最優(yōu)化算法課程實驗報告一維搜索

最優(yōu)化算法課程實驗報告實驗名稱 一維搜索 班級姓名學(xué)號序號教師地點數(shù)學(xué)實驗中心評分―、實驗?zāi)康恼莆找痪S搜索問題的0.618法和Fibonacci法；培養(yǎng)編程能力與上機調(diào)試能力；培養(yǎng)寫作能力。二、實驗過程和結(jié)果1、黃金分割法基本原理為了找到所要求解的最優(yōu)值，首先要找到包含最小點的區(qū)間，然后按照某個準(zhǔn)則，逐步減小區(qū)間長度，使之永遠保證含有最小值點，直到區(qū)間足夠小，就得到滿足誤差要求的解。很自然的希望在比較兩個函數(shù)值之后去掉的區(qū)間在任何情況下都較大，另外還希望能利比較時的兩點之一，這樣每次比較只需要一個點的函數(shù)值。1.2算法描述置［a,b］及容許誤差￡=10-5，k=0；計算t二a+0.382(b—a)t二a+0.618(b—a)及f(t)f(t)1212若b—a<e則停止，竺牛為所求，否則轉(zhuǎn)④；當(dāng)f(t)>f(t)時，置b二t,t二t,f二f，計算t二a+0.382(b—a),f二f(t);1222121111當(dāng)f(t)=f(t)時，令a=t,b=t，轉(zhuǎn)③；1212當(dāng)f(t)<f(t)時，置a二t,t二t,f二f計算t二a+0.618(b—a),f二f(t)；1211212222令k=k+1，轉(zhuǎn)③。1.3黃金分割法算法流程

算法名稱 迭代次數(shù) 最優(yōu)解 函數(shù)值0.618法 28 2.9233e-007 2.0000Fibonacci法 28 2.0000e-005 2.00002、分別用0.618法和Fibonacci法，求函數(shù)f(t)=(sint)6tan(1一t)e301在［0,1］內(nèi)的極大值點，容許誤差￡=10-5。算法名稱迭代次數(shù)最優(yōu)解函數(shù)值0.618法270.97074.1086e+010Fibonacci法260.96884.1002e+0104?結(jié)果分析通過比較兩種方法可知，從迭代次數(shù)看，F(xiàn)ibonacci法效果更好。從整體上看，兩種計算結(jié)果相差不大。黃金分割法與Fibonacci法的區(qū)別在于黃金分割用不隨n而變化的0.328和0.618來代替隨n變化的F(n-1),F(n-2)。黃金分割法是F(n) F(n)Fibonacci法的極限形式。理論上講黃金分割法由于Fibonacci法，但是黃金分割法實現(xiàn)起來簡單，在實際中使用較多。三、思考題分析解答I黃金分割點應(yīng)用：美學(xué)應(yīng)用：美感方面：黃金分割在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價值，在工藝美術(shù)和日用品的比例設(shè)計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)。以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。藝術(shù)創(chuàng)作方面：人們發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的巴特農(nóng)神廟就是一個很好的例子，達?芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形。《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，《最后的晚餐》同樣也應(yīng)用了該比例布局。建筑藝術(shù)方面：金分割被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。建筑師們對數(shù)字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。人體美學(xué)方面：近年來，在研究黃金分割與人體關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)中有14個“黃金點”(物體短段與長段之比值為0.618)，12個“黃金矩形”(寬與長比值為0.618的長方形)和2個“黃金指數(shù)”(兩物體間的比例關(guān)系為0.618)。生活應(yīng)用：作息制度：在全國實行每周4天半的工作制，即每周工作時間36小時。這樣保證了一年中工作日所占比例為61.8%是最佳比例。醫(yī)學(xué)方面：科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服.現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究還表明，0.618與養(yǎng)生之道息息相關(guān)，動與靜是一個0.618的比例關(guān)系，大致四分動六分靜，才是最佳的養(yǎng)生之道。醫(yī)學(xué)分析還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。股市方面：黃金分割線是利用黃金分割比率進行的切線畫法，在行情發(fā)生轉(zhuǎn)勢后，無論是止跌轉(zhuǎn)升或止升轉(zhuǎn)跌，以近期走勢中重要的高點和低點之間的漲跌額作為計量的基數(shù)。除此之外，黃金分割對于戰(zhàn)爭中的行軍布陣也有很頻繁的應(yīng)用。II斐波那契數(shù)列應(yīng)用：自然界中：樹木的生長，由于新生的枝條，往往需要一段'休息”時間，供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以后長出一條新枝；第二年新枝咻息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與咻息”過一年的枝同時萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列。這個規(guī)律，就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。社會文明：艾略特波浪理論1946年，艾略特完成了關(guān)于波浪理論的集大成之作，《自然法則——宇宙的秘密》艾略特堅信，他的波浪理論是制約人類一切活動的普遍自然法則的一部分。波浪理論的優(yōu)點是，對即將出現(xiàn)的頂部或底部能提前發(fā)出警示信號，而傳統(tǒng)的技術(shù)分析方法只有事后才能驗證。艾略特波浪理論對市場運作具備了全方位的透視能力，從而有助于解釋特定的形態(tài)為什么要出現(xiàn)，在何處出現(xiàn)，以及它們?yōu)槭裁淳邆淙绱诉@般的預(yù)測意義等等問題。另外，它也有助于我們判明當(dāng)前的市場在其總體周期結(jié)構(gòu)中所處的地位。波浪理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就是在13世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)列。三、重點難點分析本次實驗的重點在于了解并掌握0.618法和Fibonacci法的算法原理，他們都是在通過計算邊界值來不斷縮小區(qū)間，從而逼近最優(yōu)值。實驗中的難點在于理解兩種方法的基本思想