山西省長(zhǎng)治市第九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市第九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式|ax＋2|<6的解集為(－1,2)，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4參考答案：A略2.若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，則a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由題意求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=2，b=3，則a﹣b=﹣1．故選：B．3.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù),若,則概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：5.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以，，又因?yàn)?，由勾股定理得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與x軸平行線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.6.圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過(guò)圓心參考答案：A略7.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（） A．1﹣i B．1+i C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得到選項(xiàng)． 【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)==． 所以=． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示法與運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用． 9.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，本題可通過(guò)各個(gè)選項(xiàng)中所給曲線的形狀，對(duì)方程中的符合作出判斷，找出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變?yōu)榭疾霢選項(xiàng)，由雙曲線的特征知，b＞0，a＜0，由直線的特征知a，b同號(hào)，故A不是要選項(xiàng)；考察B選項(xiàng)，由圖中雙曲線的特征知，a＞0，b＜0，由直線的特征結(jié)合c＞0知，a＞0，b＜0，B選項(xiàng)符合條件；考察C選項(xiàng)，由圖中橢圓知，a，b同號(hào)，由直線的特征知，a，b異號(hào)，故C不符合條件；考察D選項(xiàng)，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線的特征知，a，b異號(hào)故D不符合條件；綜上，B選項(xiàng)符合要求故選B10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為(

）A．4π

B．

C.

D．16π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：在x＝0處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：12.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：13.若球O1、球O2的表面積之比，則它們的半徑之比=_____.參考答案：略14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：16.將一枚骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略17.(2010·吉林市檢測(cè)、浙江金華十校聯(lián)考)觀察下列式子：……，則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有__________________．參考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如圖2折疊；折痕EF∥DC，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF⊥CF．（1）證明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱錐M﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）要證CF⊥平面MDF，只需證CF⊥MD，且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD，得出平面PCD⊥平面ABCD，即證MD⊥平面PCD，得CF⊥MD；（2）求出△CDE的面積S△CDE，對(duì)應(yīng)三棱錐的高M(jìn)D，計(jì)算它的體積VM﹣CDE．【解答】解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD；又平面PCD∩平面ABCD=CD，MD?平面ABCD，MD⊥CD，∴MD⊥平面PCD，CF?平面PCD，∴CF⊥MD；又CF⊥MF，MD、MF?平面MDF，MD∩MF=M，∴CF⊥平面MDF；（2）∵CF⊥平面MDF，∴CF⊥DF，又∵Rt△PCD中，DC=1，PC=2，∴∠P=30°，∠PCD=60°，∴∠CDF=30°，CF=CD=；∵EF∥DC，∴=，即=，∴DE=，∴PE=，∴S△CDE=CD?DE=；MD===，∴VM﹣CDE=S△CDE?MD=××=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，明確線線垂直、線面垂直以及面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系是什么，幾何體的體積計(jì)算公式是什么，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,若△ABC的外接圓的半徑為，且

（I）求∠C；

（Ⅱ）求△ABC的面積S的最大值．參考答案：（1）,

(2)20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ），

……………2分

解方程

，得，

……………3分

當(dāng)變化時(shí)，，變化狀態(tài)如下表：……………7分從表上看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，且 .

……………8分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且 .

……………9分（Ⅱ），

……………10分.

……………11分與極值點(diǎn)的函數(shù)值比較，得已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……………12分21.已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長(zhǎng)公式可得|CD|=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，c=1，a=2．∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．∴圓心到直線l的距離d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得滿足（*）．因此直線l的方程為．22.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中點(diǎn)．（1）求