高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 理

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課件理第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三章三角函數(shù)、解三角形第八節(jié)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[考情展望]以實(shí)際問題為背景，考查利用正、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量(高度、距離)有關(guān)的實(shí)際問題．第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計(jì)算面積問題、航海問題、物理問題等．2．實(shí)際應(yīng)用中的常用術(shù)語[基礎(chǔ)梳理]第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[基礎(chǔ)訓(xùn)練]答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六2．若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°，且AC＝BC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的(

)A．北偏東15° B．北偏西15°C．北偏東10° D．北偏西10°解析：由題意得，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15°.第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六答案：60第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六試題調(diào)研考點(diǎn)突破精研析巧運(yùn)用全面攻克第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[考情]研究測量距離問題，解決此問題的方法是：選擇合適的輔助測量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解．歸納起來常見的命題角度有：(1)兩點(diǎn)都不可到達(dá)；(2)兩點(diǎn)不相通的距離；(3)兩點(diǎn)間可視但有一點(diǎn)不可到達(dá)．┃考點(diǎn)一┃測量距離問題的典型題——多維探究型第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六這類實(shí)際應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是解三角形問題，一般都離不開正弦定理和余弦定理，在解題中，首先要正確地選定或確定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．然后確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理．多維思考技法提煉第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六┃考點(diǎn)二┃測量高度的典型題——師生共研型第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六處理高度問題的注意事項(xiàng)(1)在處理有關(guān)高度問題時(shí)，要理解仰角、俯角的定義(視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角)．(2)在實(shí)際問題中，可能會(huì)遇到空間與平面(地面)同時(shí)研究的問題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯(cuò)．(3)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運(yùn)用．提醒：高度問題一般是把它轉(zhuǎn)化成三角形的問題，要注意三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，若是空間的問題要注意空間圖形和平面圖形的結(jié)合．名師歸納類題練熟第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[好題研習(xí)]第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六答案：80第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六┃考點(diǎn)三┃測量角度的典型題——師生共研型第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六1．測量角度，首先應(yīng)明確方位角、方向角的含義．2．在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會(huì)正、余弦定理綜合使用的特點(diǎn)．3．測量角度問題的一般步驟(1)在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離．(2)用正弦定理或余弦定理解三角形．(3)將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解．同時(shí)注意把所求量放在有關(guān)三角形中，有時(shí)直接解此三角形解不出來，需要先在其他三角形中求解相關(guān)量．名師歸納類題練熟第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[好題研習(xí)]第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段，就是通過引入變量，尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，然后借助函數(shù)的變化趨勢來分析或預(yù)測未知量的變化情況，這就是函數(shù)思想．在解三角形應(yīng)用舉例中，借助函數(shù)思想可以解決以下兩類問題：(1)距離最短的追及問題；(2)仰角(或視角)最大問題．求解此類問題時(shí)可先借助三角形中的正(余)弦定理建立等量關(guān)系，然后借助函數(shù)的知識(shí)(如二次函數(shù)最值的求法，導(dǎo)數(shù)等)探求最優(yōu)解.

[思想方法]函數(shù)思想在解三角形中的應(yīng)用第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期六[跟蹤訓(xùn)練]某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)為