河北省秦皇島市美術(shù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市美術(shù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l1：2x+（m+1）y+4=0和直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m=（）A．﹣3或2 B．2 C．﹣2或3 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用直線l1：2x+（m+1）y+4=0和直線l2：mx+3y﹣2=0平行，，即可求出m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0和直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴，解得：m=﹣3或2．故選：A．2.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.75

B.50

C.40

D.30參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）在[﹣3，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且其部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣101234f（x）6m﹣4﹣6﹣6﹣4n6則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1） B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號(hào)，然后判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：依題意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一個(gè)零點(diǎn)，故選B．6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)()A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角形的形狀判斷．【分析】先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②結(jié)合即可判斷這個(gè)三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式轉(zhuǎn)化，著重考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，則（

）A.0 B. C．－3 D．參考答案：D略9.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是A．32

B．

C．48

D．

參考答案：B10.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：略12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：A略13.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距相等的直線方程是

；參考答案：略14.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（1，）∪{0，}15.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3616.在的二項(xiàng)展開式中任取項(xiàng)，表示取出的項(xiàng)中有項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：略17.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)卷1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)。某顧客從這10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元）的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：

19.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，?=4，D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足=+2．（1）求||；（2）cos∠BDC．參考答案：（1）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，結(jié)合已知條件，計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量的模，分別求得?，||，||，再由cos∠BDC=，代入計(jì)算即可得到所求值．解：（1）AB=2，AC=3，?=4，由=+2，可得||=|+2|===2；（2）=﹣=﹣2，=﹣=﹣﹣，?=2?+22=2×4+2×9=26，||=2×3=6，||====，即有cos∠BDC===．20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）運(yùn)用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

…21.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p，q的關(guān)系，從而確定a的范圍．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴實(shí)數(shù)a的范圍是：[1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．22.某市為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2019年計(jì)劃投入專項(xiàng)獎(jiǎng)金加強(qiáng)旅游景點(diǎn)基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），旅游人數(shù)f(x)（萬(wàn)人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g(x)（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：.（1）求該市旅游日收入p(x)（萬(wàn)元）與日期的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該市旅游日收入p(x)的最大值.參考答案：（1）（2）125萬(wàn)元【分析】(1)由題意結(jié)合所給的關(guān)系將收