2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：三角形（附答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：三角形

選擇題（共25小題）

1.如圖，在△A8C中，AB=AC,NN=120°,BC^\5cm.N8的垂直平分線交N8于點

交BC于點E.4C的垂直平分線交/C于點G,交5c于點尸.則E尸的長為（）

2.分別以下列四組數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.V3,V4,V5B.V2,V3,V6C.2,3,4D.9,12,15

3.如圖，乙4a）=90°,/。=15°,8點在工。的垂直平分線上，若ZC=4,則為（）

4.如圖，AB//DF,S.AB=DF,添加下列條件，不能判斷△/8C之△FDE的是（)

A.AC=EFB.BE=CDC.AC//EFD.ZJ=ZF

5.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.

6.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-1）的會徽，主體圖案是由圖2的一連串直角

三角形演化而成，其中03=41/2=4》3=...=An.\An=\,若。的值是整數(shù)，

且1W〃W1OO,則符合條件的〃有（）

第1頁（共21頁）

4

4

44

4

圖2

C.3個D.4個

7.如圖，一圓柱高2cm,底面半徑Icvn,一只螞螞蟻從點/爬到相對的點8處吃食，要爬

行的最短路程（11取3）是（）cm.

B.V5C.V13D.V7

8.如圖，將一根長20c機的鉛筆放入底面直徑為9c"?,高為12cm的圓柱形筆筒中，設(shè)鉛筆

則x的最小值是（)

C.12D.13

9.等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為（)

A.60°B.150°C.60°或120°D.60°或150°

10.如圖，為估計池塘兩岸48間的距離，小明在池塘一側(cè)選取點測得M4=15加,

那么N8間的距離不可能是（）

A.5mB.15〃?C.28〃?D.20/w

11.如圖，點尸是△/8C的重心，過點P作。E〃/C交8C,4B于D,E,EF〃BC交AC

第2頁（共21頁）

于點尸，若8c=11,則EF的長為（)

11

7D.4

12.如圖，在△/8C中，的垂直平分線t與邊48,/C分別交于點。，E.已知△RBC

與ABCE的周長分別為22c機和則8。的長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.1OCTW

13.若三角形兩邊長分別是4、6,則第三邊的長可能是（）

A.2B.3C.10D.11

14.下列各組數(shù)不可能是一個三角形的三邊長的是（）

A.5,12,13B.1,2,2C.5,7,12D.10,11,12

15.有長分別為2c機，3cm,4cm,5cm的四根木棍，用其中的三根首尾順次相接不能組成

三角形的是（）

A.2cmf3cm,4ctnB.2cm,3cm,5cm

C.2cmf4cm,5cmD.3cm,4cm,5cm

16.如圖，在△ZBC和中,如果BC=EF.在下列條件中不能保證△NBC

絲△OEF的是（）

A./B=NDEFB.NA=NDC.AB//DED.AC=DF

17.分別以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊的長度，能構(gòu)成直角三角形的是（）

第3頁（共21頁）

A.2,3,4B.4,5,6C.7,13,15D.9,40,41

18.如圖，將三角板。?的直角放置在內(nèi)，恰好三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過點左

C.若N4=55°,則NZ8Z)+N4CQ=()

45C.55°D.60°

19.如圖是由單位長度均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，4B,C,。都是網(wǎng)格線的交點，由

其中任意三個點連接而成的三角形是直角三角形的個數(shù)為（)

2個C.3個D.4個

20.如圖所示，15只空油桶（每只油桶底面直徑均為60cm）堆在一起，要給它蓋一個遮雨

棚，遮雨棚的高度至少為()

A.300.B.120V3C.604-60V3D.60+120V3

21.兩根長度分別為2,10的木棒，若想釘一個三角形木架，第三根木桃的長度可以是（）

A.13B.10C.7D.6

22.如圖，在中，AB=5,AC<BC,△Z8C的周長為14,作48的中垂線交BC

于點、E,連接4E,則△ZCE的周長是（）

B.7C.9D.12

23.下列長度的三條線段（單位：。用），能組成三角形的是（)

第4頁（共21頁）

A.1,2,4B.2,4,6C.2,6,7D.5,7,13

24.如圖，要測量湖兩岸相對兩點4,3的距離，可以在Z3的垂線上取兩點C,D,使

CD=BC,再在3尸的垂線QG上取點E,使點Z,C,E在一條直線上，可得

C.SSSD.ASA

25.如圖，在△48。中，AD1.BC,Z1=Z2,ZC=68°.則N8/C的度數(shù)為()

C.77°D.78°

第5頁（共21頁）

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：三角形

參考答案與試題解析

一.選擇題（共25小題）

1.如圖，在△/8C中，AB=AC,/N=120°,BC^\5cm.的垂直平分線交于點

交BC于點、E.4c的垂直平分線交ZC于點G,交8c于點尸.則E尸的長為（）

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)得出48口與△S是等腰三角形，再證明△口/為等邊

三角形即可得出答案.

【解答】解：連接力E,AF,

的垂直平分線交N8于點。，交2c于點E；AC的垂直平分線交/C于點G,交BC

于點廣

；.BE=AE,CF=4F,

:*NEAB=NB,NCAF=NC,

VZ5JC=120°,AB=AC,

.?.N8=NC=30°,

；.NB/E+NC4F=60°,N4EF=NAFE=6Q°,

...△/E尸是等邊三角形，

：.AE=AF=EF,

:.BE=EF=FC,

'：BC^l5cm,

EF=5cm.

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第6頁（共21頁）

2.分別以下列四組數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.V3,V4,V5B.V2,V3,V6C.2,3,4D.9,12,15

【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,h,C滿足。2+b2=c,2,那么這個三

角形就是直角三角形.根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條線段能否構(gòu)

成直角三角形.

【解答】解：4、（V3）2+（a）V（V5）2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不合題意；

B.（V2）2+（V3）2#（V6）2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不合題意；

C、32+22^42,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不合題意；

D、92+122=152,能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是

判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能

作出判斷.

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得8力=8￡）,從而可得,然后

利用三角形的外角性質(zhì)可得NN8C=30°,最后在RtZUSC中，利用含30度角的直角三

角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：：夕點在/。的垂直平分線上，

：.BA=BD,

：.ZD=ZBAD=15°,

：.ZABC^ZD+ZBAD^30Q,

VZACD=90Q,ZC=4,

.\AB=2AC=S,

故選：c.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握

含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第7頁（共21頁）

4.如圖，AB//DF,KAB=DF,添加下列條件，不能判斷△/BC之△"）￡的是（)

A.AC=EFB.BE=CDC.AC//EFD.=

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可.

【解答】解：■:AB//DF,

：.NABC=ZFDE,

力、由N/BC=NFDE,AB=DF,AC=EF,不能判定△/8C四△FOE,故/符合題意;

B、由N4BC=NFDE,AB=DF,BE=CDHPBC=DE,通過S/S即可證明

FDE,故8不符合題意:

C、由AC〃EF得/4CB=/FED,NABC=NFDE,AB=DF,通過44s即可證明a/BC

g△尸。E,故C不符合題意;

D、由NN=/F,AB=DF,NFOE通過4s1/即可證明△Z8C絲△FZ)E,故。

不符合題意:

故選：A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.

C.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.

【解答】解：A.圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意;

8、圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意;

C、圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意;

。、圖形具有穩(wěn)定性，符合題意;

故選：D.

【點評】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

第8頁（共21頁）

6.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會UCME-7）的會徽，主體圖案是由圖2的一連串直角

三角形演化而成，其中O4I=/1/2=Z43=....=An.lAn=l,若。的值是整數(shù)，

且1W〃W1OO,則符合條件的力有（）

圖1圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)勾股定理分別計算0/2、。恁、。/4、0/5,…即可得出04,，再根據(jù)。用

?的值是整數(shù)，且10W1OO,得而?訴=歷，從而解決問題.

【解答】解：由勾股定理得，0/2=712+12=&,

0/3=J12+（V2）2=V3,

0/4=Jl2+（V3）2=V4,

0/5=V5,

0An=y/ti?

,：OA504的值是整數(shù)，且1W〃W1OO,

.".y/5*y/n=V5n,

."=5或20或45或80,

符合條件的〃有4個，

故選：D.

【點評】本題主要考查勾股定理，圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律得出04,

的值.

7.如圖，一圓柱高2cm,底面半徑1cm,一只螞螞蟻從點/爬到相對的點8處吃食，要爬

行的最短路程（TT取3）是（）cm.

第9頁（共21頁）

【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短.先將圖形展開，再根據(jù)勾股定理可知.

【解答】解：如圖所示：

7__________B__________

/

/

/

/

.

/

./

/

/

可以把/和8展開到一個平面內(nèi)，

即圓柱的半個側(cè)面是矩形：

2TT

矩形的長8C=區(qū)=3c/n,矩形的寬力C=2cm,

在直角三角形48C中，AC=2cm,BC=3cm,

根據(jù)勾股定理得：AB=V22+32=V13（cm）.

故選：C.

【點評】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，要求不在同一

個平面內(nèi)的兩點之間的最短距離，需要把兩個點展開到一個平面內(nèi)，再計算.

8.如圖，將一根長20c機的鉛筆放入底面直徑為9”?,高為12cm的圓柱形筆筒中，設(shè)鉛筆

露在筆筒外面的長度為xc/n,則x的最小值是（）

【分析】分析可知，當(dāng)鉛筆如圖放置時x最小，在中，運用勾股定理即可得到

答案.

【解答】解：當(dāng)鉛筆如圖放置時x最小.

第10頁（共21頁）

在RtZk48C中，AC2=AB2+BC2=122+92=152,

：.AC=\5f

：.x=20-15=5.

???x的最小值是5.

故選：A.

【點評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運用勾股定理求出斜邊的長度.

9.等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為()

A.60°B.150°C.60°或120°D.60°或150°

【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.

【解答】解：如圖(1),

*：AB=AC.BDLAC,

：.ZADB=90°,

VZABD=30°,

AZA=60°；

如圖(2),

?：4B=AC,BD1.AC,

：.ZBDC=90°,

VZABD=30°,

：.ZBAD=60°,

：.ZBAC=\20°；

綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°.

故選：C.

第11頁(共21頁)

【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用

是解此題的關(guān)鍵.

10.如圖，為估計池塘兩岸/,8間的距離，小明在池塘一側(cè)選取點加，測得M4=15w,

那么48間的距離不可能是（）

A.5mB.\5mC.28〃zD.20m

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定48的范圍，得到答案.

【解答】解：在△4V/8中，MA-MB<AB<MA+MB,

；.15機-llw<^5<15/n+llm,即^m<AB<21m,

:.AB間的距離不可能是28m,

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，三角形兩邊之和大于第三邊、三角形

的兩邊差小于第三邊.

11.如圖，點尸是△/BC的重心，過點尸作。E〃/C交SC,4B于D,E,EF〃BC交AC

于點尸，若BC=U,則E/的長為（）

【分析】連接并延長交/C于由重心的性質(zhì)得，BP-.PM=2：1.根據(jù)平行線分

線段成比例定理得到CD=%C=芋，再證明四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出EF

第12頁（共21頁）

【解答】解：連接8尸并延長交4C于M,由重心的性質(zhì)得，BP：PM=2：1.

?:DE"AC,

：.BD：DC=BP：PM=2：1,

111

：.CD=^BC=學(xué).

?:DE"AC,EF//BC,

???四邊形CDEF是平行四邊形,

11

:.EF=CD=茅.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形重心的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定

與性質(zhì)，難度適中.準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在△Z8C中，48的垂直平分線OE與邊ZC分別交于點Q,E.已知

與△BCE的周長分別為22cm和14cm,則BD的長為（）

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得E4=砧，AD=BD="B,從而根據(jù)已知可

得ABCE的周長=/C+8C=14c7n,進(jìn)而可得48=8c7n,然后進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：...OE是Z8的垂直平分線，

1

：.EA=EB,AD=BD=^AB,

:△BCE的周長是14。加，

BC+BE+EC=14cm,

第13頁（共21頁）

BC+AE+EC=14c/n,

/.AC+BC—14cm；

△/8C的周長是22c，〃，

AB+AC+BC—22cm,

：.AB=22-14=8（cm）,

1i

BD=3/18=2X8=4（cm）,

故選：A.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段的

兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

13.若三角形兩邊長分別是4、6,則第三邊的長可能是（）

A.2B.3C.10D.11

【分析】根據(jù)已知邊長求第三邊x的取值范圍為：2Vx<10,因此只有選項8符合.

【解答】解：設(shè)第三邊長為X,

貝lj6-4Vx<6+4,

2Vx<10,

只有3適合，

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于

兩邊差且小于兩邊和.

14.下列各組數(shù)不可能是一個三角形的三邊長的是（）

A.5,12,13B.1,2,2C.5,7,12D.10,11,12

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求

解.

【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A.5+12>13,能組成三角形，不符合題意；

8、1+2>2,能組成三角形，不符合題意；

C、5+7=12,不能夠組成三角形，符合題意；

D.10+11>12,能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

第14頁（共21頁）

【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大

于最長的那條就能夠組成三角形.

15.有長分別為2cvn,3cm,4cm>5c機的四根木棍，用其中的三根首尾順次相接不能組成

三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,4cm,5cmD.3cm,4cm,5cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊的和一定大于第三邊，即兩個短邊的和大于

最長的邊，即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：4、2+3>4,故能構(gòu)成三角形，不符合題意;

B、2+3=5,不能構(gòu)成三角形，符合題意；

C、2+4>5,能組成三角形，不符合題意；

D、3+4>5,故能構(gòu)成三角形，不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，正確理解三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在△/8C和△￡>￡1/中，如果BC=EF.在下列條件中不能保證△/8C

名△DEF的是（）

C.AB//DED.AC=DF

【分析】已知BC=EF,只需再找一個夾角或者一條邊相等，即可判定△/BC

^/XDEF.

【解答】解：A,可根據(jù)S/S判定△/8C絲△。跖，故本選項不符合題意：

B、不能根據(jù)SSZ判定故本選項符合題意；

C、根據(jù)力8〃?！?可得/B=NDEF,可根據(jù)S4s判定△■。名△。所，故本選項不符

合題意；

D、可根據(jù)SSS判定△45C絲△￡>?,故本選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

第15頁（共21頁）

ASA.AAS.HL.

注意：AAA,SS/不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

17.分別以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊的長度，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.7,13,15D.9,40,41

【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可.

【解答】解：A.V22+32=4+9=13,42=16,

.,.22+32^42,

，以2,3,4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.V42+52=16+25=41,62=36,

.,.42+5V62,

.?.以4,5,6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C.V72+132=49+169=218,152=225,

/.72+132^152,

...以7,13,15為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D.V92+402=81+1600=1681,412=1681,

.\92+402=412,

.?.以9,40,41為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注

意：如果一個三角形的兩邊。、6的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三

角形.

18.如圖，將三角板。E尸的直角放置在△/8C內(nèi)，恰好三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過點B,

C.若N4=55°，則N/8O+N4CD=（）

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/N8C+NNC8=180°-/Z=125°,ZDBC+Z

第16頁（共21頁）

￡>C5=180°-ZDBC=90c,進(jìn)而可求出/Z8D+NZ。的度數(shù).

【解答】解：在△4SC中，：/4=55°,

.?.N/8C+/4C8=180°-55°=125°,

在△DBC中，'：ZBDC=90°,

：.ZDBC+ZDCB=ISO0-90°=90°,

AZABD+ZACD^\25°-90°=35°；

故選：A.

【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角的和差定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角

和定理.

19.如圖是由單位長度均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B,C,。都是網(wǎng)格線的交點，由

其中任意三個點連接而成的三角形是直角三角形的個數(shù)為（）

【分析】根據(jù)勾股定理求出各個邊的平方，再根據(jù)求出的結(jié)果得出Z82+/C2=8C2,

AD2+CD2=AC2,AB2+AD2^BD2,BD2+CD2^BC2,再根據(jù)勾股定理的逆定理得出答案

由勾股定理得：J52=22+l2=5,4c2=22+42=20,802=32+42=25,AD2^CD2^\2+32

=10,

"：BC2=52=25,

:.AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,AB2+AD2^BD2,BD2+CD2^BC2,

：./\ABC和△4OC是直角三角形，"BD和△C8D不是直角三角形，

即直角三角形有2個，

故選：B.

第17頁（共21頁）

【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題

的關(guān)鍵，如果一個三角形的兩邊a、6的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直

角三角形.

20.如圖所示，15只空油桶（每只油桶底面直徑均為60cm）堆在一起，要給它蓋一個遮雨

棚，遮雨棚的高度至少為（）

A.300.B.120V3C.60+60V3D.60+12073

【分析】仔細(xì)觀察上圖，可以看出15只油桶堆成的底面剛好構(gòu)成一等邊三角形，取三個

角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4X60=240,雨棚起碼

的高度是該三角形的高加一只油桶的高.

【解答】解：取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，

它的邊長是4X60=240CM?,

這個等邊三角形的高是］24。2一（竽）2=120百的，雨棚起碼高是：（120V3+60）cm.

故選：D.

【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從

而運用勾股定理解題.

21.兩根長度分別為2,10的木棒，若想釘一個三角形木架，第三根木桃的長度可以是（）

A.13B.10C.7D.6

【分析】設(shè)第三邊的長度為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【解答】解：設(shè)第三邊的長度為X,

貝10-2Vx<10+2,

即8cxe12,

觀察選項中的數(shù)據(jù)，只有x=10符合題意，

第18頁（共21頁）

故選:B.

【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊”是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在△力BC中，AB=5,AC<BC,△Z8C的周長為14,作/8的中垂線/,交BC

于點E,連接ZE,