數(shù)字濾波器的基本結構

5.1數(shù)字濾波器結構的表示方法

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一個重要組成部分。數(shù)字濾波實際上是一種運算過程，其功能是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，因此它本身就是一臺數(shù)字式的處理設備。數(shù)字濾波器一般可用兩種方法實現(xiàn)：1)根據(jù)描述數(shù)字濾波器的數(shù)學模型或信號流圖，用數(shù)字硬件裝配成一臺專門的設備，構成專用的信號處理機；2)直接利用通用計算機，將所需要的運算編成程序讓計算機來執(zhí)行，即用軟件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器。本文檔共41頁；當前第1頁；編輯于星期二\2點8分

數(shù)字濾波器是離散時間系統(tǒng)，所處理的信號是離散時間信號。一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡可以用差分方程、單位脈沖響應以及系統(tǒng)函數(shù)進行描述。如果一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為(5-1)則描述系統(tǒng)輸入、輸出關系的N階常系數(shù)差分方程為(5-2)本文檔共41頁；當前第2頁；編輯于星期二\2點8分對于同一個系統(tǒng)函數(shù)H(z)，對輸入信號的處理可實現(xiàn)的算法有很多種，每一種算法對應于一種不同的運算結構（網(wǎng)絡結構）。對應于每一種不同的運算結構，都可用三種基本的運算單元來實現(xiàn)：1）乘法器；2）加法器；3）單位延時。例：

基本運算單元常用兩種表示方法表示：1）方框圖法；2）信號流圖法。本文檔共41頁；當前第3頁；編輯于星期二\2點8分圖5-1基本運算的方框圖表示及信號流圖表示

方框圖表示法信號流圖表示法本文檔共41頁；當前第4頁；編輯于星期二\2點8分二階數(shù)字濾波器：信號流圖是一種有向圖，它用箭頭的有向線段來代表一條支路，箭頭的方向代表信號流動的方向，有向線段上標注出支路的傳輸值。源節(jié)點或輸入節(jié)點

阱節(jié)點或輸出節(jié)點

加法器

分支節(jié)點

●

輸入支路的信號值等于這一支路起點處節(jié)點信號值乘以支路上的傳輸系數(shù)。如果支路上不標傳輸系數(shù)值，則認為其傳輸系數(shù)為1，而延遲支路則用延遲算子z-1表示，它表示單位延時。本文檔共41頁；當前第5頁；編輯于星期二\2點8分5.2IIR濾波器的基本結構

①單位沖激響應h(n)是無限長的；②系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點;③結構上存在著輸出到輸入的反饋,即結構上是遞歸型的.無限長單位沖激響應濾波器有如下幾個特點：IIR濾波器的結構分類：直接Ⅰ型直接Ⅱ型級聯(lián)型并聯(lián)型

本文檔共41頁；當前第6頁；編輯于星期二\2點8分一、直接Ⅰ型結構N階的IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和常系數(shù)差分方程為系統(tǒng)的輸出y(n)由兩部分構成：第一部分 是一個對輸入x(n)的M階延時鏈結構，每階延時抽頭后加權相加，構成一個橫向結構網(wǎng)絡。第二部分 是一個對輸出y(n)的N階延時鏈的橫向結構網(wǎng)絡，是由輸出到輸入的反饋網(wǎng)絡。由這兩部分相加構成輸出y(n)，其結構圖如圖5-4。本文檔共41頁；當前第7頁；編輯于星期二\2點8分圖5-4實現(xiàn)N階差分方程的直接I型結構實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點共（M+N）個延時單元本文檔共41頁；當前第8頁；編輯于星期二\2點8分一個線性移不變系統(tǒng)，若交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)是不變的，即總的輸入輸出關系不改變。二、直接Ⅱ型（典范型、正準型）結構實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點圖5-5直接I型的變型

本文檔共41頁；當前第9頁；編輯于星期二\2點8分圖5-6直接Ⅱ型結構結構圖5-5中有兩條完全相同的對中間變量y2(n)進行延遲的延時鏈,可以合并這兩條延時鏈,得到直接Ⅱ型結構.只需N個延時單元本文檔共41頁；當前第10頁；編輯于星期二\2點8分1）直接Ⅱ型比直接Ⅰ型結構延時單元少，用硬件實現(xiàn)可以節(jié)省寄存器，比直接Ⅰ型經(jīng)濟；若用軟件實現(xiàn)則可節(jié)省存儲單元。2）對于高階系統(tǒng)直接型結構都存在調整零、極點困難，對系數(shù)量化效應敏感度高等缺點。直接Ⅰ型與直接Ⅱ型的比較本文檔共41頁；當前第11頁；編輯于星期二\2點8分三、級聯(lián)型結構（※）

1．級聯(lián)型結構極點零點實極點實零點復共軛零點復共軛極點M=M1+2M2N=N1+2N2本文檔共41頁；當前第12頁；編輯于星期二\2點8分（把共軛因子組合成實系數(shù)的二階因子）（將實系數(shù)的兩個一階因子組合成二階因子）二階基本節(jié)（用典范型結構實現(xiàn)）級聯(lián)的節(jié)數(shù)：當M＝N時，共有節(jié)。表示取整.如果有奇數(shù)個實零點，則有一個系數(shù)等于零；如果有奇數(shù)個實極點，則有一個系數(shù)等于零。本文檔共41頁；當前第13頁；編輯于星期二\2點8分H1(z)H2(z)圖5-7級聯(lián)結構的一階基本節(jié)和二階基本節(jié)結構圖5-8級聯(lián)結構（M=N）本文檔共41頁；當前第14頁；編輯于星期二\2點8分圖5-9六階IIR濾波器的級聯(lián)結構2．級聯(lián)型結構的特點調整系數(shù)就能單獨調整濾波器的第k對零點，對其他零極點并無影響；同樣,調整系數(shù)也只單獨調整了第k對極點，而不影響其它零極點。因此，與直接型結構相比，級聯(lián)型結構便于準確地實現(xiàn)濾波器零、極點，因而便于調整濾波器的頻率響應性能。本文檔共41頁；當前第15頁；編輯于星期二\2點8分1．并聯(lián)型結構(4-6)四、并聯(lián)型結構（※）

把系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式之和的形式，就可以得到IIR濾波器的并聯(lián)型結構：實數(shù)共軛復數(shù)N=N1+2N2當M<N時，當M=N時，

一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)延時加權單元本文檔共41頁；當前第16頁；編輯于星期二\2點8分以M＝N時為例進行研究，將共軛復根部分，成對地合并為二階實系數(shù)的部分分式，此時H(z)可表示為（將一階實極點組合成實系數(shù)二階多項式)

當N為奇數(shù)時，包含有一個一階環(huán)節(jié)，即有一節(jié)的。

本文檔共41頁；當前第17頁；編輯于星期二\2點8分圖5-10并聯(lián)結構（M=N）

圖5-11并聯(lián)結構的一階、二階基本節(jié)結構

本文檔共41頁；當前第18頁；編輯于星期二\2點8分圖5-12三階IIR濾波器的并聯(lián)型結構本文檔共41頁；當前第19頁；編輯于星期二\2點8分并聯(lián)型結構也可以用調整的辦法單獨調整一對極點的位置，但對于零點的調整卻不如級聯(lián)型方便，它不能單獨調整零點的位置，而且當濾波器的階數(shù)較高時，部分分式展開比較麻煩。在運算誤差方面，由于各基本網(wǎng)絡間的誤差互不影響，沒有誤差積累，因此比直接型和級聯(lián)型誤差稍小一點。當要求有準確的傳輸零點時，采用級聯(lián)型最合適。2．并聯(lián)型結構的特點

本文檔共41頁；當前第20頁；編輯于星期二\2點8分轉置定理：如果將線性移不變網(wǎng)絡中所有支路方向倒轉，且將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不發(fā)生改變。五．轉置定理圖5-14將圖5-13畫成輸入在左，輸出在右的習慣形式圖5-13典范型結構的轉置

本文檔共41頁；當前第21頁；編輯于星期二\2點8分有限長單位沖激響應濾波器有如下幾個特點：1）單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零；2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，在|z|>0處只有零點，即有限z平面（）只有零點，而全部極點都在z=0處（因果系統(tǒng)）；3）結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率采樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。5.3FIR濾波器的基本結構

本文檔共41頁；當前第22頁；編輯于星期二\2點8分FIR濾波器的結構分類：橫截型結構級聯(lián)型結構頻率采樣型結構快速卷積型結構

線性相位FIR濾波器的結構

設FIR濾波器的單位沖激響應h(n)為一個N點序列，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：它在z=0處有（N-1）階極點，有（N-1）個零點位于有限z平面的任何位置。（5-10）本文檔共41頁；當前第23頁；編輯于星期二\2點8分(5-11)一．橫截型（卷積型、直接型）結構（※）線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式輸入x(n)的延時鏈的橫向結構圖5-15FIR濾波器的橫截型結構圖5-16圖5-15的轉置結構本文檔共41頁；當前第24頁；編輯于星期二\2點8分二.級聯(lián)型結構（※）

圖5-17FIR濾波器的級聯(lián)型結構（N為奇數(shù)）當需要控制系統(tǒng)傳輸零點時，將傳遞函數(shù)H(z)分解成二階實系數(shù)因子的形式：對取整本文檔共41頁；當前第25頁；編輯于星期二\2點8分1）這種結構的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時，可以采用它。比卷積型的系數(shù)h(n)要多，因而所需的乘法次數(shù)也比卷積型的要多。級聯(lián)型結構的特點：2）這種結構所需要的系數(shù)本文檔共41頁；當前第26頁；編輯于星期二\2點8分由頻域采樣定理可知，對有限長序列h(n)的z變換H(z)在單位圓上做N點的等間隔采樣，N個頻率采樣值的離散傅里葉反變換所對應的時域信號hN(n)是原序列h(n)以采樣點數(shù)N為周期進行周期延拓后的主值序列，當N大于等于原序列h(n)長度M時hN(n)=h(n)，不會發(fā)生信號失真，此時H(z)可以用頻域采樣序列H(k)內插得到，內插公式如下：三.頻率采樣型結構本文檔共41頁；當前第27頁；編輯于星期二\2點8分H(z)可以重寫為

(5-14)H(z)級聯(lián)的第一部分Hc(z)：是一個FIR子系統(tǒng)，是由N階延時單元組成的梳狀濾波器，如圖5-18所示。i=0,1，2,…,N-1即Hc(z)在單位圓上有N個等間隔的零點，它的頻率響應為

令本文檔共41頁；當前第28頁；編輯于星期二\2點8分圖5-18梳狀濾波器結構及頻率響應幅度本文檔共41頁；當前第29頁；編輯于星期二\2點8分H(z)級聯(lián)的第二部分：它是由N個一階網(wǎng)絡組成的并聯(lián)結構，每個一階網(wǎng)絡都是一個具有單極點的IIR子系統(tǒng)。令即每一個一階網(wǎng)絡在單位圓上都有一個極點，因此，H(z)的第二部分是一個有N個極點的諧振網(wǎng)絡。本文檔共41頁；當前第30頁；編輯于星期二\2點8分H(z)級聯(lián)的第一部分零點：說明：第二部分這些諧振器的N個極點正好與第一部分梳狀濾波器的N個零點相抵消，從而使H(z)在這些頻率上的響應等于H(k)。把這兩部分級聯(lián)起來就可以構成FIR濾波器的頻率采樣型結構，如圖5-19所示。

H(z)級聯(lián)的第二部分極點：本文檔共41頁；當前第31頁；編輯于星期二\2點8分圖5-19FIR濾波器的頻率采樣型結構

本文檔共41頁；當前第32頁；編輯于星期二\2點8分

頻率采樣型結構的優(yōu)點（1）頻率采樣型結構的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在ω=2πk/N處的響應值，因此可以直接控制濾波器的響應；（2）只要濾波器的階數(shù)N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分的結構完全相同，N個一階網(wǎng)絡部分的結構也完全相同，只是各支路的增益H(k)不同，因此頻率采樣型結構便于標準化、模塊化。本文檔共41頁；當前第33頁；編輯于星期二\2點8分

頻率采樣型結構的缺點（1）頻率采樣型結構中所有的系數(shù)H(k)和一般為復數(shù)，復數(shù)相乘運算實現(xiàn)起來較麻煩；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓