陜西省咸陽(yáng)市旬邑縣湫坡頭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市旬邑縣湫坡頭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3參考答案：A由向量，，知.若，則，解得或-3.

2.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.不確定參考答案：C【分析】通過(guò)正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，故的形狀是等腰直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.4.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，，這個(gè)三角形的面積為，則a=（

）A.2 B. C. D.參考答案：D依題意，解得，由余弦定理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用.題目所給已知條件包括一個(gè)角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出邊的長(zhǎng)，再用余弦定理即可求得邊的長(zhǎng).利用正弦定理或者余弦定理解題時(shí)，主要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)墓浇饬蟹匠?5.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為45秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有，，則函數(shù)的圖像以直線為一條對(duì)稱軸。用這個(gè)結(jié)論解題：定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)僅有101個(gè)不同的零點(diǎn)，那么所有零點(diǎn)的和為（

）A．150

B．

C．152

D．參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)的和，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8.已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴l(xiāng)og2m+log2n=4，∴l(xiāng)og2mn=4=log216，∴mn=16，故選：D9.如圖，長(zhǎng)方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D10.設(shè)角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

.參考答案：略12.（5分）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．13.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

14.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得，得，因此，從而，即．15.函數(shù)(A＞0,0＜＜)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為_(kāi)__________________。參考答案：略16.一個(gè)由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，其上半部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個(gè)球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為．17.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個(gè)單位得到；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎菰O(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是______________．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）光線l1從點(diǎn)M（﹣1，3）射到x軸上，在點(diǎn)P（1，0）處被x軸反射，得到光線l2，再經(jīng)直線x+y﹣4=0反射，得到光線l3，求l2和l3的方程．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】求得M（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則由直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′和點(diǎn)P，再由點(diǎn)斜式求得l2的直線方程．同理，設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，求得N的坐標(biāo)，求得P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），根據(jù)l3的經(jīng)過(guò)點(diǎn)N和點(diǎn)P′，由點(diǎn)斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M(jìn)（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′和點(diǎn)P，又P（1，0），∴l(xiāng)2的直線方程為．設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，由求得．設(shè)P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），則有，整理得，解得P'（4，3），由l3的經(jīng)過(guò)點(diǎn)N和點(diǎn)P′，可得l3的方程為，即2x﹣3y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反射定律的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．19.已知.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的的值.參考答案：(Ⅰ)，由得，………7分

（II），………10分當(dāng)時(shí)，的最大值為2.………………14分20.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω為常數(shù),且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化簡(jiǎn)，通過(guò)周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范圍，于是可判斷f(x)的取值范圍.【詳解】解:(1)因?yàn)橛芍本€是圖象的一條對(duì)稱軸,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是..(2)故,由,得,所以,得故函數(shù)在上的取值范圍為[-1,2].【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算能力，難度不大.21.某學(xué)校高一年級(jí)有學(xué)生400名，高二年級(jí)有500學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級(jí)、高二年級(jí)分二層）從該校的學(xué)生中抽取90名學(xué)生，調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（Ⅰ）高一年級(jí)學(xué)生中和高二年級(jí)學(xué)生中各抽取多少學(xué)生？（Ⅱ）通過(guò)一系列的測(cè)試，得到這90名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二表一：高一年級(jí)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)48x61表二：高二年級(jí)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)36y1511①確定x，y，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；②分別估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點(diǎn)的不同之處（不用計(jì)算，通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）參考答案：解：（Ⅰ）高一年級(jí)學(xué)生中抽取名，高二年級(jí)學(xué)生中抽取名學(xué)生；（Ⅱ）①，；頻率分布直方圖：

高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖

高二學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖②樣本中高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；樣本中高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；由此估計(jì)該