一元二次函數(shù)的教案

一元二次函數(shù)的教案1.教學(xué)目標(biāo)理解什么是一元二次函數(shù)掌握一元二次函數(shù)的基本形式能夠根據(jù)實(shí)際生活問(wèn)題建立一元二次函數(shù)模型，并求解相關(guān)問(wèn)題2.教學(xué)內(nèi)容2.1什么是一元二次函數(shù)一元二次函數(shù)是指形如f(x)=ax2+bx+c的函數(shù)，其中a、b2.2一元二次函數(shù)的基本形式一元二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：f其中，a、b、c是常數(shù)，a?一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式為：f其中，a、h、k是常數(shù)，a?2.3如何建立一元二次函數(shù)模型在實(shí)際生活中，我們可以通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)建立一元二次函數(shù)模型，以解決相關(guān)問(wèn)題。2.3.1實(shí)際問(wèn)題實(shí)例假設(shè)有一片矩形土地，長(zhǎng)為x米，寬為y米?，F(xiàn)在要修建一條長(zhǎng)L米，寬w米的小路，使得矩形土地的面積為1000m2.3.2建立一元二次函數(shù)模型首先，我們可以列出一個(gè)方程：$$x\\timesy-L\\timesw=1000$$其中，x和y分別表示矩形土地的長(zhǎng)和寬，L和w分別表示小路的長(zhǎng)和寬。由于矩形土地的面積為1000m$$x\\timesy=1000$$代入上面的方程中，得到：$$xy-L\\timesw=1000$$整理得到：$$w=\\frac{xy-1000}{L}$$此時(shí)我們需要最小化小路的長(zhǎng)度L+因此，我們可以建立一個(gè)關(guān)于L的二次函數(shù)：$$f(L)=L+\\frac{xy-1000}{L}$$求導(dǎo)得到：$$f'(L)=1-\\frac{xy-1000}{L^2}$$令f′$$L=\\sqrt{xy-1000}$$代入$w=\\frac{xy-1000}{L}$，得到：$$w=\\sqrt{xy-1000}$$因此，需要修建的小路的長(zhǎng)為$\\sqrt{xy-1000}$米，寬為$\\sqrt{xy-1000}$米。3.教學(xué)方法本課程采用講解和實(shí)例演練相結(jié)合的方式進(jìn)行授課，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次函數(shù)的知識(shí)和應(yīng)用。4.實(shí)驗(yàn)教學(xué)根據(jù)實(shí)際生活中的問(wèn)題，設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)去建立一元二次函數(shù)模型，并求解相關(guān)問(wèn)題。5.作業(yè)布置一些相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)加深對(duì)一元二次函數(shù)的理解和掌握。6.思考題你在生活中是否遇到過(guò)可以用一元二次函數(shù)進(jìn)行建模的問(wèn)題？請(qǐng)舉例說(shuō)明。一元二次函數(shù)的最小值和最大值分別在哪里？如何求出最小值和最大值？7.總結(jié)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理