福建省福州市延安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市延安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D2.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2參考答案：B4.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn).若，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)參考答案：C略5.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

參考答案：B略6.在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，是充分必要條件

故答案為：C7.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為（）A．5 B．3 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，由，解得C（1，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得y=﹣x+．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+過C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時(shí)zmax=1+4×1=5．故選：A．8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （

） A．

B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性。C3

【答案解析】B

解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z），故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】觀察可知函數(shù)是由，t=sin（2x+）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只要求得t=sin（2x+）增區(qū)間中的大于部分即可．9.已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0＜logm（ab）＜1，則m的取值范圍是(

)A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或m＞8參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知可得b=2a，b2=a2b，聯(lián)立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范圍解答： 解：∵a，b，a+b成等差數(shù)列，∴2b=2a+b，即b=2a．①∵a，b，ab成等比數(shù)列，∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②由①②得a=2，b=4．∵0＜logm8＜1，∴m＞1．∵logm8＜1，即logm8＜logmm∴m＞8故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．10.已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數(shù)單位，計(jì)算_________.參考答案：略12.已知函數(shù)，則_______________.參考答案：1007略13.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，則的值是

.參考答案：

14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：215.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線上任意一點(diǎn)P到直線的距離的最小值為__________．參考答案：，所以，得，由圖象對(duì)稱性，取點(diǎn)，所以.

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是

.參考答案：23執(zhí)行程序框圖，依次得到，符合條件，輸出，其值為23.17.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，且滿足，則的面積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知向量滿足，且，其中。（1）試用表示，并求出的最大值及此時(shí)與的夾角的值；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)，使的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。參考答案：解析：（1）∵

∴

1分

即

2分∴

4分，∵

∴的最大值時(shí)即的最大值為，此時(shí)與的夾角的值為

6分（2）由題意知：，故

8分

9分∴當(dāng)時(shí)，的值最小。

10分如圖所示：在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，那么，，當(dāng)，即為線段的中點(diǎn)時(shí)，最小為

12分（或：此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的值最小。）

12分

19.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=3，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得

sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0．由此解出cosB=﹣，即可得出角B的大?。?）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，將b及cosB的值代入，并利用基本不等式變形后得出ac的最大值，然后再利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理，得=﹣，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，∵△ABC中，sinA=sin（B+C），∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．又∵△ABC中，sinA＞0，∴2cosB+1=0，可得cosB=﹣．∵B∈（0，π），∴B=π．（2）∵b=3，cosB=cosπ=﹣，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤3，∴S△ABC=acsinB≤×3×=（當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào)），則△ABC面積最大值為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，基本不等式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在線段PD上是否存在點(diǎn)H，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為，若存在，請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC為正三角形，由E為BC的中點(diǎn)，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由線面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)H，連接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA為EH與平面PAD所成的角．可知當(dāng)AH最短時(shí)，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形，∵E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（2）解：設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)H，連接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴當(dāng)AH最短時(shí)，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大，此時(shí)，因此AH=．∴線段PD上存在點(diǎn)H，當(dāng)DH=時(shí)，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為．21.（13分）

如圖，是函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)的圖像。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）將函數(shù)平移，得到函數(shù)的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合。參考答案：解析：