八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》練習(xí)題及答案

八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》練習(xí)題及答案

學(xué)校：姓名：班級:

一、單選題

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

BEIJINC；20江

A.。怎

諫

2.下列4個時刻中，是軸對稱圖形的有（

l?ei130012:51口

A.3個B.2個C.1個D.0個

3.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.下列圖形均為表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

屋）醫(yī)療廢物中國紅十字會

醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)

國際急救

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5.如圖，△ABC與VA0U關(guān)于直線MN對稱，P為上任一點，下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.MV垂直平分A4'，CC

C.△ABC與V45C，面積相等D.直線AB、的交點不一定在MV上

6.如圖，在4ABC紙片中，NABC=90。，將其折疊，使得點C與點A重合，折痕為OE,若4B=3cro,AC^5cm,

則△ABE的周長為（）

A.4cmB.6cmC.7cmD.8cm

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA8C的頂點都在格點上,如果將△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個

單位長度，得到AA，夕C,那么點8的對應(yīng)點9的坐標(biāo)為（）

8.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.正方形D.線段

9.如圖，AABC中NA=40。，E是AC邊上的點，先將AABE沿著8E翻折，翻折后AABE的A3邊交AC于

點、D,又將A6CD沿著80翻折，點C恰好落在BE上，此時/CD5=82。，則原三角形的的度數(shù)為（）

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10.AABC和AA5C關(guān)于直線/對稱，若AABC的周長為12cm,則AAEC的周長為()

A.24cmB.12cmC.6cmD.6cm

11.如圖，邊長為。的等邊△ABC中，是AC上中線且點。在8F上，連接AQ,在AO的右側(cè)

作等邊AAOE,連接EF,則AAE尸周長的最小值是()

A.gaH—bB.7-a+bC.a-i—bD.a

23223

二、填空題

12.線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是,線段本身所在的直線也是它的一條對稱軸.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得

到的圖形仍是等腰直角三角形.第一次滾動后點4(0,2)變換到點A2(6,0),得到等腰直角三角形②;

第二次滾動后點上變換到點4(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滾動后點4變換到點AK10,4&),

得到等腰直角三角形④；第四次滾動后點4變換到點As(10+12及，0),得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)

律…，則第2020個等腰直角三角形的面積是.

(1)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的

(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的.

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15.如圖，將矩形ABCO沿AC折疊，使點B落在點8處，EC交AO于點E,若/1=25。，則N2的度數(shù)為

16.如圖，在3x4的正方形網(wǎng)格中已有2個正方形涂黑，再選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形

組成軸對稱圖形，選擇的位置共有處.

三、解答題

17.如圖，在正方形ABCD中，E,尸為邊A8上的兩個三等分點，點A關(guān)于OE的對稱點為A4,的延

長線交BC于點G.

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⑴求證：DE//AF；

(2)求證：AC=2A'B.

18.已知二次函數(shù)y=；d-3x+l,

(1)若把它的圖象向右平移1個單位，向下平移3個單位，求所得圖象的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若把它的圖象繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°,求所得圖象的函數(shù)表達(dá)式.

(3)若把它繞x軸翻折，求所得圖象的表達(dá)式.

19.你設(shè)計的游戲一

游戲規(guī)則：

游戲背后的數(shù)學(xué)原理：

游戲操作后同組學(xué)生的評價：

20.數(shù)學(xué)活動課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)

成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下的空白小等邊三角形中選取一

個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設(shè)計圖

形.規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形)

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸對各選項一一進(jìn)行分析即可.

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【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重

合的圖形.解決軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸.

2.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別對各個圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：第1個，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

第2個，是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

第3個，是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

第4個，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查軸對稱圖形，能根據(jù)軸對稱的概念找出圖形的對稱軸是解決此題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖

形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則此項符合題意；

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C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：由題意AABC與VA9C，關(guān)于直線對稱，P為MN上任意一點，

???對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，

PA=PA,

是等腰三角形，選項A正確，不符合題意；

???軸對稱圖形對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，

MN垂直平分4V,CC,選項B正確，不符合題意；

???軸對稱圖形對應(yīng)的角、線段都相等，

...△ABC與VAEC是全等三角形，面積也必然相等，選項C選項正確，不符合題意；

?.?直線AB、4的關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上.

選項D錯誤，符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用，軸對稱圖形對應(yīng)的角、線段都相等，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位

置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離

相等.

6.C

【分析】先利用勾股定理求出8C,利用折疊得出AE=CE,然后AABE的周長轉(zhuǎn)化為A8+BC即可.

【詳解】解：△ABC紙片中，^.^NA8C=90。,AB=3cm,AC=5cm,

BC=JAC。-AB。=>/52—32=4cm，

△OEC沿DE折疊得到4ADE,

：.AE=CE,

：./XABE的周長=AB+BE+AE=AB+8E+CE=AB+BC=3+4=7c〃?.

故選C.

【點睛】本題考查勾股定理，折疊軸對稱性質(zhì)，三角形周長，掌握勾股定理，折疊軸對稱性質(zhì)，三角形周

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長是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可.

【詳解】解：由坐標(biāo)系可得B(-I,3),

將一△ABC先沿x軸翻折得到8點對應(yīng)點為(-1,-3),再向右平移3個單位長度，點8的對應(yīng)點B的坐標(biāo)

為(-1+3,-3),

即(2,-3),

故選：A.

【點睛】此題考查了翻折變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化-對稱和平移，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化

規(guī)律.

8.C

【分析】根據(jù)等腰三角形、等邊三角形、正方形、線段的軸對稱性質(zhì)，依次解題.

【詳解】A、等腰三角形1條對稱軸；

8、等邊三角形3條對稱軸；

C、正方形有4條對稱軸；

D、線段2條對稱軸.

故選：C.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的對稱軸，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】由折疊可得，NBDG=NBDC=82。,ZABE^ZA'BE^ZA,BG,依據(jù)/BOG是△BOF是外角，即

可得到NO8A=N8OG-ZA=82°-40°=42°,進(jìn)而得到原三角形的NB為63。.

【詳解】解：如圖，

由折疊可得，NBDG=NBDC=82。,ZABE^ZA'BE^ZA'BG,

：/8。6是48D4是外角，

NDBA=NBDG-乙4=82°-40°=42°,

NABE=NDBE=21°,

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，NABG=3x21°=63°,

即原三角形的/B為63。，

故選：C.

【點睛】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)

NABE=NABG是解答此題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)關(guān)于成軸對稱的兩個圖形是全等形和全等三角形的性質(zhì)填則可.

【詳解】VAABC和AABC關(guān)于直線/對稱，

.,.△ABC^AA^V,

的周長為12,

故填12.

【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和全等三角形

的性質(zhì).

11.B

【分析】先證明點E在射線CE上運(yùn)動，由AF為定值，所以當(dāng)AE+EF最小時，AAEF周長的最小，

作點A關(guān)于直線CE的對稱點M,連接交CE于E,此時AE+FE的最小值為根據(jù)等邊三角形的

判定和性質(zhì)求出答案.

【詳解】解：,.?△ABC、AAOE都是等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

：.NBAD=NCAE,

：./\BAD^/^CAE,

ZABD=ZACE,

'：AF=CF,

：.ZABD=ZCBD=ZACE^30°,

.?.點E在射線CE上運(yùn)動（NACE=30。）,

作點A關(guān)于直線CE的對稱點M,連接FM交CE于E',此時AE+FE的值最小，此時AE+FE=MF,

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A

9：CA=CM,NACM=60。，

△ACM是等邊三角形，

JAACM^AACB,

：.FM=FB=b,

：.Z^AE/周長的最4、值是AF+4E+EF=AF+MF=：a+/?,

故選:B.

【點睛】此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，圖形中的動點

問題，正確掌握各知識點作軸對稱圖形解決問題是解題的關(guān)鍵.

12.線段的垂直平分線

【詳解】分析：線段的對稱軸為線段的中垂線.

詳解：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是線段的垂直平分線，線段本身所在的直線也是它的一條對稱

軸.

點睛：本題主要考查的是軸對稱圖形的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題型.這個題目的關(guān)鍵就是理解軸對稱圖形的性

質(zhì).

13.22020

【分析】根據(jù)4(0,2)確定第1個等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面積，根據(jù)上(6,0)確

定第1個等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面積，…，同理，確定規(guī)律可得結(jié)論.

【詳解】???點A/(0,2),

:?第1個等腰直角三角形的面積=；X2X2=2,

：A2(6,0),

6-2

第2個等腰直角三角形的邊長為=2A/2，

???第2個等腰直角三角形的面積=?2夜x20=4=2?，

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,：A4(10,4而，

.?.第3個等腰直角三角形的邊長為10-6=4,

.?.第3個等腰直角三角形的面積=；X4X4=8=23,

則第2020個等腰直角三角形的面積是22儂；

故答案為:22020.

【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化以及找規(guī)律，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

14.垂直平分線垂直平分線

【解析】略

15.50°

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NBCE的度數(shù)，再由矩形對邊平行的性質(zhì)即可求得N2的度數(shù).

【詳解】由折疊的性質(zhì)得：ZACE=Z1=25°

ZBCE=Z1+NACE=50°

???四邊形ABC。是矩形

：.AD//BC

：.Z2=ZBCE=50°

故答案為：50°

【點睛】本題考查了矩形的折疊，掌握矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵.

16.7

【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答.如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個

圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有①下1；②下2；

③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7.

如圖：

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故答案為：7.

【點睛】掌握好軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

17.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)設(shè)。E與AG的交點為。，根據(jù)題意可得==AO=A!O,即可求證；

(2)先證明40EWA8AG,可得AE=8G,NDEA=ZAGB,從而得到NOEF=/4'F8=NA'GC,再過點8

作BHYAG,連接A'D，可得AO=BH,再由DE〃4鑿〃,可得AO=AO=A'H,從而得到ZBA'F=45°,

再根據(jù)四邊形的性質(zhì)可得ZA4'C=135。，從而得到/C4'G=45。，可證得△A7^sZiAGC,從而得到

C'C'

三=能，再根據(jù)A￡=3G,可得GC=25/，即可求證.

ABBF

(1)

證明：設(shè)QE與AG的交點為。，

E,尸為邊A3上的兩個三等分點，

:.AE=EF=BFfAA!LDE,

點A關(guān)于DE的對稱點為A!,

.?.AO=AfO,

:.DE//A!F；

(2)

解：AA：LDE,

.?.ZAOE=90°=ZZME=ZABG,

/.ZADE+ZDEA=90°=ZDEA+ZEAO,

:.ZADE=ZEAOf

在AADE和ABAG中，

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/ADE=/EAO

<AD=AB,

[ZDA￡=ZABG=9O°

:./^ADE=ABAG(ASA),

.\AE=BG,/DEA=NAGB,

1."GC=NDEF,

■:DE//AF,

??.ZDEF=ZAFB=ZA'GC,

如圖，過點8作5"JLAG,連接AO,

^ADE=^BAGf

''DE=AGfSMDE=SABAG?

-xDExAO^-xAGxBH,

22

AO=BH,

BH±AG,DELAG,AFIAG,

：.DE//A^F//BH,

,AOOA!A'H

"~AE^~EF~~BF'

又\AE=EF=BF,

:.AO=A'O=A'H,

：.ZHBA=450=ZBA'H,

.?./BA'F=45°,

點A關(guān)于DE的對稱點為A,

:.DA=DA,

：.DA=DA=DC,

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:.ZDAA=ZDAA,ADCA'=ZDAC,

?.ZADC+ZDAA+ZDAA+ZDAC+ADCA=360°,

.?.2ZA4'C=360°-90°,

/.Z/VTC=135。，

.-.ZC4,G=45°,

:.ACAG=AFAB,

又.ZAGC=ZA'FB,

A'FBSAA'GC,

,A'CCG

*,;=,

A'BBF

AE=BG,AB=BC,

：.BE=GC,

BE=2BF,

:.GC=2BF,

A'C汽

------=2,

A'B

.-.AC=2A'B.

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)等知識，求出NC4'G=NE4'B=45。是解題的關(guān)鍵.

?3

18.(l)y=-x2-4x+-

(2)y--^x2+3x-8

(3)y=-^x2+3x-l

【分析】(1)先將二次函數(shù)化為頂點式，然后根據(jù)平移規(guī)律即可得出答案.

(2)將圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180。，則頂點不變，開口向下，據(jù)此可直接得出答案.

(3)將圖象繞x軸翻折，此時二次函數(shù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，由此可得出答案.

,y=—x2-3x+l=—(x-3)2--

⑴222,

二向右平移1個單位，向下平移3個單位得：

1/［々、27勺1八?>1312j3

y=—(x-l-3)~------3=—(x-4)--------=—x-4