2022年江蘇省揚州市江都丁溝中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年江蘇省揚州市江都丁溝中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C3.曲線在點A（,0）處的切線斜率為（

）A

B

C

0

D

2參考答案：A4.圓（x﹣4）2+y2=9和圓x2+（y﹣3）2=4的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓（x﹣4）2+y2=9，表示以（4，0）為圓心，半徑等于3的圓．圓x2+（y﹣3）2=4，表示以（0，3）為圓心，半徑等于2的圓．兩圓的圓心距等于=5=2+3，兩圓相外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為3，故選：C．5.對于以下四個函數(shù)：

①：

②：

③：

④：在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，對任意自然數(shù)n，若點（n，Sn）在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】等差數(shù)列的前n項和，等價于二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可到答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，∴Sn=na1+×d=n2+（a1﹣）n，∴點（n，Sn）在曲線y=x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函數(shù)開口向下，∵對稱軸x=﹣＞0，∴對稱軸在y軸的右側，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式以及二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．9.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件．【分析】將一骰子扔一次有6種不同的結果，則將一骰子連續(xù)拋擲三次有63個結果，這樣做出了所有的事件數(shù)，而符合條件的為等差數(shù)列有三類：公差為0的有6個；公差為1或﹣1的有8個；公差為2或﹣2的有4個，共有18個成等差數(shù)列的，根據(jù)古典概型公式得到結果．【解答】解：∵一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有63個，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個；（2）公差為1或﹣1的有8個；（3）公差為2或﹣2的有4個，∴共有18個成等差數(shù)列的概率為，故選B10.已知P為拋物線y2=4x上任意一點，拋物線的焦點為F，點A（2，1）是平面內一點，則|PA|+|PF|的最小值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為2﹣（﹣1）=3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設兩點，則以為直徑的圓的方程為

．參考答案：略12.4個實習老師分配到高中三個年級實習，則每個年級至少有1個實習老師的概率為_________參考答案：略13.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側面爬回點B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為．參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【分析】把圓錐側面展開成一個扇形，則對應的弧長是底面的周長，對應的弦是最短距離，求出∠S=，可得=，即可得出結論．【解答】解：把圓錐側面展開成一個扇形，則對應的弧長是底面的周長，對應的弦是最短距離，即BB′的長是螞蟻爬行的最短路程，∵圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側面爬回點B的最短距離為2，∴∠S=，∴=，設圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=，∴r=．故答案為：．14.雙曲線x2﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標準方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎題．15.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：略16.在平面內與圓心距離相等的兩弦的長相等，類似地，在空間內與________________參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等17.若橢圓的離心率為，一個焦點恰好是拋物線的焦點，則橢圓的標準方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點處的切線過點(－1,0)，求實數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域為[0,+∞)，若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因為，容易得函數(shù)在點處的切線；因為過點，所以（II）因為函數(shù)在區(qū)間存在極值點在有解得經檢驗：排除所以20.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）當函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：（1）證明：函數(shù)的定義域為關于原點對稱，（2）令函數(shù)設函數(shù)的最小值為1

若，當時，函數(shù)取到最小值；由=1，得2

若，當時，函數(shù)取到最小值由，得（舍）3

若，當時，函數(shù)取到最小值由，解得

，21.已知△的內角所對的邊分別為且.(1)若,求的值;(2)若△的面積求的值.參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，代入求得；利用可證得數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而可得，驗證首項滿足通項后可得通項公式；（Ⅱ）由可得，利用錯位相減法即可求得結果