河北省唐山市洛龍第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市洛龍第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C2.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為（）A．a(chǎn)13 B．a(chǎn)15 C．a(chǎn)10和a11 D．a(chǎn)16和a17參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】作差分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×．n≥10時(shí)，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10時(shí)取等號），數(shù)列{an}單調(diào)遞減；n≤9時(shí)，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．又n≤8時(shí)，an≤0；n≥9時(shí)，an＞0．∴n=10或11時(shí)，數(shù)列{an}取得最大值，其最大項(xiàng)為a10和a11．故選：C．3.設(shè)全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若?UP?S，則這樣的集合P共有(

)A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結(jié)論．解答：解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．?UP?S，因?yàn)镾的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、?，∴P可以為{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8個(gè)．故選：D．點(diǎn)評：本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．3

C．

D．－3參考答案：C5.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．[4,8)

B．(4,8)

C．[5,8)

D．(5,8)參考答案：C7.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．9.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項(xiàng)a8最大 D.有唯一項(xiàng)a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是______.參考答案：12【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，可得根據(jù)可判斷將變形為，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】在等比數(shù)列中，，，化為：．若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．若，則，與矛盾，不合題意綜上可得，的最小值是，故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.13.對于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

14.化簡：

．參考答案：1略15.已知則f(3)＝___參考答案：略16.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖；（II）求該安全標(biāo)識墩的體積；（III）證明:直線BD平面PEG。參考答案：（1）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標(biāo)識墩的體積為：…8分（3）如圖，連結(jié)EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結(jié)PO.

由正四棱錐的性質(zhì)可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略17.已知全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣2個(gè)真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意真子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在（﹣2π，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）首先，確定振幅A，然后，根據(jù)周期公式確定ω=2π，最后，利用特殊點(diǎn)，確定φ的值，即可得解函數(shù)解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：（1）由題意得：A=2，T=12，∴，可得：．由圖象可知經(jīng)過點(diǎn)（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函數(shù)f（x）的解析式為：．（2）由圖可知的單調(diào)減區(qū)間為：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用數(shù)軸可知函數(shù)f（x）在（﹣2π，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

得且

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2）依題意，得

略20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)的圖象.參考答案：解：.

（1）最小正周期.

令，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.

由

，

得

.

故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）把函數(shù)圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，

再把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，

然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)

的圖象.

略21.如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點(diǎn)】空間幾何體的直觀圖；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫出，進(jìn)行復(fù)原畫出幾何體的圖形即可．（2）幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體，求出底面面積，然后求出體積即可．【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．（2）這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求幾何體的體積V=23+×（）2×2=10（cm3）．22.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)K在線段BE上，且，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，側(cè)棱垂直于底面，可以證明出，根據(jù)已知，，利用勾股定理的逆定理可以證明出，再根據(jù)直