安徽省蚌埠市五河第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

安徽省蚌埠市五河第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.下列命題中的假命題是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：對于A．，當x=1成立。對于B．，當x=成立，對于C．，當x<0不成立故為假命題對于D．，成立，故選C.考點：全稱命題和特稱命題點評：主要考查了判定命題真假的的運用，屬于基礎題。3.函數(shù)y=sin3x在（，0）處的切線斜率為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】對應思想；分析法；導數(shù)的概念及應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，結合特殊角的三角函數(shù)值，可得切線的斜率．【解答】解：函數(shù)y=sin3x的導數(shù)為y′=3cos3x，可得在（，0）處的切線斜率為3cosπ=﹣3，故選：C．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，求出導數(shù)是解題關鍵，屬于基礎題．4.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．其中真命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用線線關系以及線面平行、線面垂直的性質對四個命題分析解答．【解答】解：由平行線的傳遞性可以判斷①正確；在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，可能平行、相交或者異面．故②錯誤；平行于同一個平面的兩條直線的位置關系有：平行、相交、異面．故③錯誤；垂直于同一個平面的兩條直線是平行的；故④正確；故選：C．【點評】本題考查了線線關系，線面關系的判斷；關鍵是熟練運用相關的公里或者定理．5.當時，下面的程序段結果是(

)i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項

B第7項

C第10項

D第11項參考答案：B略7.在中，，，，則角等于（

） A．B．或 C．D．或參考答案：A略8.如果圓至少覆蓋函數(shù)的一個最大點和一個最小點，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

提示：因為為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以圓

只要覆蓋的一個最值點即可，令，解得距原點最近的一個最大點，由題意得正整數(shù)的最小值為29.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】結合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：12.如果c是（1＋x）5的展開式中x3的系數(shù)而在總體中抽出一個樣本：2，3，4，6，7，S2表示該樣本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，則S2與S的大小關系為

參考答案：S2<S13.如圖，長方體中，，則長方體的對角線長等于________．參考答案：3

14.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對角線(面對角線是指正方體各個面上的對角線)共有________條.參考答案：1條與異面的面對角線分別為：、、、、，其中只有和所成的角為，故答案為1條.

15.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，2）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積【解答】解：設左焦點為F1（﹣2，0），右焦點為F（2，0）．△APF周長為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當且僅當A，P，F(xiàn)1三點共線，即P位于P0時，三角形周長最?。藭r直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標是關鍵．16.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略17.若以直角坐標系的軸的非負半軸為極軸，曲線的極坐標系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點A的直角坐標是

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，已知內角所對的邊分別為，向量

，，且，為銳角。（1）求角的大?。唬?）設，求的面積的最大值。參考答案：19.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數(shù)據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）.參考答案：(1)，；(2)，.【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎題.20.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又S3＝＋a3，得2a－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－(舍去)，∴a3＝2.(2)由2Sn＝2a＋an－1，得2Sn－1＝2a＋an－1－1(n≥2)，兩式相減，得2an＝2(a－a)＋an－an－1，即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，因為an>0，所以2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝(n≥2)，故{an}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，得an＝(n＋1)．21.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據正弦定理可得，結合C的范圍，化簡整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又為銳角三角形，可求得，根據的單調性，即可求解。【詳解】（1）由題意及正弦定理得，，

所以，因為，所以，所以，故．

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范圍為．

22.（本題滿分14分）設命題:對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題:曲線是雙曲線.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)曲線是雙曲線，∴或

即命題為