2022-2023學(xué)年河北省唐山市高家店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市高家店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，其在點(diǎn)（4，）處的切線為，則=(

)A．4

B．6

C．10

D．12參考答案：C2.函數(shù)的大致圖像是

（

）

參考答案：B略3.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，則a與b的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)(A)若∥，∥，則∥

（B）若⊥，∥，則⊥（C）若⊥，⊥，則∥

（D）若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D5.已知是邊長為2的正三角形，在內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，△ABC是邊長為2的正三角形，則AD=，OD=，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=，所求的概率是P=．故答案為：D

6.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③；④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略7.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以選B.9.已知拋物線（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.2

C.+1

D.-1參考答案：C略10.設(shè)，函數(shù)，，，…，，曲線的最低點(diǎn)為，的面積為Sn，則（）A.{Sn}是常數(shù)列 B.{Sn}不是單調(diào)數(shù)列 C.{Sn}是遞增數(shù)列 D.{Sn}是遞減數(shù)列參考答案：D根據(jù)題意得，…，，又曲線的最低點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)…，則，，，，：，

則所以是遞減數(shù)列，故選點(diǎn)睛：本題根據(jù)題意總結(jié)出最低點(diǎn)的規(guī)律，計(jì)算三角形面積時(shí)采用了點(diǎn)到線的距離為高，在計(jì)算出底邊長度，從而計(jì)算出面積，這樣雖計(jì)算量較大，但是最后好多可以約去，得出函數(shù)的單調(diào)性，本題也可以通過分割三角形計(jì)算面積二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n為正數(shù))，若a⊥b，則的最小值是________．參考答案：12.函數(shù)的反函數(shù)為

參考答案：本題考查反函數(shù)的求解，難度較小.由得，所以反函數(shù).13.已知實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為_____．參考答案：

14.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）從160部智能手機(jī)中抽取容量為20的樣本，現(xiàn)將這160部智能手機(jī)隨機(jī)地從001~160編號，按編號順序平分成20組：001~008號，009~016號，017~024號，…，153~160號，若第9組與第10組抽出的號碼之和為140，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

．參考答案：002由系統(tǒng)抽樣法知抽取的20的樣本的編號可視為公差為8的等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，又∴，∴∴第1組中用抽簽的方法確定的號碼是002故答案為：00215.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則的方程是____▲___.參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：17.已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫出函數(shù)的圖象，求出x≥0時(shí)f（x）的最大值，判斷零點(diǎn)的范圍，然后推出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，圖象如圖，函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，因?yàn)閤+≥2（x＞0），所以f（x），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最大值．當(dāng)y=時(shí)，x1=﹣2；x2=x3=1，此時(shí)﹣=，由=t（0），可得=0，∴x2+x3=，x2x3=1∴+=＞2，∴﹣=t+∵0，∴﹣的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線MN與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（M在第三象限），與橢圓的右準(zhǔn)線交于P點(diǎn).已知，且.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）由題意，消去得，解得，所以，，，所以；（2）由（1），右準(zhǔn)線方程為，直線的方程為，所以，，所以，，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19.（本小題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．

參考答案：20.設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）若對任何恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2（2）

∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值．故的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）條件等價(jià)于對任意恒成立，設(shè)．則在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，得恒成立，∴（對僅在時(shí)成立），故的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)