2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）

2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第1頁。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第1頁。在高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時，如果沒有系統(tǒng)的總結(jié)，復(fù)習(xí)效率就會大打折扣。下面是由編輯為大家整理的“2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全(非常全面)”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1一、高中數(shù)列基本公式：1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。3、等差數(shù)列的前n項和公式，當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。4、等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)5、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2一、求動點的軌跡方程的基本步驟⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點M的坐標(biāo);⒉寫出點M的集合;⒊列出方程=0;⒋化簡方程為最簡形式;⒌檢驗。二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第2頁。⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第2頁。⒋參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式;④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：考試內(nèi)容：1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的距離;考試要求：1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程;2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;二、直線與方程課標(biāo)要求：1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素;2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第3頁。率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式;2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第3頁。3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;4.會用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。要點精講：1.直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°。傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°。2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα(1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0;(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4(1)不等關(guān)系感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景。(2)一元二次不等式①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解的程序框圖。(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第4頁。不等式組。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第4頁。③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。(4)基本不等式①探索并了解基本不等式的證明過程。②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1)元素的確定性;2)元素的互異性;3)元素的無序性。說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{…}1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第5頁。列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第5頁。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}4、集合的分類：1)有限集含有有限個元素的集合。2)無限集含有無限個元素的集合。3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。二、集合間的基本關(guān)系1、“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。2、“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。①任何一個集合是它本身的子集。②真子集：如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果ABBC那么AC④如果AB同時BA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第6頁。記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第6頁。2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}。(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6(一)導(dǎo)數(shù)第一定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義。(二)導(dǎo)數(shù)第二定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義。(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第7頁。函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第7頁。(四)單調(diào)性及其應(yīng)用1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)求f(x);(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號;(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù).2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)求f(x)(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間;學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類:(1)共面：平行、相交;(2)異面異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點②直線和平面相交——有且只有一個公共點2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第8頁。直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第8頁。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8簡單隨機(jī)抽樣的定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性。3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4.集合的表示方法：列舉法與描述法。常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R5.關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：(1).有限集含有有限個元素的集合(2).無限集含有無限個元素的集合(3).空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝=Φ二、集合間的基本關(guān)系2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第9頁。1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第9頁。2.“相等”關(guān)系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。即A?A②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即A?S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第10頁。x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第10頁。能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。(6)指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域再注意：(1)由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)3.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.4.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第11頁。映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第11頁。5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.7.函數(shù)單調(diào)性(1).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x18.函數(shù)的奇偶性(1)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第12頁。達(dá)式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第12頁。補(bǔ)充不等式的解法與二次函數(shù)(方程)的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10什么是不等式?一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式。通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個命題，也可以表示一個問題。數(shù)學(xué)知識點1、不等式性質(zhì)比較大小方法：(1)作差比較法(2)作商比較法不等式的基本性質(zhì)①對稱性：a>b，b>a②傳遞性：a>b，b>ca>c③可加性：a>ba+c>b+c④可積性：a>b，c>0，ac>bc⑤加法法則：a>b，c>d，a+c>b+d⑥乘法法則：a>b>0，c>d>0，ac>bd⑦乘方法則：a>b>0，an>bn(n∈N)⑧開方法則：a>b>0數(shù)學(xué)知識點2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab;(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號)(2)如果a、b∈R+，那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號)推廣：如果為實數(shù)，則重要結(jié)論(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值2;(2)如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時，和xy有最大值S2/4。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第13頁。數(shù)學(xué)知識點3、證明不等式的常用方法：2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第13頁。比較法：比較法是最基本、最重要的方法。當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11集合的分類：(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集關(guān)于集合的概念：(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第14頁。和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第14頁。實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點一一對應(yīng)的數(shù)。)1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第15頁。按是否共面可分為兩類：2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第15頁。(1)共面：平行、相交(2)異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp。空間向量法。兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。若從有無公共點的角度看可分為兩類：(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面。直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點②直線和平面相交——有且只有一個公共點直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角?？臻g向量法(找平面的法向量)規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第16頁。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第16頁。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13有界性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上無界.單調(diào)性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I包含于D.如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).奇偶性設(shè)為一個實變量實值函數(shù)，若有f(—x)=—f(x)，則f(x)為奇函數(shù).幾何上，一個奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變.奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x).設(shè)f(x)為一實變量實值函數(shù)，若有f(x)=f(—x)，則f(x)為偶函數(shù).幾何上，一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變.偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x).偶函數(shù)不可能是個雙射映射.連續(xù)性2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第17頁。在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性.直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性).2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第17頁。高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)141.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進(jìn)行等價裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.3.集合法在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則：若A∩B，則p是q的充分條件.若A∪B，則p是q的必要條件。若A=B，則p是q的充要條件。若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件。拓展閱讀：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法一、突出知識結(jié)構(gòu)，扎實打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1、認(rèn)真“過”課本，對每個單元(章節(jié))的主要內(nèi)容、重點、難點、典型例題及易犯的錯誤做到心中有數(shù)，還要對其中涉及到的數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行橫向梳理。在搭建知識框架(網(wǎng)絡(luò))時，要把知識體系作為“經(jīng)線”，把研究知識體系的思想、方法作為“緯線”，像織布那樣交叉“編織”。同時，要認(rèn)真閱讀《考試說明》，明確各單元中的考點、熱點及對知識的能力要求，尤其是各單元知識自身的縱向聯(lián)系及各單元知識間的橫向聯(lián)系，學(xué)會從數(shù)學(xué)整體高度考慮問題。近幾年從知識網(wǎng)絡(luò)交匯點出發(fā)，涉及的試題較多，我們要注意知識的內(nèi)在聯(lián)系。2、認(rèn)識、領(lǐng)悟常用的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是一種數(shù)學(xué)意2022高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（非常全面）全文共19頁，當(dāng)前為第18