2021-2022學(xué)年湖南省長沙市瀏陽田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市瀏陽田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個(gè)長方體的一條對(duì)角線長為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對(duì)角線的長度．解答： 設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個(gè)長方體的一條對(duì)角線長為：5，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查長方體的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．2.（5分）交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．解答： ∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為=808故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎(chǔ)題．3.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略4.下列函數(shù)圖象中，能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)只有滿足在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)時(shí)，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，結(jié)合所給的圖象可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)沒有零點(diǎn)，故不能用二分法求零點(diǎn)，故排除A．B和D中的函數(shù)有零點(diǎn)，但函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相同，故不能用二分法求零點(diǎn)，故排除．只有C中的函數(shù)存在零點(diǎn)且函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相反，故能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答：解：角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則r=|0P|=2，則sinα=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．6.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.知m，是異面直線，給出下列四個(gè)命題：①必存在平面，過m且與平行；②必存在平面，過m且與垂直；③必存在平面r，與m，都垂直；④必存在平面w，與m，的距離都相等。其中正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①④參考答案：D略9.滿足A=45，c=，=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則m的值為（

）A．0

B．2

C．1

D．不定參考答案：B10.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)紅球，若從中任意選取2個(gè)，則所選的2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)紅球，若從中任意選取2個(gè)，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率等于，故答案為：12.已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且滿足，則

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，則f（﹣2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案為﹣5．14.數(shù)列中，，（），則的通項(xiàng)公式是___________．參考答案：15.已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：(3,4)

16.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=

．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，，求直線與平面所成的角.參考答案：證：（1）、分別是、的中點(diǎn)，//，又//，則，而，平面；…………………..…7分解：（2）由題意可知，是在平面上的射影，則是與平面所成的角，.…………10分因，又，則是等腰直角三角形，，即直線與平面所成的角為.

.…………13分19.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶制作一體積為1200立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無蓋),網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長方體區(qū)域(如圖),網(wǎng)箱.上底面的一邊長為20米,網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價(jià)格是200元/平方米,網(wǎng)箱底部的制作價(jià)格為90元/平方米.設(shè)網(wǎng)箱上底面的另一邊長為x米,網(wǎng)箱的制作總費(fèi)用為y元.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并指出定義域；(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長x為多少米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.參考答案：(1)網(wǎng)箱的高為米,由三塊區(qū)域面積相同可得隔欄與左右兩邊交點(diǎn)為三等分點(diǎn),隔欄與四周總面積為平方米,底部面積為平方米,則，定義域?yàn)椋?2)，由可得,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,答:，定義域?yàn)?0,+∞)；網(wǎng)箱上底面的另一邊長x為多少20米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.

20.設(shè)，不等式的解集記為集合．（1）若，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求集合．（3）若，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）依題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，符合題意，當(dāng)時(shí)，由（）知時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，∵，∴，此時(shí)一定有成立，解得，綜上，若，．21.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為，且是與的等差中項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：略22.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)凇螧AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設(shè)∠BAD的平分線交B