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模擬題一(03年)(每小題3分,共45分)填空:1.。2.已知:,則。3.對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想抽.樣時(shí)的最大允許抽樣間隔。4.若,則。5.。6.理想低通濾波器的頻率特性。7.已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程,則系統(tǒng)的自然頻率為。8.已知某系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,則系統(tǒng)矩陣。9.信號(hào)的能量。10.某離散系統(tǒng)函數(shù),使其穩(wěn)定的的范圍是。11.某離散系統(tǒng)的差分方程為,則其單位序列響應(yīng)。12.的變換。13.已知:,則其頻譜函數(shù)。14.圖1示電路的自然頻率為。圖115.某連續(xù)系統(tǒng)的特征方程為,確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.14.15.二.解:三.解:由已知求系統(tǒng)函數(shù)得又有,則有故得當(dāng)激勵(lì)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為四.解:(1)由系統(tǒng)差分方程得系統(tǒng)函數(shù)為(2)直接形式的信號(hào)流圖如圖6所示圖6(3)由系統(tǒng)函數(shù)得故得系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為(4)若,則故有當(dāng)時(shí)故有所以,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為五.解:(1)電路的S域零狀態(tài)電路如圖7—(a)所示。得系統(tǒng)的輸入阻抗為故得電路的系統(tǒng)函數(shù)(2)求零輸入響應(yīng)的S域電路模型如圖7—(b)所示。則有故得零輸入響應(yīng)為(3)因有,故得零狀態(tài)響應(yīng)為(4)又因有故得故得六.解:(1)電路的KCL,KVL方程為故得狀態(tài)方程為系統(tǒng)的響應(yīng)為故得輸出方程為(2)則有故得單位沖激響應(yīng)為七.解:(1)由圖5—(a)得:故得(2)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)(因?yàn)榈某跏夹甭?10),故得模擬題二(04年)每小題3分,共30分。f(1-3t)f(t)1.已知:的波形如圖1所示。求的波形。f(1-3t)f(t)1(1)(3)11(1)(3)111t0tt0t(2)0.50-0.5-121(2)0.50-0.5-121圖1圖22.已知:如圖2所示。求:3.求:的值。4.對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想抽樣。求:奈奎斯特頻率和奈奎斯特間隔。5.已知:。求:。6.求:的z變換。7.已知的拉氏變換。求的初始值和終值。8.已知:信號(hào)的傅立葉變換。求:。9.已知:系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。求:與其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣A及系統(tǒng)的自然頻率。10.已知:連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。試判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。二.每小題5分,共20分。f1(t)f2(t)1.已知:和的波形分別如圖3(a)、(b)所示。求:。f1(t)f2(t)12t12t1111010t010t(a)(b)圖3已知:。求:的頻譜函數(shù)。利用傅里葉變換證明:4.圖4為某周期信號(hào)的頻譜圖。求:該信號(hào)的有效頻譜寬度和平均功率。圖4三、(10分)已知:系統(tǒng)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸入信號(hào)求:系統(tǒng)的響應(yīng)。四、(10分)電路如圖5所示,當(dāng)t<0時(shí)開(kāi)關(guān)k打開(kāi),電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),且。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)k閉合。求:t>0時(shí)的全響應(yīng)。圖5五、(10分)離散系統(tǒng)激勵(lì)為時(shí),其零狀態(tài)響應(yīng)為;激勵(lì)為時(shí),其零狀態(tài)響應(yīng)為。求:。六、(10分)圖6所示系統(tǒng)。(1)、畫(huà)出其信號(hào)流圖。(2)、用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)。(3)、欲使系統(tǒng)穩(wěn)定,確定A的取值范圍。AAf(t)y(t)Σ---ΣΣ圖6圖6七、(10分)已知線性時(shí)不變因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)滿(mǎn)足微分方程:。其中b為未知數(shù)。當(dāng)該系統(tǒng)的輸入信號(hào)時(shí)(對(duì)所有t)輸出(對(duì)所有t)。試求該系統(tǒng)函數(shù)。(答案中不能有b)八、(10分)某離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。若時(shí)。求:系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。圖7九、(10分)已知某離散系統(tǒng)如圖8所示。圖8(1)、求:系統(tǒng)的差分方程。(2)、若激勵(lì)時(shí),全響應(yīng)的初始值。求:系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。(3)、求:系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。十、(10分)已知:系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為:(1)、畫(huà)出系統(tǒng)的信號(hào)流圖。(2)、欲使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。(3)、求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣。十一、(10分)已知:某線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程。當(dāng)初始狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)的零輸入響應(yīng),當(dāng)初始狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。求:狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。十二、(10分)如圖9所示系統(tǒng),的頻譜函數(shù)。的頻譜函數(shù)。其中:為理想低通濾波器。求:(1)的頻譜函數(shù)。(2)若使。求:,并給出其截止頻率的范圍。圖9答案解析:一:1.解:由信號(hào)的時(shí)域變換得的波形如圖10所示圖102.解:由圖2得,則有3.解:由圖11—(a),(b),(c),(d)得:圖114.解:由得:則有奈奎斯特角頻率為又有奈奎斯特頻率為故得奈奎斯特抽樣間隔為5.解:由于故得6.解:由得:7.解:的初始值為的終值為8.解:由得:9.解:因,則與其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣A為令得系統(tǒng)的自然頻率。10.解:因?yàn)榉帜赶禂?shù)>0,并且2×3>1×2,所以系統(tǒng)穩(wěn)定。二.1.解:令。則2.解:的頻譜函數(shù)3.證明:故得:4.解:有效帶寬,有效功率三.解:由于,則有故得系統(tǒng)的響應(yīng)四.解:作圖5的S域電路如圖12所示圖12此電路K閉合后存在一個(gè)純電容和電壓源組成的回路,若當(dāng)t=0時(shí),,電路不滿(mǎn)足KVL,因此必須躍變。用復(fù)頻域分析時(shí),不必計(jì)算躍變值,由圖12得故得五.解:由及得則有則有故得六.解:(1)系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖13所示圖13(2)由系統(tǒng)信號(hào)流圖得系統(tǒng)函數(shù)為(3)若要使系統(tǒng)穩(wěn)定則有七.解:由得:,所以又因?yàn)樗裕瑒t。所以系統(tǒng)函數(shù)為八.解:(1)由圖7得:當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)故得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為九.解:(1)由圖8得系統(tǒng)的差分方程為(2)若激勵(lì)時(shí),全響應(yīng)的初始值且差分方程求系統(tǒng)的初始條件。對(duì)進(jìn)行Z變換得:則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為(3)由于系統(tǒng)函數(shù)故得系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為十.解:(1)系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖14所示圖14(2)由得(3)因有故有十一。解:因有,故有故得則有故得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為十二。解:(1)由圖15得圖15則有(2)因?yàn)槿鐖D16—(a)(b)(c)(d)所示。其中,圖16則有其截止頻率范圍為模擬題三(05年)一、(每小題5分,共50分)解答題1、已知離散信號(hào)f1(k)與f2(k)的波形如圖1所示,設(shè),求:y(-2),y(2)的值。求信號(hào)f(k)=(k+3)U(k)的Z變換F(z),并指出其收斂域。求下列各式的值:4、已知信號(hào),求其頻譜函數(shù)。5、求信號(hào)的單邊Z變換F(z)。6、求單邊拉氏變換的原函數(shù)f(t)。7、已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),欲使系統(tǒng)穩(wěn)定工作,求A的取值范圍。8、已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A=,求該系統(tǒng)的自然頻率。9、寫(xiě)出連續(xù)系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臅r(shí)域條件和頻域條件。10、某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,求:系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的初值和終值。二、(10分)圖2所示系統(tǒng),(1)求系統(tǒng)函數(shù);(2)求K為何值時(shí)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng);(3)求在臨界穩(wěn)定條件下系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)。圖2三、(10分)圖3(a)所示系統(tǒng)為理想高通濾波器,f(t)為激勵(lì),y(t)為響應(yīng)。已知該系統(tǒng)的模頻特性與相頻特性分別如圖3(b)、(c)所示,求其單位沖激響應(yīng)h(t)。四、(10分)圖4-(a)為線性時(shí)不變零狀態(tài)因果離散系統(tǒng),(1)寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程;(2)求系統(tǒng)函數(shù)H(z),畫(huà)出H(z)的零、極點(diǎn)分布圖;(3)寫(xiě)出系統(tǒng)的模頻特性與相頻特性的表達(dá)式。圖4—(a)五、(10分)根據(jù)下列描述離散系統(tǒng)的不同形式,分別求出各系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(1)、;(2)、;(其中E為差分算子或位移算子)(3)、系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)的波形如圖5所示。六、(15分)已知某線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的單位序列響應(yīng),若使系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為,試確定其激勵(lì)序列f(k)。七、(15分)圖6-(a)為線性時(shí)不變系統(tǒng),已知,系統(tǒng)函數(shù),s(t)的波形如圖6-(b)所示,求系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)。圖6八、(15分)已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為y=+系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù),初始狀態(tài)是x(0-)=,求:(1)、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;(2)、沖激響應(yīng)矩陣;(3)、系統(tǒng)的輸出y(t).九、(15分)已知系統(tǒng)的差分方程為:(1)、畫(huà)出系統(tǒng)直接形式的模擬圖;(2)、求系統(tǒng)函數(shù)H(z);(3)、已知激勵(lì),求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(k)答案解析一.解答題1.解:根據(jù)卷積性值得:I.時(shí),則II.,則2.解:則3.解:由信號(hào)積分性質(zhì)得:(1)原式(2)原式4.解:因有故得5.解:根據(jù)單邊z變換的時(shí)域累加和性質(zhì),有6.解:根據(jù)單邊拉普拉斯變換性質(zhì)得:故得7.解:的分母,欲使系統(tǒng)穩(wěn)定,應(yīng)滿(mǎn)足得又得又得取交集得8.解:因有故得自然頻率為9.解:I.連續(xù)系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臅r(shí)域條件為II.連續(xù)系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)念l域條件為10.解:系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的初值系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的終值二.解:(1)利用梅森公式求。(2)欲使系統(tǒng)穩(wěn)定,應(yīng)有即系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定時(shí)(3)當(dāng)時(shí)故得臨界穩(wěn)定條件下系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為三.解:因有故得其單位沖激響應(yīng)為四.解:(1)根據(jù)圖4(a)得故得系統(tǒng)的差分方程為(2)系統(tǒng)函數(shù)其零極點(diǎn)分布如圖4(b)所示圖4—(b)(3)因有故得系統(tǒng)的模頻特性為系統(tǒng)的相頻特性為五.解:(1)(2)(3)六.解:由單位序列響應(yīng)得:故得故得其激勵(lì)序列七.解:引入的圖形如圖6-(c)所示的圖形如圖6(d)所示引入故式中的圖形如圖6(e)所示的圖形如圖6(f)所示故得八.解:(1)因有故得系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(2)因有故得沖激矩陣(3)因有故得系統(tǒng)輸出九.解:(1)因有故得系統(tǒng)的直接形式信號(hào)流圖如圖7所示圖7(2)系統(tǒng)函數(shù)(3)因有故得系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為模擬題四(06年)一、(50分,每小題5分)求解下列各題:1、已知激勵(lì),系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),求和時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2、已知信號(hào),求其奈奎斯特間隔。3、已知信號(hào)的頻譜函數(shù)為,求。4、已知信號(hào)=,其中,和均為常數(shù),求的頻譜。5、求信號(hào)的能量。6、線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為,求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。7、圖1所示系統(tǒng)是由四個(gè)子系統(tǒng)聯(lián)接而成的,這些子系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)分別為:,,,。求該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。圖18、已知離散信號(hào),求它的Z變換F(z)及其收斂域。9、已知線性離散時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為,試證明該系統(tǒng)是輸入有界輸出有界的穩(wěn)定系統(tǒng)。10、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為,已知,求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。二、(10分)已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),求:(1)系統(tǒng)函數(shù);(2)若激勵(lì),求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。三、(15分)線性時(shí)不變離散時(shí)間因果系統(tǒng)如圖2所示,已知,并且整個(gè)系統(tǒng)的單位序列響應(yīng),求:(1);(2)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。圖2四、(15分)某線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由方程確定,其中是因果輸入信號(hào)。(1)求系統(tǒng)函數(shù);(2)畫(huà)出的零、極點(diǎn)圖,并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定;(3)畫(huà)出系統(tǒng)直接形式的信號(hào)流圖。五、(15分)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系滿(mǎn)足方程:(1)求系統(tǒng)函數(shù);(2)求系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的三種可能選擇;(3)對(duì)于每一種討論系統(tǒng)是否穩(wěn)定?是否為因果系統(tǒng)?;(4)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(只要求寫(xiě)出表達(dá)式)。六、(15分)圖3(a)所示系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng),當(dāng)輸入信號(hào)時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng);(2)求激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng);(3)系統(tǒng)和按圖3(b)所示級(jí)聯(lián),且的輸入輸出關(guān)系為,求級(jí)聯(lián)系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng);(4)求級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。圖4七、(15分)線性離散時(shí)不變系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖5所示,以,為狀態(tài)變量,以為輸出變量,(1)寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程;(2)求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣;(3)寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。圖5八、(15分)脈沖幅度調(diào)制系統(tǒng)(PAM)可以建模為圖5—(a)所示,是脈沖幅度調(diào)制信號(hào),已知:,(1)假定是帶限信號(hào),其頻譜如圖5(b)所示,求和的頻譜,并畫(huà)出其頻譜圖;(2)求通過(guò)濾波器使的最大值;(3)求使的濾波器的頻率特性。圖6—(a)圖6—(b)答案解析一.解答題1.解:當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)2.解:分解得:故得故得的最高頻率為,故3.解:由信號(hào)的頻譜函數(shù)得:令故4.解:因有故得5.解:因有故得6.解:因有故有7.解:由圖1得:故得8.解:由得信號(hào)的Z變換為9.解:由得,系統(tǒng)函數(shù)為的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)部,故系統(tǒng)穩(wěn)定。若有界,則有界。10.解:因有故得二.解:(1)系統(tǒng)函數(shù)為(2)因系統(tǒng)具有穩(wěn)定性,則,故。故得系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為三.解:由圖2得(1),設(shè),則故故得(2)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為四.解:(1)由線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系方程為故的兩個(gè)零點(diǎn)為;4個(gè)極點(diǎn)為,,;的零極點(diǎn)如圖3-(a)所示,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖3—(a)(2)直接形式的信號(hào)流圖如圖3-(b)所示。圖3—(b)五.解:(1)系統(tǒng)函數(shù)(2)由系統(tǒng)函數(shù)得:i.當(dāng)收斂域時(shí),為因果系統(tǒng),系統(tǒng)不穩(wěn)定。ii.當(dāng)收斂域時(shí),為非因果系統(tǒng),系統(tǒng)穩(wěn)定。iii.當(dāng)收斂域時(shí),為非因果系統(tǒng),系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為(只對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)成立)六.解:(1)當(dāng)時(shí),系統(tǒng)的單位階躍為,故得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為(2)引入,故因?yàn)橛止使十?dāng)時(shí),得(3)求系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)的系統(tǒng)如圖4—(c)所示因已知有,故,故系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為故總的系統(tǒng)函數(shù)為故得級(jí)聯(lián)系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)為(4)當(dāng)時(shí),零狀態(tài)響應(yīng)為或故七.解:(1)由圖5得,故得矩陣形式的狀態(tài)方程為輸出方程為即(2)(3)系統(tǒng)地差分方程為八.解:(1),的圖形如圖6—(c)所示。圖6—(c)已知的圖形如圖6—(b)所示。。的圖形如圖6—(d)所示。圖6—(d)的圖形如圖6—(e)所示。圖6—(e)故有,其圖形如圖6—(f)所示。圖6—(f)(2)欲使,必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:i.使,故得;ii.使,即模擬題五(07年)一、(50分,每小題5分)解答題:1、某線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系為:,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。2、信號(hào)是最高頻率的語(yǔ)音信號(hào),求的奈奎斯特頻率。3、信號(hào)的波形如圖1所示,求其頻譜密度函數(shù)。圖14、求信號(hào)的能量。5、某因果離散時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程為,求當(dāng)激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。6、已知信號(hào)的拉氏變換為,求信號(hào)。7、已知信號(hào)的Z變換,,求信號(hào)。8、某線性時(shí)不變系統(tǒng)如圖2所示。已知,,,,。求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。9、已知信號(hào),求其頻譜函數(shù)。10、證明當(dāng)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)絕對(duì)可和(即)時(shí),系統(tǒng)在有界輸入—有界輸出意義下為穩(wěn)定系統(tǒng)。二、(10分)在圖3所示系統(tǒng)中,已知,,。求:(1)總系統(tǒng)的單位序列響應(yīng);(2)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。圖3三、(10分)某線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系為:,其中為系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。試證明。四、(15分)某線性離散時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程為,(1)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù);(2)畫(huà)出系統(tǒng)直接形式的信號(hào)流圖;(3)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定;(4)求當(dāng)激勵(lì)時(shí)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。五、(15分)某線性時(shí)不變系統(tǒng)是由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成,如圖4所示。求:(1)當(dāng),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng);(2)系統(tǒng)的微分方程;(3)給定時(shí)的。圖4六、(15分)某線性系統(tǒng)的信號(hào)流如圖5所示,求:(1)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及單位沖激響應(yīng);(2)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定;(3)若激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。圖5七、(15分)已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖6所示,、為輸入信號(hào),、為輸出信號(hào),、為狀態(tài)變量。(1)寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程;(2)求系統(tǒng)函數(shù)矩陣;(3)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。圖6八、(20分)在圖7(a)所示系統(tǒng)中,已知,、分別如圖7(b)和圖7(c)所示,其中,且已知并可無(wú)失真地恢復(fù)出信號(hào)[即與成比例]。求:(1)畫(huà)出、、、、、的頻譜圖;(2)使的頻譜不混疊時(shí),、應(yīng)滿(mǎn)足什么條件;(3)應(yīng)為多大。圖7答案解析:一.解答題1.解:由得:則有系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為或2.解:由,得,故得的奈奎斯特頻率為3.解:將圖1分解為圖8—(a),8—(b)所示圖8則有,所以。4.解:故得信號(hào)能量為5.解:由,得:,故有系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為6.解:由得:故有,所以7.解:由得:8.解:由圖2得:9.解:由及得:故,則可得頻譜函數(shù)為10.證明:因?yàn)?,,且所以,?dāng)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)絕對(duì)可和(即)時(shí),系統(tǒng)在有界輸入—有界輸出意義下為穩(wěn)定系統(tǒng)。二.解:(1)由圖3得(2)當(dāng)時(shí),系統(tǒng)領(lǐng)狀態(tài)響應(yīng)三.證明:因有,故有四.解:(1)由差分方程得系統(tǒng)函數(shù)為(2)系統(tǒng)直接形式的信號(hào)流圖如圖9所示圖9(3)零得系統(tǒng)極點(diǎn),則極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi),故系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。(4)由系統(tǒng)函數(shù)得當(dāng)時(shí)有故得系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為五.解:(1)由,得,則有所以,當(dāng),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為(2)因有故得系統(tǒng)的差分方程為(3)因有,,且有圖4得故得六.解:(1)由圖5得系統(tǒng)函數(shù)為因?yàn)楣实孟到y(tǒng)單位沖激響應(yīng)為(2)令得系統(tǒng)極點(diǎn)為,極點(diǎn)均位于S平面的左半開(kāi)平面上,所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)由,當(dāng)時(shí),得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為七.解:作圖10得:圖10(1)取輸出信號(hào)為狀態(tài)變量,則,所以系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程為(2)系統(tǒng)函數(shù)矩陣為(3)由系統(tǒng)函數(shù)矩陣得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為八.解:(1)因?yàn)槠洳ㄐ稳鐖D11—(a)所示的波形如圖16—(b)所示則有的波形如圖16—(c)所示無(wú)混疊,其波形如圖16—(d)所示,其波形如圖16—(e)所示無(wú)混疊,其波形如圖16—(f)所示,其波形如圖16—(g)所示(2)使的頻譜不混疊時(shí),、應(yīng)滿(mǎn)足,即(3)模擬題六(08年)一、(本題滿(mǎn)分10分)某線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為(1)求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng);(2)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)為時(shí),求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。二、(本題滿(mǎn)分10分)圖1(a)所示線性連續(xù)系統(tǒng)N是由A、B、C三個(gè)子系統(tǒng)組成。已知系統(tǒng)A的單位沖激響應(yīng)為:,系統(tǒng)B與系統(tǒng)C的單位階躍響應(yīng)分別為:和。(1)用時(shí)域分析法求系統(tǒng)N的單位階躍響應(yīng);(2)若輸入信號(hào)如圖1(b)所示,用時(shí)域分析法求系統(tǒng)N的零狀態(tài)響應(yīng)。圖1三、(本題滿(mǎn)分10分)求下列的逆變換:(1)(2)四、(本題滿(mǎn)分15分)某線性連續(xù)系統(tǒng)如圖2所示。(1)求系統(tǒng)函數(shù);(2)欲使系統(tǒng)穩(wěn)定,求K的取值范圍;(3)若系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定,求在軸上極點(diǎn)的值。圖2五、(本題滿(mǎn)分15分)圖3(a)和圖3(b)所示的線性系統(tǒng)分別由幾個(gè)子系統(tǒng)組成,其中:,,。(1)試證明(a)系統(tǒng)和(b)系統(tǒng)是等效的;(2)求出此系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。圖3六、(本題滿(mǎn)分15分)已知某線性連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為:,初始狀態(tài)為:,,激勵(lì)為:(1)畫(huà)出系統(tǒng)直接形式的信號(hào)流圖;(2)求系統(tǒng)的響應(yīng);(3)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。七、(本題滿(mǎn)分15分)已知某離散系統(tǒng)的差分方程為:(1)求系統(tǒng)函數(shù),并說(shuō)明收斂域及系統(tǒng)的穩(wěn)定性;(2)求單位序列響應(yīng);(3)當(dāng)激勵(lì)為單位階躍序列時(shí),求其零狀態(tài)響應(yīng)。八、(本題滿(mǎn)分20分)設(shè)為限帶信號(hào),頻譜如圖4
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