一元二次方程的概念與一般形式

關(guān)于一元二次方程的概念與一般形式第1頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)

系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

一元二次方程的概念．課件說(shuō)明第2頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三典型例題1．要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像，使它的上部

（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，求雕像的下

部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米？第3頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三

2．有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它

的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周

突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果

要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么

鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？典型例題第4頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三

3．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都

要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)

劃安排7天，每天安排4

場(chǎng)比賽，比賽組織者

應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？典型例題第5頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考：觀察上述三個(gè)方程，它們有什么共同點(diǎn)？

有什么不同點(diǎn)？

x

2

+

2x

-

4

=

0

x

2

-

75x

+

350

=

0

x

2

-

x

-

56

=

0只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

的整式方程，叫做一元二次方程．歸納定義1第6頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三辨別下列各式是否為一元二次方程？關(guān)于x的方程mx

2-

3x+2=0√×√×

4x

2=81

2

x

2-

1

=3y

3xx

-

1=5

x

+

2

2x

2+

3x-

1（）（）（）鞏固練習(xí)1×第7頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三鞏固練習(xí)12-2或1或-1方程是關(guān)于

x的一元二次方程，m

的值為_(kāi)_____；若是關(guān)于

x的一元一次方程，m

的值為_(kāi)___________．（）m

+

2x

|m|

+

3mx+

1

=

0第8頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整

理，都能化成如下形式：ax

2+

bx

+

c

=

0（a≠0）一元二次方程的一般形式．a(chǎn)x

2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．歸納定義2x

2

+

2x

-

4

=

0，x

2

-

75x

+

350

=

0，x

2

-

x

-

56

=

0第9頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三例將方程

化成一元二次方程

的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)

及常數(shù)項(xiàng)．3xx

-

1=5

x

+

2（）（）歸納定義2第10頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三

1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．（1）5x

2-1=

4x；（2）4x

2=

81；（3）4x

x

+

2=25；（4）3x

-

2x

+

1=

8x

-

3．

（）（）（）鞏固練習(xí)2第11頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三

2．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將所列

方程化成一元二次方程的一般形式．（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求

正方形的邊長(zhǎng)x；（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形

的長(zhǎng)x；（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)

與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求

較短一段的長(zhǎng)x．鞏固練習(xí)2第12頁(yè)，講稿共14頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）