2021年天津雙水道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年天津雙水道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于

(

) A． B． C． D．參考答案：D2.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)均和圓C:相切,且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線(xiàn)的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，那么n的值是

（

）

（A）12

（B）13

（C）14

（D）15參考答案：C4.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)≥0時(shí),則關(guān)于的函數(shù)(0<<1)的所有零點(diǎn)之和為（）A、1- B、 C、

D、參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)極值的情況是（）A．沒(méi)有極值 B．有極大值C．有極小值 D．極值情況不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由在x=0處左側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于零，在x=0處右側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于零，根據(jù)極值的定義可知在x=0處函數(shù)取極小值．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為增函數(shù)，根據(jù)極值的定義可知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)取極小值，故選C6.已知直線(xiàn)2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線(xiàn)2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.表示不同的直線(xiàn)，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：1

若∥，且則；2

若∥，且∥.則∥；③若，則∥m∥n；④若且n∥,則∥m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為A．[2，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(－∞，4]

D．(－∞，－4]參考答案：C需對(duì)稱(chēng)軸在(2，＋∞)的左端，即≤2，故選C.9.數(shù)列通項(xiàng)公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，則等于（）A.{4} B.{1,3,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案：B【分析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)；②已知圓上一定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線(xiàn)與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

其中真命題的序號(hào)為

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：

12.在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的________.參考答案：13.如圖是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．14..已知其中是常數(shù)，計(jì)算=______________．參考答案：1

15.在等差數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)n=

.參考答案：316.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略17.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值。參考答案：19.某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車(chē)距離”（駕駛員從看到意外情況到車(chē)子停下所需的距離），無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：停車(chē)距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停車(chē)距離y（米）3050607090請(qǐng)根據(jù)表1，表2回答以下問(wèn)題.（1）根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù)；（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.（3）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車(chē)的“平均停車(chē)距離”y大于（1）中無(wú)酒狀態(tài)下的停車(chē)距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？參考公式：，.參考答案：（1）依題意，駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù)為.（2）依題意，可知，，，，所以回歸直線(xiàn)方程為.（3）由（1）知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.令，得，解得，當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可確定結(jié)果.【詳解】（1）所以最小正周期（3）因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，即，所以或，則或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最小正周期，以及由三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21.如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)?，所以，又為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以平面，又平面，所以?）由（1）知，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，，，所以，由為中點(diǎn)，，，得，，則，，，，，，設(shè)