高中數(shù)學-直線的點斜式方程教學設計學情分析教材分析課后反思

《3.2.1直線的點斜式方程》教學設計一、教學目標1、知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）掌握由直線上一點和斜率求出直線的方程或由斜率和截距寫出直線的方程的方法（3）能由直線的方程求斜率和截距。2、過程與方法在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；并對各種特殊形式進行研究，再由點斜式經(jīng)過變形，導出斜截式，并對它們的應用進行簡單的研究。3、情感態(tài)度與價值觀通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學重點、難點：（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。三、教學設想教學過程學生活動教師活動設計意圖一、復習檢測直線l的傾斜角為135o，則斜率k＝______過A(2,5)與x軸垂直的直線的傾斜角為________,斜率________已知定點A(-1,3)，B(4,2)，C(x,0)，若AC⊥BC，則x＝_____若AO∥BC，則x＝_______（其中O為坐標原點）課前復習通過復習檢測總結復習：1.直線l的斜率與傾斜角α的關系：k＝tanα2.經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式：3.不重合且斜率都存在的直線l1，l2平行的判定條件：4.斜率都存在的直線l1，l2垂直的判定條件：通過對知識點的總結，既讓學生對前面所學加以鞏固，又對本節(jié)知識做了鋪墊。教學過程學生活動教師活動設計意圖二、講解新課（一）點斜式方程：【引入】：在直角坐標系內(nèi)確定一條直線，應知道哪些條件？推導：直線l經(jīng)過定點Po(xo,yo),且斜率為k，設點P(x,y)是直線上不同于點Po的任意一點，則有〔x≠xo〕即……=1\*GB2⑴學生思考回答黑板作圖根據(jù)斜率公式，推導出方程（1）培養(yǎng)學生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。由以上推導過程可知，過點Po(xo,yo)，斜率是k的直線l上的點，其坐標都滿足方程=1\*GB2⑴；反過來，坐標滿足方程=1\*GB2⑴的點都在過點Po(xo,yo),且斜率為k的直線l上，所以方程=1\*GB2⑴就是過點Po(xo,yo),且斜率為k的直線l的方程。說明：=1\*GB2⑴這個方程是由直線上一定點和斜率確定的。思考理解1.過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？2.坐標滿足方程（1）的點都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？教師證明，并總結直線的點斜式方程的定義……=1\*GB2⑴是直線的點斜式方程，簡稱點斜式。使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。例1：直線l經(jīng)過點（-2，3），傾斜角為45，求直線l的方程，并畫出直線l練習：1.寫出下列直線方程：⑴過點A(3,-1)，斜率為，則直線方程是_________⑵過點B(-4,-2)，傾斜角為120o，則直線方程是_________學生練習講解例1說明：=2\*GB2⑵當直線l傾斜角為0o時，即k＝0時，直線l的方程為y－yo＝0或y＝y(tǒng)o=3\*GB2⑶當直線l傾斜角為90o時，即k不存在時，直線l的方程為x－xo＝0或x＝xo使學生理解點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程。同時讓生養(yǎng)成通過具體題目總結常用結論的習慣。教學過程學生活動教師活動設計意圖二、講解新課⑶過點C(-,)，傾斜角為0o，則直線方程是_________⑷過點D(2,5)，傾斜角為90o，則直線方程是_________2.已知直線的點斜式方程是y－2＝k(x-1)，那么這條直線恒過定點________3.已知直線方程是，那么這條直線的斜率是_______,傾斜角為______并總結特殊直線方程及點斜式方程的適用范圍總結完后完成練習2，3=4\*GB2⑷點斜式方程不能表示傾斜角為90o的直線方程。熟練點斜式方程的形式及各部分數(shù)值的幾何意義(二)斜截式方程【問題】已知直線l的斜率是k，且與y軸的交點是P(0,b)，則直線l的方程是_________即y=kx+b……⑵方程⑵叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式說明：⑴b為直線l在y軸上的截距，b∈R。⑵當k≠0時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式。⑶斜截式直線方程不能表示傾斜角為900的直線方程。學生獨立求出直線的方程：（2）引導學生推導方程并總結說明。引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。例2.寫出下列直線的斜截式方程⑴斜率為，在y軸上的截距是-2；⑵斜率為-2，在y軸上的截距是0；⑶傾斜角是60o，在y軸上的截距是3；寫出答案訂正答案深入理解和掌握斜截式方程的特點教學過程學生活動教師活動設計意圖二、講解新課例3.已知直線，，試討論：⑴的條件是什么？⑵的條件是什么？總結：⑴且；⑵練習：判斷下列各對直線是否平行或垂直⑴⑵例4.已知直線l在y軸上的截距是-3，且與直線y＝x平行，求直線l的方程。[變式：]已知直線l在y軸上的截距是-3，且與直線y＝x垂直，求直線l的方程。在此由學生得出結論回答問題教師引導學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結論。思考（1）時，有何關系？（2）時，有何關系？掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。對例3的反饋練習。三、小結學生填寫下表：直線的方程條件方程的范圍不適合直線點斜式方程斜截式方程特殊情況與x軸垂直的直線方程：與y軸垂直的直線方程：使學生對本節(jié)課所學的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。教學過程學生活動教師活動設計意圖四、隨堂檢測判斷正誤：=1\*GB3①直線的點斜式方程不能表示與坐標軸垂直的直線；=2\*GB3②直線y=kx+b與y軸的交于點P(0，b)，其中在y軸上的截距b＝；2.寫出經(jīng)過過點（2，1）且滿足下列條件的直線方程：=1\*GB2⑴平行于x軸的直線方程為__________；=2\*GB2⑵平行于y軸的直線方程為__________；=3\*GB2⑶過原點的直線方程為____________3.x軸所在直線的方程是__________；y軸所在直線的方程是__________4.直線3x-y+6=0的斜率為k=______，在y軸上的截距為b=_______5.經(jīng)過點A(3,2)且平行于直線y＝4x－2的直線方程為_________6.經(jīng)過點B(3,0)且垂直于直線y＝2x－5的直線方程為_________練習訂正答案鞏固新知識。五、思考直線l：5kx－5y-k+3=0，當k變化時，直線恒過定點__________課后思考提高學生靈活運用知識的能力，養(yǎng)成善于分析思考的習慣。六作業(yè)1.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則k＝_____，b=_____2.在y軸上的截距為-6，且與y軸相交成角45的直線的方程是3.將直線y=-(x-2)繞(2,0)順時針旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程是4.已知A(-2,3),B(4,5)，求AB的垂直平分線所在直線的方程。5.已知直線過點P(3,2)，傾斜角是直線y=的傾斜角的兩倍，求直線的方程學情分析本節(jié)課的實施對象具有如下特點：1.知識儲備方面通過前面內(nèi)容的學習，學生已經(jīng)對解析幾何有了基本的了解，知道了解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題。學生學習積極性較高，思維活躍，所以教學中既要放手給學生，又要注意引導學生，讓學生始終是課堂的主人。通過研究直線方程的點斜式，進一步研究直線和二元一次方程的關系；另一方面，在討論兩直線的位置關系或者討論其他問題時，常常把直線的不同類型的方程化成同一類方程，所以，學習直線方程的互相轉(zhuǎn)化為下一步學習鋪墊。為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，讓學生在應用舊知識過程中探究，通過老師的引導啟發(fā)得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點，從而達到理解進而掌握的目的。2.思維水平方面所授班級為青島十五中2015級高二理科數(shù)學三層級的學生，大部分學生有較高的數(shù)學素養(yǎng)和較強的數(shù)學思維能力，對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。通過課前復習檢測和完成預習任務，以及課堂上的搶答環(huán)節(jié)和當堂檢測環(huán)節(jié)，充分調(diào)動了他們的積極性，再加上適時的引導和啟發(fā)，學生完全能在學習共同體的教學模式中，在小組討論、合作探究的愉悅氛圍中出色完成本課的學習任務。效果分析本節(jié)內(nèi)容是直線的方程新授課,我認為在這種課型中，要讓學生充分發(fā)揮主觀能動性，通過自主學習、小組討論與合作探究等多種方式，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，體味發(fā)現(xiàn)的樂趣。一位著名數(shù)學教育家說過這樣一句話：“看著終點，記住你的目的，勿忘你的目標，想著你希望得到的東西。”也即在解決問題時，要有目標意識，緊扣目標，進行有目的的研究。本節(jié)課我就是按這種思路展開的。本節(jié)我采用啟發(fā)引導式教學法，利用多媒體課件、電子白板、實物投影等信息技術手段，引導學生自主學習、小組討論與合作探究相結合，構建學習共同體。課前優(yōu)秀作業(yè)的展示，既鼓勵了學生，調(diào)動了他們的學習積極性，又激發(fā)了互相學習的動力，滲透了德育教育，效果非常好。課堂中注重學生自主探究，引導學生在問題串的指引下，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。培養(yǎng)其觀察、歸納的能力。學生在這個過程中體味了發(fā)現(xiàn)的樂趣，這也成為他們主動學習的動力。由于這節(jié)課的教學目標是理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；掌握由直線上一點和斜率求出直線的方程或由斜率和截距寫出直線的方程的方法；能由直線的方程求斜率和截距。在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；并對各種特殊形式進行研究，再由點斜式經(jīng)過變形，導出斜截式，并對它們的應用進行簡單的研究。通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。因此我設置的例題和練習緊緊圍繞教學目標，讓學生由易到難順次解決問題。題目的設置環(huán)環(huán)相扣、相輔相成，適時地點撥與總結啟迪學生的思維，讓學生真正掌握直線的點斜式方程。通過步步加深的練習，加強學生對知識的理解和應用，引導學生積極參與思維，培養(yǎng)學生觀察、歸納等思維能力。以問題驅(qū)動的形式，逐步滲透,使學生一步一階的認識直線的點斜式方程和斜截式方程的適用范圍及注意問題,培養(yǎng)知識應用的意識和問題分析的能力。層層追問，使學生更加對探求新知產(chǎn)生了濃厚的興趣。課堂上的例題教學,讓學生通過觀察、分析、合作、交流,提出問題解決的策略，讓新知識的學習成為學生“自身發(fā)現(xiàn)”的活動。課堂上的“搶答環(huán)節(jié)”是個小高潮，也是本節(jié)課的亮點之一。通過學生的組間比賽，以學生活動為主,通過分組討論、合作探究、匯報展示、生生評價的方式集中進行知識的應用練習。培養(yǎng)他們互相交流、互相考查、互相糾錯、互相分享學習成果的合作學習精神，真正體現(xiàn)學習共同體的優(yōu)勢。通過課堂的整理、總結與反思，讓學生初步體會解析幾何的研究方法，以便能將該方法遷移到對其他曲線的研究中去。整堂課沒有急于求成的只關心結論和應用，而是從培養(yǎng)學生的角度，真正提升他們的數(shù)學素養(yǎng)，為后續(xù)的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。教材分析一、教材的地位和作用：《直線的點斜式方程》是人教A版普通高中數(shù)學必修2第三章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。從整體來看，直線方程初步體現(xiàn)了解析幾何的實質(zhì)——用代數(shù)的知識來研究幾何問題。從集合與對應的角度構建了平面上的直線與二元一次方程的一一對應關系，是學習解析幾何的基礎。從本節(jié)來看，直線的點斜式方程是推導其它直線方程的基礎，在直線方程中占有重要地位。二、教學目標：根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：1、知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）掌握由直線上一點和斜率求出直線的方程或由斜率和截距寫出直線的方程的方法；（3）能由直線的方程求斜率和截距。2、過程與方法在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；并對各種特殊形式進行研究，再由點斜式經(jīng)過變形，導出斜截式，并對它們的應用進行簡單的研究。3、情感態(tài)度與價值觀通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。三、教學重點與難點：重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。四、學情分析：通過前面內(nèi)容的學習，學生已經(jīng)對解析幾何有了基本的了解，知道了解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題。學生學習積極性較高，思維活躍，所以教學中既要放手給學生，又要注意引導學生，讓學生始終是課堂的主人。五、教法分析：根據(jù)上面的分析，從高中生的心理特點和認知水平出發(fā)，結合本班學生的實際情況與認知障礙，本著突出重點、突破難點的原則，本節(jié)課采用學生廣泛參與，師生共同探究的教學模式，運用啟發(fā)式教學法指導學生學習。六、學法分析：我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”。因而在教學中要特別重視學法的指導。老師先通過復習檢測總結復習，通過對知識點的總結，既讓學生對前面所學加以鞏固，又對本節(jié)知識做了鋪墊。然后對學生推導直線的點斜式方程的過程進行點評，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并自主解決問題。通過問題串的形式，讓學生對兩種直線方程需要注意的問題更加清晰。這樣就突出了重點，同時也突破了難點。采用學習共同體、小組討論的方法，數(shù)形結合，培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神，使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”，學生會逐步感受到數(shù)學的美，產(chǎn)生一種成功感，從而提高學數(shù)學的興趣。觀評記錄青島十五中馬寧老師的專業(yè)點評：聽了老師的課，我得到不少的啟發(fā)，也有諸多感悟，感覺受益匪淺。徐老師的課有以下幾個亮點。1、徐老師在教學過程中能充分調(diào)動學生的學習積極性，通過創(chuàng)設疑問和層層追問，將學生的思維引向深入，學生利用小組交流與合作探究，構建學習共同體，逐步解決問題。在此過程中，既鍛煉了學生的思維，又培養(yǎng)了學生的能力，讓學生體味發(fā)現(xiàn)的樂趣，在充滿成就感的愉悅的氛圍中完成學習。2、采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法，充分利用多媒體輔助教學，電子白板及實物投影的熟練使用，不僅大大提高了課堂效率，而且更好的啟迪了學生的思維，加深了對直線的點斜式方程的理解，為后面自主探究解決問題做好了鋪墊。3、本節(jié)課的設計教師以探究任務引導學生自主學習的方式，培養(yǎng)了學生探究、合作、歸納的能力。在課堂教學設計中,借助已有的知識和方法主動探索新知識，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發(fā)展上。教師教會了學生學習數(shù)學的基本思想方法——轉(zhuǎn)化思想，教給學生用已知解決未知，用簡單解決復雜，用熟悉解決陌生，培養(yǎng)學生遇到困難不緊張、不畏難。4、搶答環(huán)節(jié)是本節(jié)課的亮點。通過學生的組間比賽，激發(fā)學生的學習積極性和學習熱情，學生互相交流、互相糾錯、互相分享學習成果的合作學習精神，真正體現(xiàn)學習共同體的優(yōu)勢。通過課堂的整理、總結與反思，讓學生初步體會解析幾何的研究方法，以便能將該方法遷移到對其他曲線的研究中去。5、最后的當堂檢測，真正將本節(jié)課所學知識落到實處，看得出徐老師的平日教學也是相當扎實的。總之，這是一堂在分層選課走班制度下“學習共同體”學習模式的優(yōu)秀展示課，值得我們好好研究和借鑒。評測練習由于這節(jié)課的教學目標是理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；掌握由直線上一點和斜率求出直線的方程或由斜率和截距寫出直線的方程的方法；能由直線的方程求斜率和截距。在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；并對各種特殊形式進行研究，再由點斜式經(jīng)過變形，導出斜截式，并對它們的應用進行簡單的研究。通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。因此我設置的例題和練習緊緊圍繞教學目標，讓學生由易到難順次解決問題。題目的設置環(huán)環(huán)相扣、相輔相成，適時地點撥與總結啟迪學生的思維，讓學生真正掌握直線的點斜式方程。通過步步加深的練習，加強學生對知識的理解和應用，引導學生積極參與思維，培養(yǎng)學生觀察、歸納等思維能力?！緩土暀z測】直線l的傾斜角為135o，則斜率k＝______過A(2,5)與x軸垂直的直線的傾斜角為________,斜率________已知定點A(-1,3)，B(4,2)，C(x,0)，若AC⊥BC，則x＝_______若AO∥BC，則x＝_______（其中O為坐標原點）【講解新課】（一）點斜式方程：例1：直線l經(jīng)過點（-2，3），且傾斜角為45，求直線l的點斜式方程，并畫出直線l。練習：1.搶答環(huán)節(jié)2.已知直線的點斜式方程是y－2＝k(x-1)，那么這條直線恒過定點________*變式：已知直線的方程是kx-y-k+2=0，那么這條直線恒過定點________(二)斜截式方程例2.寫出下列直線的斜截式方程⑴斜率為，在y軸上的截距是-2；⑵斜率為-2，在y軸上的截距是0；⑶傾斜角是60o，在y軸上的截距是3。例3.已知直線，，試討論：（1）的條件是什么？（2）重合的條件是什么？（3）的條件是什么？例4.已知直線l在y軸上的截距是-3，且與直線y＝x平行，求直線l的方程。[變式]已知直線l在y軸上的截距是-3，且與直線y＝x垂直，求直線l的方程。【當堂檢測】1.判斷正誤：=1\*GB3①所有垂直于坐標軸的直線都不能用點斜式方程表示。（）=2\*GB3②直線與y軸的交點P(0，b)，其中在y軸上的截距b＝。（）2.寫出經(jīng)過點（2，1）且滿足下列條件的直線方程：=1\*GB2⑴平行于x軸的直線方程為__________；=2\*GB2⑵平行于y軸的直線方程為__________；=3\*GB2⑶過原點的直線方程為______________.3.x軸所在直線的方程是__________；y軸所在直線的方程是__________4.直線3x-y+6=0的斜率為k=______，在y軸上的截距為b=_______5.經(jīng)過點A(3,2)且平行于直線y＝4x－2的直線方程為_________6.經(jīng)過點B(3,0)且垂直于直線y＝2x－5的直線方程為_______【課后思考】直線l：5kx－5y-k+3=0，當k變化時，直線恒過定點__________【作業(yè)】1.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則k＝_____，b=_____2.在y軸上的截距為-6，且與y軸相交成角45的直線的方程是3.將直線y=-(x-2)繞(2,0)順時針旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程是4.已知A(-2,3),B(4,5)，求AB的垂直平分線所在直線的方程。5.已知直線過點P(3,2)，傾斜角是直線y=的傾斜角的兩倍，求直線的方程。課后反思直線的點斜式方程是直線方程的起始課，學好本節(jié)課對后面直線的內(nèi)容以及曲線方程的學習都起到非常關鍵的作用，因此設計本節(jié)課時，不僅要使學生學好本節(jié)課的內(nèi)容，而且還要通過本節(jié)課的內(nèi)容滲透代數(shù)方法解決幾何問題的思想。結合上一節(jié)課斜率的內(nèi)容，引出本節(jié)課。下面我就教學的優(yōu)點與不足談以下幾點：

優(yōu)點：1．學生自主探究,體現(xiàn)新課程理念。本節(jié)課課前我就布置了一個學習任務，即讓學生自己動手去推導方程，由前面學習的直線斜率公式不難推導出結果，這種設計方式打破了傳統(tǒng)教學教師先講學生后練的套路，充分調(diào)動學生自主探究的積極性，學生在這里積極思考，勇于發(fā)言，達到很好的教學效果。

2.將信息化技術融入課堂教學，提高課堂效率。多媒體課件及電子白板、實物投影等信息技術手段的使用，大大地提高了課堂的效率。教學過程中使用多媒體輔助手段，可以使學生對教學內(nèi)容產(chǎn)生興趣，更直觀地理解所學內(nèi)容。3.通過練習，發(fā)現(xiàn)新知。