湖南省懷化市江維中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市江維中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D本題主要考查流程圖。根據(jù)該流程圖可知，，，，的值經(jīng)過：，此時(shí)不成立跳出循環(huán)，輸出值為。故本題正確答案為D。2.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.曲線y=﹣2x在點(diǎn)（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角，我們可以先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，并計(jì)算出點(diǎn)（1，）的斜率即該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后再計(jì)算傾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為：﹣1故曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角為：135°故選D4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A5.若，則實(shí)數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C6.已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）A．

B． C． D．2參考答案：A8.過雙曲線的右焦點(diǎn)F且平行于其一條漸近線的直線l與另一條漸近線交于點(diǎn)A，直線l與雙曲線交于點(diǎn)B，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：C分析：利用幾何法先分析出的坐標(biāo)，代入方程即可。詳解：由圖像，利用幾何關(guān)系解得，因?yàn)?，利用向量的坐?biāo)解得，點(diǎn)在雙曲線上，故，故解C點(diǎn)睛：利用幾何中的線量關(guān)系，建立的關(guān)系式，求離心率，不要盲目的列方程式算。9.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則的面積為（）A．

B．

C．

D．16

參考答案：A10.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為______

參考答案：略12.一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為．參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：613.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D利用賦值法:令排除A,B,C,選D.14.二次函數(shù)y＝x2－4x＋3在y＜0時(shí)x的取值范圍是__________．參考答案：{x|1＜x＜3}略15.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查知識(shí)點(diǎn)：類比推理，簡(jiǎn)單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．16.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點(diǎn)，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．參考答案：略17.拋物線在點(diǎn)的切線方程是_____________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式的解集是，(1)求的值；

(2)求不等式的解集.參考答案：依題意，可知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：+2=

解得：=－2

（2）略22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是．⑴試求、的值；⑵求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；⑶過點(diǎn)是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：22.解：⑴由題意知：的解集為，

所以，-2和2為方程的根……2分

由韋達(dá)定理知，即m=1，n=0．……4分⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；……6分當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即………………8分所以，過點(diǎn)的切線為或．…9分⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

……………11分設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．因?yàn)?0，∴，當(dāng)時(shí)，在和上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得

.

………14分略20.為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,若成績(jī)大于70分為“成績(jī)優(yōu)良”.(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?0分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

附:，（）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論。（2）樣本中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件個(gè)數(shù)計(jì)算概率即可?！驹斀狻?1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：

甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良101626成績(jī)不優(yōu)良10414總計(jì)202040

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測(cè)值為,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)樣本中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,,【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)，屬于簡(jiǎn)單題。21.如圖所示，△ABC和△BCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐E﹣BCD的體積；（2）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO，可證AO⊥平面BCD，求得，又E為AD中點(diǎn)，可求E點(diǎn)到平面BCD的距離，由三角形面積公式求得△BDC的面積，利用三棱錐的體積公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）可求，進(jìn)而可求AD，由CA=CD，E為AD中點(diǎn)，可求CE，同理可求BE，進(jìn)而通過BC2≠BE2+CE2，證明直線CE與平面ABD是不垂直．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO．由AB=AC，則AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它們的交線知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A點(diǎn)到平面BCD的距離為，又E為AD中點(diǎn)，則E點(diǎn)到平面BCD的距離為，而△BDC的面積為，故．…（2）直線CE與平面ABD是不垂直．…理由如下：假設(shè)直線CE與平面ABD垂直，由（1）知∠AO