云南省大理市市第一職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

云南省大理市市第一職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略2.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.中國古代錢幣（如圖1）承繼了禮器玉琮的觀念，它全方位承載和涵蓋了中華文明歷史進程中的文化信息，表現(xiàn)為圓形方孔．如圖2，圓形錢幣的半徑為2cm,正方形邊長為1cm，在圓形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

圖1

圖2參考答案：4.若，則（

）A．2

B．

C．32

D．

參考答案：D5.已知長方形ABCD，拋物線以CD的中點E為頂點，經(jīng)過A、B兩點，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域為M.若隨機向該長方形內投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結論正確的是 （

）A．不論邊長如何變化，P為定值

B．若的值越大，P越大C．當且僅當時，P最大

D．當且僅當時，P最小參考答案：A略6.已知R且，若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：C略7.已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性質可得B的取值范圍，進而可求B+的范圍，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinB+cosB=sin（B+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解．【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，當且僅當a=c時取等號．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sinB+cosB=sin（B+）∈（1，]，故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質、余弦定理、基本不等式的性質、三角函數(shù)求值，正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知,是一對相關曲線的焦點,是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知向量，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.在△中，內角、、的對邊分別為、、c,若，則角B的值為(

)

或

或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列的前項和為，則,,,成等差數(shù)列.類比以上結論有：設等比數(shù)列的前項積為，則，

，

，成等比數(shù)列.參考答案：12.設復數(shù)z=，則的實部是

．參考答案：0【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則求出z，由共軛復數(shù)的定義求出，由此能求出的實部．【解答】解：∵z=====i．∴=﹣i．∴的實部是0．故答案為：0．【點評】本題考復數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則及共軛復數(shù)的定義的合理運用．13.已知，，則

．參考答案：314.已知函數(shù)其導函數(shù)記為f′(x)，則f(2014)＋(2014)＋f(－2014)－(－2014)＝________.參考答案：2略15.已知且，則.參考答案：由得，所以。因為，所以，所以當時，。16.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是

（請寫出所有正確結論的序號參考答案：②③④⑤略17.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而可以求出a=1，從而得到，容易判斷該函數(shù)在（0，+∞）上單調遞減，并可判斷x＜0時，f（x）＜1，且f（1）=3，從而可由f（x）＞3得到f（x）＞f（1），從而便得到0＜x＜1，這便求出了使f（x）＞3成立的x的取值范圍．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴1﹣a?2x=a﹣2x；∴a=1；∴；①x＞0時，x增大時，2x﹣1增大，從而f（x）減??；∴f（x）在（0，+∞）上單調遞減；∴由f（x）＞3得，f（x）＞f（1）；解得0＜x＜1；②x＜0時，2x﹣1＜0，∴f（x）＜1；∴不滿足f（x）＞3；綜上所述，使f（x）＞3的x的取值范圍為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)單調性定義判斷函數(shù)單調性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的零點；

（3）若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個零點，求b的最小值．參考答案：（1）解：由題意得：

由函數(shù)的最小正周期為，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間是，k∈Z （2）解：將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到，即的圖象

所以

令g（x）=0得：或，k∈Z

∴y=g（x）的零點為或，k∈Z （3）解：由（2）知，y=g（x）在每個周期上恰好有兩個零點

若y=g（x）在[0，b]上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可，

即b的最小值為略19.如果P：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R都成立，q：關于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0無實數(shù)根，且P與q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】當命題p，q是真命題時，分別求得a的范圍，可得這2個命題中只有一個是真命題時，實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命題q為真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．當p為真q為假時：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1當p為假q為真時：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3綜上：實數(shù)a的取值范圍為：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【點評】本題主要考查了命題的真假的判斷和應用，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的的集合．參考答案：(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)

=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1

=2sin[2(x－)－]+1

=2sin(2x－)+1

∴T==π

(Ⅱ)當f(x)取最大值時,sin(2x－)=1,有

2x－=2kπ+即x=kπ+

(k∈Z)

∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+,

(k∈Z)}.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足為A,PA=AB,點M在棱PD上,PB∥平面ACM.

(1)試確定點M的位置；(2)計算直線PB與平面MAC的距離；(3)設點E在棱PC上，當點E在何處時，使得AE⊥平面PBD？

參考答案：解(1)設，則點O為BD中點，設點M為PD中點∵在△PBD中，PB∥OM，平面ACM,∴PB∥平面ACM(2)設AB=1，則PA=AB=1,∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PD，∴，∴，∴,取AD中點為F，連結MF，則MF∥PA，MF⊥平面ABCD，且MF=,又∵PB∥平面ACM，M為PC的中點,∴直線PB與平面MAC的距離為點D到平面MCA的距離，設為h由可得(3)以A為原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系則B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，設平面PBD的法向量則法向量,設，則,∵AE⊥平面PBD，∴∴，即點E為PC中點.22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點，，BC=2，求四面體A-PED的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，C