2021年湖北省襄陽市?？悼h第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省襄陽市?？悼h第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．2.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略3.已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，則||=（） A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的模． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】化簡可得2﹣=（5，m），故（5，m）（﹣1，m）=0，從而求得m2=5，從而求||． 【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m）， ∵（2﹣）⊥， ∴（5，m）（﹣1，m）=0， 即5﹣m2=0，即m2=5， 故||==3； 故選：B． 【點評】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的應(yīng)用，同時考查了向量的模的求法．4.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切 B.相離C.相交但不過圓心 D.相交且過圓心參考答案：C圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.6.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①當(dāng)m=0時，B={x|mx=1}=?，符合題意；②當(dāng)B={﹣}時，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③當(dāng)B={}時，B={x|mx=1}={}，可得m=2綜上所述，m的值為0或﹣3或2故選：D．7.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略8.設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先根據(jù)交集的定義求出M∩N，再依據(jù)補(bǔ)集的定義求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．9.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也必要條件參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無數(shù)多個．解答： “A=30°”?“”，反之不成立．故選B點評： 本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα＝1；②函數(shù)y＝sin(＋x)是偶函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α>β，則sinα>sinβ.其中正確命題的序號是________．參考答案：②③故③正確；當(dāng)α＝390°，β＝60°時，α>β，但sinα<sinβ，故④錯．12.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超過原有的1%，則至少需要漂洗

次．參考答案：5【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】當(dāng)漂洗n次時，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由題意可得：當(dāng)漂洗n次時，存留污垢=，要使≤1%，則n≥5．故答案為：5．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有

個．參考答案：414.設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)公差為d，首項a1，利用等差中項的概念列關(guān)系，通過兩次平方運(yùn)算及可求得答案．【解答】設(shè)公差為d，首項a1∵{an}，{}都是等差數(shù)列，且公差相等，∴2=+，即2=+，兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，兩端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又兩數(shù)列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}為正項數(shù)列，故舍）∴a1=．故答案為：．15.平面a∥平面b，過平面a、b外一點P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點．已知BD=12，則AC的長等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：916.原點到直線的距離等于

參考答案：17.對于任意，函數(shù)表示，，中的較大者，則的最小值是____________________________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)

19.如圖，在多面體中，面，，且，為中點。(1）求證：平面；(2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：（1）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為

20.（10分）解關(guān)于的不等式

(1);

(2).參考答案：21.（本小題14分）如圖，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是，BD的中點，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5