湖南省長沙市龍?zhí)锞拍曛茖W校2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省長沙市龍?zhí)锞拍曛茖W校2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)的對應點位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略2.已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖像過點，則函數(shù)

（

）A．在區(qū)間上單調遞減

B．在區(qū)間上單調遞增C．在區(qū)間上有最大值

D．在區(qū)間上有最小值參考答案：C則解得：，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：解得：函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：解得：根據(jù)的取值，在時，選項錯誤故答案選

3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.展開式中不含項的系數(shù)的和為（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：B二項式的通項，令，則，所以的系數(shù)為1.令，得展開式的所有項系數(shù)和為，所以不含項的系數(shù)的和為0，選B.5.已知復數(shù)z=，則復數(shù)z在復平面內對應的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，先將復數(shù)進行化簡，即可得到結論．【解答】解：∵z====，∴復數(shù)z在復平面內對應的點（）位于第一象限．故選：A．【點評】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，根據(jù)復數(shù)的四則運算是解決本題的關鍵，比較基礎．6.某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有

（

）

A．60種

B．70種

C．80種

D．120種參考答案：答案：D7.若函數(shù)存在零點，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點：函數(shù)與方程；導數(shù)的幾何意義.【易錯點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解．本題難點還在于如何應用反函數(shù).本題難度較大.8.函數(shù)的值域為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結果為．參考答案：63【考點】循環(huán)結構．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用算法框圖，計算每次循環(huán)的結果，直到不滿足條件退出，即可得出結論．【解答】解：由題意，一次循環(huán)，B=3，A=2；二次循環(huán)，B=7，A=3；三次循環(huán)，B=15，A=4；四次循環(huán)，B=31，A=5；五次循環(huán)，B=63，A=6，退出循環(huán)．故答案為：63．【點評】本題考查循環(huán)結構，考查學生的計算能力，正確理解框圖的含義是關鍵．12.

設為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：13.設是等比數(shù)列的前n項和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略14.若下框圖所給的程序運行結果為S=20，那么判斷框中應填入的關于整數(shù)k的條件是_______________

參考答案：（或）15.在（1﹣x）11的展開式中系數(shù)最大的是第

項．參考答案：7【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，求出正的系數(shù)，選出最大值．【解答】解：由題意，（1﹣x）11的展開式中系數(shù)時最大，即第7項．故答案為：7．16.已知數(shù)列的前n項和為，且點在直線上，則數(shù)列的通項公式為

。參考答案：17.已知在上是單調遞減的，則函數(shù)在上的最大值是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設函數(shù)（1）求的單調區(qū)間；（2）當上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）證明：當參考答案：19.（07年全國卷Ⅰ文）某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買。根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元。（Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲的利潤不超過650元的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”．，．（Ⅱ）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”．表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”．表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．則．，．．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意的實數(shù)、都有,且當時,.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關于的不等式的解集為,求的值.（3）若，求的值.參考答案：（1)證明:設,則,從而,即.………………2分,故在上是增函數(shù).………4分(2)設,于是不等式為.則,即.……………………6分∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分21.如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為.(I)當時，求橢圓的方程；(II)延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且在與之間運動,當?shù)倪呴L恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．參考答案：解：(I)當時，，則，.設橢圓方程為，則，又，所以.所以方程為.

(II)因為，，則，，設橢圓方程為.由得,即，得代入拋物線方程得，即.，，因為的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以.此時拋物線方程為，，直線方程為.聯(lián)立得，即.所以，代入拋物線方程得，即∴.設到直線的距離為則.當時，，∴面積的最大值為.略22.工廠生產某種產品，次品率p與日產量x（萬件）間的關系為P=（c為常數(shù)，且0＜c＜6），已知每生產1件合格產品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元．（1）將日盈利額y（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？（注：次品率=）參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題．【分析】（1）要求日盈利額y（萬元），只要找出日產量x（萬件）中正品與次品的數(shù)量，根據(jù)分段函數(shù)分段研究，針對不同的次品率得到不同的正品與次品數(shù)即可；（2）利用函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當x＞c時，∴當0＜x≤c時，∴∴日盈利額y（萬元）與日產量x（萬件）的函數(shù)關系式為（2）由（1）知，當x＞c時，日盈利額為0．當0＜x≤c時，∵∴令y'=0得x=3或x=9（舍去）①當0＜c＜3時，∵y'＞0，∴y在區(qū)間（0，c]]上單調遞增，