等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)

等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)利用函數(shù)的等高線求解與交點(diǎn)橫坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，求解這類問(wèn)題一般要借助函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)解題能力要求較高，故此類問(wèn)題難度較大，一般作為客觀題壓軸題出現(xiàn).下面我們就來(lái)探討這一類問(wèn)題的解法.一、對(duì)稱性求解等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和sin7ix(0<x<l)例1、函數(shù)/(X)=< ，假設(shè)互不相等，且/⑷=/(〃)=/(C)，那么Q+b+C的取值[10g2018A、(1,2018)B、(1,2019)C、(2,2019)D、[2,2019]分析：由/(a)=/(b)=/(c)=〃2，不妨設(shè)a〈b<c，由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得(氏加)與(/?/%)關(guān)于直線了二!對(duì)稱，因此4+6=1。當(dāng)直線y=m=l時(shí)，由log刈8=1得工=2018，可得l<c<2018，所以,J/U1O 一 2<a+b+c<20\9，即a+〃+c￡(2,2019)。應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)/(〃)=/(〃)=/(c)=〃2，確定的大??；根據(jù)對(duì)稱性可得a+b=l，把求Q+/7+C的取值范圍轉(zhuǎn)化為求。的取值范圍。。的取值范圍可以根據(jù)直線y=機(jī)的活動(dòng)范圍獲得。變式1、設(shè)函數(shù)/(幻對(duì)于xeR都滿足/(3+x)=/(3—?，且方程/(x)=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根工?=1,2,3,4,5,6)，那么%+/+%3+%4+工5+尤6=—―18變式2、f(x)=sm—x，在(0,8]上有四個(gè)不同的根玉,%2，%3，14，那么玉+jr2+x3+x4=—20變式3、函數(shù)/(x)=v變式3、函數(shù)/(x)=v-X2-2x,x<0

lgx|,x>0，假設(shè)關(guān)于1的方程/(x)=a有四個(gè)實(shí)根玉,工2，工3，%4，那么這四根之和Q]$+x2+x3+X4的取值范圍是_(。,訕) 0二、對(duì)稱性求解等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積例2、/(%)=例2、/(%)=1-x-2x2,x<0

|lgx\,x>0，假設(shè)關(guān)于x的方程/(x)=a有四個(gè)實(shí)根玉，那么這四根之積玉+x2+X3+X4的取值范圍是o9分析：畫出函數(shù)/(X)的圖象，由圖知/(X)=Q有四個(gè)實(shí)根的條件為。設(shè)四個(gè)實(shí)根8a—]M<X2<X3<X4，由/。)=々可得212+1+〃一1=0，所以X1%2= ，由y=IgX=〃知一lg%3=lg%4，Q—1 Q—19 1所以=1,故工/2工3工4= ，又因?yàn)間?0=在口,一)上是增函數(shù)，所以為々工3工4￡[°，一)2 2 8 16評(píng)注：遇到二次方程要注意運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系確定為+々,不々的值；直線y=〃的高度受到四個(gè)根的限制。變式1、函數(shù)/(%)=變式1、函數(shù)/(%)=|log4x|,0<x<9-x+ll,x>9，假設(shè)〃也C均不相等，且/(〃)=/S)=/(c)，那么4》的取值范圍4|log4|log2x,0<x<212—x—5x+12,x?212，假設(shè)存在實(shí)數(shù),c,d滿足/⑷=f(b)=/(c)=于(d),其中d>c>b>a>0，那么abed的取值范圍是。三、構(gòu)建等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的函藪求范圍XH,XG[0,—),例三、函數(shù)/(x)=< 2 2假設(shè)存在王，當(dāng)。<玉<々<2時(shí)，/(工1)=/(/)，求玉/(々)的[不2),I2取值范圍。分析：TOC\o"1-5"\h\z上團(tuán)左V2-1 11, ?由圖知 <x<—,—<x2<1,2 22i i i -11所以xj(x2)=x1/(j：1)=x1(x1+-)=xf+-x1，設(shè)g(X])=x；+,X],那么且(吊)在[—--，w)上是單調(diào)乙 乙 乙 乙 乙2-411增函數(shù)。所以一J4g(x)<—4 1 2評(píng)注：作出分段函數(shù)的圖象，由函數(shù)值相等可得到兩個(gè)變量之間的關(guān)系和每一個(gè)自變量的限制范圍，再構(gòu)建函數(shù)在區(qū)間上的值域求解。XH