湖南省邵陽市武岡奉天中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市武岡奉天中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤參考答案：C2.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A B C

D參考答案：C略3.利用隨機模擬方法計算和所圍成圖形的面積.首先利用計算機產(chǎn)生兩組0～1之間的隨機數(shù)：（

），（

）；令；若共產(chǎn)生了N個樣本點(a，b)，其中落在所圍圖形內(nèi)的樣本點數(shù)為N1，則所圍成圖形的面積可估計為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意

又，

由個樣本點，，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點數(shù)為，

則，如圖所示；∴所圍成圖形的面積可估計為．故選B

4.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C試題分析：由題意得，設，則，所以，所以函數(shù)在區(qū)間有零點，即在區(qū)間方程有近似解，故選C．

5.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先將分式去分母，左右兩邊同乘分母的平方（注意分母不為零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【詳解】由題意知解得，故不等式的解集為．故選B．【點睛】求解分式不等式時，在去分母的同時一定要注意對分母不為零的限定.6.已知角的終邊經(jīng)過點（，），則的值是（

）A．

B．或

C．1或

D．參考答案：D略7.不等式表示區(qū)域的面積為：(

)A.

1 B.

C.

D.參考答案：D略8.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)直線斜率可知，根據(jù)直線傾斜角的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由直線方程可得直線斜率：設直線傾斜角為，則又

本題正確選項：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系.9.設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，，若，則()A.－3 B.3 C.－2 D.2參考答案：A【分析】若，可得，化簡與比較，即可得出．【詳解】若，，化為，與比較，可得：，，解得．則．故選：．【點睛】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.設，若存在，使，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個零點其中正確的結(jié)論是

．（寫出所有正確的結(jié)論序號）參考答案：②④對于①，不是函數(shù)的對稱軸，也不是函數(shù)的對稱軸,故①不正確；實際上由圖像可知是函數(shù)對稱軸；對于②，當時函數(shù)取得最大值1，同時函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關(guān)于直線對稱；在每個周期內(nèi)都有2個零點，故在在區(qū)間上有個零點.即答案為②④.

12.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}滿足A∩B={2}，則實數(shù)a=

．參考答案：2考點： 交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用．專題： 計算題．分析： 由題意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一個公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，則A，B只有一個公共元素2；可得a=2．故填2．點評： 本題考查了集合的確定性、交集運算，屬于基礎題．13.已知直線和直線垂直，則實數(shù)a的值為

▲

.參考答案：3∵直線和直線垂直，∴∴

14.如圖，在4×4的方格紙中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形．、、分別是小正方形的頂點，則扇形的弧長等于

．(結(jié)果保留根號及)．參考答案：15.下列幾個命題：①函數(shù)與表示的是同一個函數(shù)；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．其中正確的命題有

個．參考答案：116.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．17.函數(shù)f（x）＝ax－1＋3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是___________．參考答案：（1，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式；參考答案：（1）因為函數(shù)，所以且，解得，所以函數(shù)的定義域為；（2）任取，且，則，因為，且，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).（3）因為函數(shù)，令，則，則不等式，即，所以，解得或.

19.（12分）若，函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域參考答案：(1)解：；(2)令略20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由得所以。由條件可知,故。

由得，所以。故數(shù)列的通項式為。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以數(shù)列的前n項和為

……………12分21.如圖，△ABC中，，D是邊AB上一點，，（Ⅰ）若，求BC；（Ⅱ）求△BCD面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）在中，由，，得所以，由正弦定理，，.因為，所以.中，由余弦定理，所以.（Ⅱ）記，則，且.因為，所以面積設，所以，在中，，所以面積取得最大值為