側(cè)視圖知，該幾何體是一橫放的三棱柱．第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[解析]

該幾何體是一個三棱柱，直觀圖如下圖所示．第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六(2)下圖是一個幾何體的直觀圖，畫出它的三視圖．

第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[解析]

三視圖如圖所示．第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六易錯點對斜二測畫法理解不透，導(dǎo)致判斷錯誤． 如圖①所示，△ABC水平放置的直觀圖為△A′B′C′，∠B′A′C′＝30°，∠A′C′B′＝90°，請用作圖法畫出原△ABC，并量出△ABC的各內(nèi)角，∠BAC是否等于∠B′A′C′的2倍？∠BCA是否等于∠B′C′A′？●誤區(qū)警示第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[錯解]

∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′[錯因分析]

錯誤的原因是對斜二測畫法理解不透，在用斜二測畫法畫直觀圖時，角的度數(shù)一般會發(fā)生變化，但這種變化并不是角的度數(shù)減小了一半，它的變化與角的兩邊的位置有關(guān)．[正解]

如圖②所示，畫出直角坐標(biāo)系xOy，以點A為原點．在直觀圖中過C′作C′D′∥O′y′軸，交A′B′于D′，在Ox軸上截取AB＝A′B′，AD＝A′D′.過D作DC∥Oy軸，使DC＝2D′C′，連接AC，BC，則△ABC為原三角形．用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六如圖所示的是水平放置的三角形ABC在直角坐標(biāo)系中的直觀圖，其中D為AC的中點，原ABC中，∠ACB≠30°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有________.[答案]

AD，DC第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六[解析]

先按照斜二測畫法把直觀圖還原為原來的平面圖形，然后根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)找與線段BD長度相等的線段，把△ABC還原為平面圖形后為直角三角形，則D為斜邊AC的中點．第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)堂檢測第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六1．下列關(guān)于直觀圖的說法不正確的是(

)A．原圖形中平行于y軸的線段，對應(yīng)線段平行于直觀圖中y′軸，長度不變B．原圖形中平行于x軸的線段，對應(yīng)線段平行于直觀圖中x′軸，長度不變C．畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′可以畫成135°D．在畫直觀圖時，由于選軸的不同所畫直觀圖可能不同[答案]

A[解析]

平行于y軸的線段，直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄蔄錯．第四十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六2．如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應(yīng)的這兩條線段(

)A．平行且相等 B．平行不相等C．相等不平行 D．既不平行也不相等[答案]

A第四十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期六3．在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時，若∠A的兩邊平行于x軸、y軸，則在直觀圖中，∠A′＝(

)A．45° B．135°C．90° D．45°或135°[答案]

D[解析]

因∠A的兩邊平行于x軸、y軸，故∠A＝90°，在直觀圖中，按斜二測畫法規(guī)則知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A