重慶奉節(jié)縣龍泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

重慶奉節(jié)縣龍泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()

A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A2.已知變量x和y滿足關(guān)系，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)參考答案：A因?yàn)樽兞亢蜐M足關(guān)系，一次項(xiàng)系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項(xiàng)系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選C.3.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（1，﹣），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A．（2，） B．（2，﹣） C．（2，） D．（2，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（1，﹣），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)=2，tan=﹣，可得θ=﹣．∴極坐標(biāo)為．故選：B．4.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022參考答案：D5.原點(diǎn)到直線的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D到直線的距離．故選．6.在△ABC中，若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B8.對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：①；②不能同時(shí)成立，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．①對(duì)②錯(cuò)

B．①錯(cuò)②對(duì)

C．①對(duì)②對(duì)

D．①錯(cuò)②錯(cuò)參考答案：A9.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題：R，，則命題的否定是（A）：R,

（B）：R,（C）：R,

（D）：R,參考答案：A10.設(shè)函數(shù)處可導(dǎo)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略12.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|(zhì)AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．13.命題“若α是鈍角，則sinα＞0”的逆否命題為_(kāi)____．參考答案：“若，則不是鈍角”

命題“若是鈍角，則”的逆否命題為“若，則不是鈍角”．故答案為“若，則不是鈍角”．

14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立．又0＜B＜π，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥，是解題的關(guān)鍵．15.要使sinx－cosx＝有意義，則m的取值范圍是

參考答案：[－1，]16.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（－∞，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）當(dāng)m=1時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根據(jù)m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點(diǎn)斜式方程即可得到答案．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，分別在每個(gè)區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因?yàn)閙＞0，所以1+m＞1﹣m．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）遞減極小值遞增極大值遞減所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1﹣m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．函數(shù)的極小值為：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函數(shù)的極大值為：f（1+m）=．19.已知橢圓，直線與橢圓交于兩不同的點(diǎn)。為弦的中點(diǎn)。（1）若直線的斜率為，求點(diǎn)的軌跡方程。（2）是否存在直線，使得弦恰好被點(diǎn)平分？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）點(diǎn)的軌跡方程為：（）（2）存在，直線的方程為：20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方．21.(本小題12分)已知為等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。

因?yàn)?/p>

所以

解得所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為

因?yàn)?/p>

所以

即=3所以的前項(xiàng)和略22.在數(shù)列中,,.(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：解：（1）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(2)方法一：猜想：an=。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：