遼寧省沈陽市第七十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市第七十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時(shí)，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略2.已知lga＋lgb＝0，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B3.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A4.對(duì)于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域?yàn)?(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.若，則A. B. C. D.參考答案：D6.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個(gè)

(B)3個(gè)

(C)4個(gè)

(D)5個(gè)參考答案：C8.已知數(shù)列的通項(xiàng)，那么=

(

)A.25

B.50 C.52

D.100參考答案：B9.如圖所示程序框圖是為了計(jì)算和式的值，那么在空白框

中，可以填入（

）A．？

B．？

C．？

D．？參考答案：B10.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷．【解答】解：A選項(xiàng)：y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除．B選項(xiàng)：與在（0，+∞）上單調(diào)性一致，為單調(diào)遞增，故排除．C選項(xiàng)：?jiǎn)握{(diào)性相反，所以在（0，1）上是單調(diào)遞增的，故排除．故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．12.設(shè)，，若、夾角為鈍角，則的取值范圍是

★

；參考答案：13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,銳角內(nèi)接于單位圓,已知平行于軸,且,記

,則

.參考答案：14.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.參考答案：[－2,2]【分析】取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則=__________．參考答案：17.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．

（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=．所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=，所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．19.（本小題滿分14分）過點(diǎn)的直線與軸、軸正半軸交于兩點(diǎn)，求滿足下列條件的直線的方程，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）面積最小時(shí)；（2）最小時(shí)；（3）最小時(shí).參考答案：解一：由題意，設(shè)，直線方程為.又直線過點(diǎn)，得（1）當(dāng)面積最小時(shí)，即最小,得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，即（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，即.（3）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，即.解二：設(shè)直線的傾斜角為（），則（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去?。r(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線

的方程為，即.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去?。r(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線

的方程為，即.（3）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線

的方程為，即.20.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： （1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍解答： （1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合交集的求解，解題時(shí)要注意由A∩B=?時(shí)，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．21.（本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量==,=．（1）若點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共線，

………6分

………8分（2）由題意知：

，

………9分