小學數(shù)學-數(shù)與形教學設計學情分析教材分析課后反思

《數(shù)與形》教學設計濟南市小辛莊小學席廣恒教學內容：人教版六年級數(shù)學上冊第八單元數(shù)學廣角教學目標：1、培養(yǎng)學生利用圖形解決問題的意識，使學生初步學會利用圖形探索數(shù)學規(guī)律、推導數(shù)學公式。2、在利用圖形解決問題的過程中，使學生感受到圖形的奇妙作用。3、讓學生們初步體會小學與初中知識的聯(lián)系，為升入中學做一個知識上的銜接、鋪墊。4、在探索知識的過程中，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想。教學重點：利用圖形解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生利用圖形解決問題的意識。教學難點：利用圖形推導數(shù)學公式，驗證數(shù)學結論。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入課題昨天，我和一年級的小朋友做了一個有趣的實驗，我給了他們一個整數(shù)，然后讓他們在紙上畫出這個數(shù)，結果畫的特別有意思。這樣，我給大家看一看，大家來猜猜是哪個數(shù)？你看，一個數(shù)，如果用圖形來表示，立刻就變得直觀、具體了。其實，數(shù)與圖形之間存在著緊密的聯(lián)系。二、數(shù)形結合，解決問題1、利用圖形，尋找規(guī)律請同學們快速說出括號內要填的數(shù)。2，4，6，8，（）5，10，15，20，（）1，3，6，10，（）像這樣，1，3，6，10，（）當我們遇到一時難以解決的問題時，我們是否能夠利用圖形來幫幫我們呢？比如說：用一個點表示1，用這樣的三個點表示3，用這種形狀的六個點來表示6。你想怎樣表示10？想象一下，下一個形狀什么樣？括號內應填哪個數(shù)？小結：大家看，剛才我們還一時難以解決這個問題，現(xiàn)在只是把數(shù)賦予了一定的形狀，一下就看出規(guī)律來了。你覺得圖形這個工具好使吧？其實，數(shù)不僅有量的多少，它還有形狀。2、利用圖形，探索數(shù)學結論再來看一道題：1+3+5+7+9+11+13+15+17=不計算，能直接看出最后的結果嗎？當我們遇到困難時，你想到了誰？（1）1+3=這里有一個小正方形，用它表示1行嗎？那3怎么表示？用這些小正方形，能擺成一個稍大一點的正方形嗎？如果用算式表示小正方形的總數(shù)，怎樣列式？（2）1+3+5=如果再給你5個正方形，你能再擺一個更大點的正方形嗎？圖形有了是吧？算式怎么列？再回頭看，能在圖中找到三個加數(shù)的形嗎？所有小正方形總和的形是什么？所以可以用3×3列式。你們看，通過這幅圖，我們不僅能看出每個加數(shù)的形，更能一下看出總個數(shù)的形。多完美的圖啊。我們把它呈現(xiàn)在屏幕上。（3）1+3+5+7=如果讓這個正方形再變大些，應怎么擺？擺幾個？圖有了，怎樣列式？從這個圖中，你能看出加數(shù)的個數(shù)嗎？幾個加數(shù)？同學們的感覺越來越好了，咱接著來行不行？（4）1+3+5+7+9=讓正方形再大些，加幾個？9個合起來什么樣？能不能一下指出來？是這樣嗎？算式？（5）1+3+5+7+9+11=剛才都是先有圖，再有算式。如果反過來，先告訴你算式，你能不能想到它的圖什么樣？咱試試看行嗎？邊指邊出現(xiàn)圖。還可以怎么列式？同學們了不起，剛才是由圖抽象出算式，現(xiàn)在我們也能根據算式想到圖。（6）現(xiàn)在請同學們令靜下來，仔細觀察剛才研究過的算式。左邊的這些數(shù)有什么特點？等號右邊的數(shù)由什么特點？再繼續(xù)觀察，這些平方數(shù)和前面算式的什么是一樣的？能用一句話總結你的發(fā)現(xiàn)嗎？課件出示你們看，利用圖形，我們竟然得到了一個如此讓我們意想不到的結論。這都是誰的功勞？如此復雜的一個算式，當它有了形之后，就變得直觀、生動、一目了然了。三、利用圖形，推導公式其實，利用圖形不僅可以得出數(shù)學結論，還能夠推導數(shù)學公式呢。1、出示長方形面積怎么求？把這個長方形，豎著一分，成為兩個小長方形。要求整個長方形面積，可以怎么求？現(xiàn)在用字母表示各邊的長度，直接求怎么列式？面積相加呢？可以得出一個什么結論？（a+b）c=ac+bc這個公式熟悉嗎？乘法分配律公式告訴我們一個什么數(shù)學道理？所以在計算時，我們經常會利用這個道理使某些計算簡便。你們看，一個長方形，簡單的一分，就得到了乘法分配律，沒想到吧？2、還是這個長方形，字母表示長寬從這個長方形中，去掉一個長為b的小長方形，剩余面積會求嗎？用兩種方法求出剩余面積，看能得出什么結論？小組內完成，拿出圖一，把過程寫在圖下面ccab匯報，邊指圖形邊說得到（a-b）c=ac-bc你學會這種利用圖形推導公式的方法了嗎？3、一個大正方形，從里面去掉一個小正方形。用x、y表示大小正方形邊長，你會求剩余部分也就是紅色部分的面積嗎？下面各小組利用這個圖形，看看能得出一個什么樣的公式？把過程寫在圖二的下面。xxy匯報，得出平方差公式：X2-Y2=（x+y）（x-y）四、圖形在語文中的妙用其實圖形不僅在我們的數(shù)學學習中有著極其重要的作用，它在我們的語文學習中也發(fā)揮著巨大作用。比如：我們要區(qū)分“界線”和“界限”兩個詞的不同，我們就可以利用這兩個圖：“界線”強調的是不同事物相鄰而又截然區(qū)分開的邊線。而“界限”更多強調的是事物范圍極限所在的意思。界限A界限A你們看，又是通過圖形，使我們直觀的區(qū)分了兩個詞意義的不同，讓我們對它們的使用有了更深的理解。五、全課總結最后把我國著名數(shù)學家華羅庚的一首詩送給大家：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！稊?shù)與形》學情分析從兒童思維特點來看，小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡。小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。教材在小學中年級的數(shù)學教學中，已經逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結合思想。進入中高年級后，學生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本課內容在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的、以“形”助“數(shù)”、“數(shù)形結合”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學生的邏輯能力而服務。具體到本節(jié)課而言，我發(fā)現(xiàn)每個班級中，都有少數(shù)學生已經在課外數(shù)學培訓班中學習了解了一部分內容，也都有部分學生對規(guī)律與圖形的對應理解存在困難，表現(xiàn)為“似懂非懂”。通過對我校3個班級的對比，我認為學生在尋找數(shù)與形的對應這一能力上存在水平層次的差異，大致可以分成4種，如下表所示：水平層次理解規(guī)律利用圖形推導公式、結論理解數(shù)形結合作用，具有利用圖形解決問題意識水平1√√√水平2√√×水平3√××水平4×××通過對學生已有的數(shù)形結合能力的水平層次劃分，我確定本節(jié)課學生的學習目標，是水平4的學生轉換為水平3，水平3與水平2的學生轉換為水平1，水平1的學生進一步強化數(shù)形結合思想，養(yǎng)成自覺利用數(shù)形結合思想解決問題的意識?！稊?shù)與形》效果分析一堂課的教學效果不止反映在表面上，更重要的是學生掌握了多少，學會了多少。通過課前測試，我把學生已有的數(shù)形結合能力的水平層次劃分為以下四種水平。水平層次理解規(guī)律利用圖形推導公式、結論理解數(shù)形結合作用，具有利用圖形解決問題意識水平1√√√水平2√√×水平3√××水平4×××經過一堂課的學習，學生掌握情況由課后測試的四道題來檢驗，通過分析我們獲得以下數(shù)據：全班36人，第一題只有1人做錯，對題率97.2%，第二題有9人出現(xiàn)錯誤，對題率69.4%，第三題有13人做錯，對題率63.9%，第四題有17人做錯，對題率52.8%。通過數(shù)據比較我們發(fā)現(xiàn)，本堂課學生掌握比較扎實，多數(shù)學生已充分感知到數(shù)形結合的作用，利用數(shù)形結合解決問題的意識大有提高?！稊?shù)與形》教材分析“數(shù)形結合”是經典數(shù)學思想方法之一，在整個數(shù)學思想體系中占有重要地位。數(shù)與形相結合的例子在小學數(shù)學教材與教學中隨處可見。有時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題；有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。從兒童思維特點來看，小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，此時處理好“數(shù)”與“形”的關系，能更好地促進學生的多元發(fā)展。因此，培養(yǎng)學生的形象思維能力，既是兒童本身的需要，又是他們學習抽象數(shù)學思維的需要?，F(xiàn)下的教材非常注重這方面的引導和滲透，人教版教材更是在六年級上冊編排了“數(shù)與形”這樣一整個單元來體現(xiàn)。本課內容主要是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題幫助學生建立數(shù)形結合的數(shù)學思想，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維與形象思維結合，通過“以形助教”或“以數(shù)解形”，使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而優(yōu)化教學效果?！稊?shù)與形》課前評測練習1、請你用喜歡的圖形表示出3.5這個小數(shù)。2、觀察下面的點陣圖規(guī)律，第（9）個點陣圖中有（）個點?！稊?shù)與形》課后評測練習1、1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=2、按下面用小棒擺正六邊形。擺4個正六邊形需要（）根小棒；擺10個正六邊形需要（）根小棒；擺個正六邊形需要（）根小棒。3、你能根據下面的圖形得到一個數(shù)學公式嗎？4、你能舉出一個學過的利用數(shù)形結合解決問題的例子嗎？《數(shù)與形》課后反思這節(jié)課是人教版六年級數(shù)學上冊第八單元《數(shù)學廣角》中的內容，《新課標》在原有基礎知識、基本技能的基礎上增加了基本思想和基本活動經驗，這體現(xiàn)了數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要性。數(shù)形結合的思想是一種重要的數(shù)學思想，本節(jié)課就是以這一思想為主題的數(shù)學課。通過本課的學習，我努力讓學生進一步體會數(shù)與形之間的內在聯(lián)系，感受數(shù)與形密不可分。并能把數(shù)形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經驗。通過這節(jié)課的教學后，我對本節(jié)課進行了反思：一、全課從大處著眼，細處著手，僅僅圍繞“數(shù)形結合”大做文章。數(shù)形結合的教學意義深遠，因為“數(shù)形結合”思想，既是數(shù)學的本質之一，又是數(shù)學教學的精髓。正因如此，我把教學的著眼點放在讓學生切身體會數(shù)形結合的重要性及自覺運用數(shù)形結合思想解決問題上。為了達成這個目標，我從細處著手，從課前游戲“看圖猜成語”，到導課時出示的“看圖猜數(shù)”，到“利用圖形尋找規(guī)律”，到“數(shù)形結合探尋結論”，到“利用圖形推導公式”，到“運用圖形區(qū)分理解詞語的意義”，到最后的“華羅庚的小詩”，無不在細微之處體現(xiàn)數(shù)形結合思想。二、重視讓學生經歷探索知識的過程，幫助學生獲得數(shù)學活動經驗。我們說“數(shù)學廣角”教學的重點不是讓學生記住具體的結論，而是讓學生經歷探索結論的過程，感悟數(shù)學思想方法，獲得數(shù)學活動經驗。比如在讓學生探索“1+3+5+7+9+11+13+15+17”的結果時，我不是直奔結果的探尋，而是引導學生“當遇到困難時你想到了誰”，讓學生自覺運用前面的經驗，想到利用圖形幫助解決問題。在利用方格圖表示算式的結果時，我從一個方格開始，逐步利用問題引導學生完善方格圖，讓學生經歷完整圖形的形成過程。在此過程中，我又通過看圖形想算式、看算式想圖形，正反兩方面培養(yǎng)學生數(shù)形結合的的思想。學生在有效的活動過程中積累了經驗，感悟了思想方法。三、求知過程“問題化”，促進學生自主學習能力的發(fā)展。建構主義的學習觀認為，學習不是教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生在學習過程中從已有知識經驗出發(fā)，以自己的方式理解事物的某些方面。要想實現(xiàn)學生自主的發(fā)展，不是放任學生，不管不問，而是教師要努力以問為導，以準確的語言引導學生自主的發(fā)展。本堂課，我通過精心設計的一系列問題如：“為什么有了圖形的加入就好猜了”、“你覺得圖形這個工具好使嗎”、“遇到困難你想到了誰”、“再次回顧圖形和算式，有什么要說的”等等，這些問題使學生隨時保持主動參與的積極性，提高學生思維能力，引導學生將探索走向深入。實現(xiàn)了將“苦學”變?yōu)椤皹穼W”，“被動”變?yōu)椤爸鲃印?，“負擔”變?yōu)椤跋硎堋?，真正將學習變成一種愉快的體驗。四、創(chuàng)造性改編教材，讓學生初步體會中小學知識的銜接。一堂課的結束，不應該是學生探索活動的終止，而應讓學生帶著思索離開教室這個小課堂，走進探索的大課堂。本堂課，我創(chuàng)造性的把數(shù)學公式的推導引入教材，可謂妙筆生花。如乘法分配律及其推廣的公式，特別是初中平方差公式的推導，在教學內容上不封頂，讓學生跳一跳就能“夠得著”，富有挑戰(zhàn)性的問題讓學生（特別是尖子生）更喜歡。在讓學生利用數(shù)形結合思想解決問題的同時，又為初中知識的學習做了一個滲透和鋪墊可謂一舉兩得。當然，課堂是不完美的，總會留有遺憾。在教學中仍存在著許多不足，如題目設計較多，不能面向全體，不同層次的學生不能全都參與到學習中來；課堂總結時，教師說的過多，沒有讓更多的學生參與。在以后的教學中，要給學生更多的自主學習的時間和更廣的展示舞臺，從而體現(xiàn)：“人人都能獲得良好的數(shù)學教育,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的新課程理念?！稊?shù)與形》課標分析《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”；“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”；“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中