安徽省蚌埠市龍湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省蚌埠市龍湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球相外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是參考答案：D2.若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】∴對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減即可．【解答】解：定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2，都有，∴對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了構(gòu)造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)=（

）A．2

B．-2

C．2-2

D．2+2參考答案：A略4.已知點是拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點，若以為圓心，為半徑的圓與直線相切，則拋物線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故選：C．6.（12分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值不低于20元的概率.參考答案：解析：（1）該顧客中獎的概率為：

…6分

(2)方法1：該顧客獲得的獎品總價值不低于20元，有以下三種情形：

該顧客獲得的獎品總價值為20元的概率為：；

該顧客獲得的獎品總價值為50元的概率為：；

該顧客獲得的獎品總價值為60元的概率為：；故該顧客獲得的獎品總價值不低于20元的概率為：.…12分

方法2：可考慮其對立事件的概率：

.…12分7.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確是（

）

A．A=B

B．

C．

D．參考答案：D略8.運行如圖所示的程序框圖若輸出的s的值為55則在內(nèi)應(yīng)填入(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)條件，依次計算，即得解【詳解】初始：；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足輸出條件；故選：C【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.9.設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（）A．10 B． C． D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．

參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（θ為參數(shù)），在以此坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，則直線l與曲線C的公共點共有

個．參考答案：1考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：由曲線C的方程（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為x2+y2=1，可得圓心C，半徑r．由直線l的極坐標(biāo)方程ρsin（θ+）=1，展開為=1，化為y+x﹣=0．再利用點到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離d，再與半徑r比較大小即可．解答： 解：由曲線C的方程（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為x2+y2=1，可得圓心C（0，0），半徑r=1．由直線l的極坐標(biāo)方程ρsin（θ+）=1，展開為=1，化為y+x﹣=0．∴圓心C到直線l的距離d==1=r．因此直線l與⊙C相切，有且只有一個公共點．故答案為：1．點評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與曲線的交點判斷、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1/4））的值為．參考答案：9【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)定義得f（）==﹣2，由此能求出f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，則f（f（1/4））=f（﹣2）==9．故答案為：9．14.已知函數(shù)對任意的滿足，且當(dāng)時，．若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.選派5名學(xué)生參加四項環(huán)保志愿活動，要求每項活動至少有一人參加，則不同的選派方法共有_____種.參考答案：

略16.四面體ABCD的每個頂點都在球O的球面上，AB，AC，AD兩兩垂直，且，，，則四面體ABCD的體積為____，球O的表面積為____參考答案：1；

14π【分析】①根據(jù)四面體的特征，利用錐體體積公式求解，②利用補圖法可得該四面體的外接球與以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球相同，求出體對角線長度即直徑，即可得解.【詳解】因為AB，AC，AD兩兩垂直，且，，，所以四面體ABCD的體積，該四面體的外接球與以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球相同，直徑為該長方體的體對角線長球O的表面積為.故答案為：①1，②【點睛】此題考查求錐體體積，解決幾何體的外接球問題，需要積累常見幾何體外接球半徑的求解方法，以便于解題中能夠事半功倍.17.已知點（x，y）滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0處取得極值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．對x分類討論：當(dāng)x＜x1時；當(dāng)x1＜x＜x2時；當(dāng)x＞x2時．由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可知：x2=≤3，解得即可．解法二：“分離參數(shù)法”：由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可．【解答】解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0處取得極值，∴f′（0）=0，解得a=0．當(dāng)a=0時，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，化為：3x﹣ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．當(dāng)x＜x1時，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x1＜x＜x2時，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞x2時，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)．由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范圍為：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞減，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范圍為：．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論思想方法、“分離參數(shù)法”、推理能力與計算能力，屬于難題．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）通過分類討論，去掉絕對值函數(shù)中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可求得不等式f（x）≥2的解集；（2）通過分類討論，去掉絕對值函數(shù)中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在R上先減后增，得到函數(shù)的最小值為f（1）+|1﹣1|=f（1）=a﹣1，而不等式f（x）+|x﹣1|≥1解集為R即a﹣1≥1恒成立，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，，由于f（x）≥2，則①當(dāng)x＜1時，﹣2x+3≥2，∴x≤；②當(dāng)1≤x≤1時，1≥2，無解；③當(dāng)x＞2時，2x﹣3≥2，∴x≥．綜上所述，不等式f（x）≥2的解集為：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，則，所以當(dāng)x=1時，F(xiàn)（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．20.（本小題滿分12分）已知橢圓（）的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.參考答案：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，由21.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)的值域為，且當(dāng)時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時恒成立

∴

k-2。法2：則在時恒成立，故22.如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED=．M為棱FC上一點，平面ADM與棱FB交于點N．（Ⅰ）求證：ED⊥CD；（Ⅱ）求證：AD∥MN；（Ⅲ）若AD⊥ED，試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）證明：CD⊥平面EAD，即可證明ED⊥CD；（Ⅱ）證明AD∥平面FBC，即可證明：AD∥MN；（Ⅲ）若使平面ADMN⊥平面BCF，則DM⊥平面BCF，所以DM⊥FC，可得DF=DC=2．若使DM⊥FC能成立，則M為FC的中點．【解答】（Ⅰ）證明：因為ABCD為矩形，所以VD⊥AD．又因為CD⊥EA，所以CD⊥平面EAD．所以ED⊥CD．[]（Ⅱ）證明：因為AB