2022年山東省威海市文登米山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省威海市文登米山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個(gè)長度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向右平移個(gè)長度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．解答： 解：依題意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴將f（x）的圖象向右平移個(gè)長度單位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為{x|－1<x<}，則ab的值為()A．－6

B．6C．－5

D．5參考答案：B5.如果，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為A．2

B．3

C．2

D．3參考答案：C略7.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B8.能夠使圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0的距離為1，則c的值為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C9.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 A． B． C． D．參考答案：10.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°，則塔高為（）A．m B．m C．m D．m參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由tan30°==得到BE與塔高x間的關(guān)系，由tan60°=求出BE值，從而得到塔高x的值．【解答】解：如圖所示：設(shè)山高為AB，塔高為CD為x，且ABEC為矩形，由題意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=（200﹣x），x=（m），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出BE值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________．參考答案：612.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為

.參考答案：413.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________________;參考答案：15.參考答案：16.展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：55

17.甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，則事件“甲站在兩端”的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，由此能求出事件“甲站在兩端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴事件“甲站在兩端”的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”．得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人群占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30）1200.60.2第二組[30，35）1950.65q第三組[35，40）1000.50.2第四組[40，45）a0.40.15第五組[45，50）300.30.1第六組[50，55]150.30.05（1）求q、n、a的值．（2）從年齡段在[40，55]的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取7人參加戶外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】（1）利用頻率=，能求出q、n、a的值．（2）[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人，利用列舉法能求出選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．【解答】解：（1）第二組的頻率為：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一組的人數(shù)為120÷0.6=200，第一組的頻率為0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四組人數(shù)1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因?yàn)閇40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人；

設(shè)[40，45）和[50，55）年齡段的5人為a、b、c、d，e、[45，50）年齡段的2人為m，n．則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）；（b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）；（c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）；（d，e）、（d，m）、（d，n）；（e，m）、（e，n）；（m，n），共21種；其中恰有1人年齡在[45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10種．所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率為．19.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，求參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則由題知

，即，即，

由知，即或

或-2

綜上知，=2n-3或=5-2n

20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()…2分

（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即……4分 (2)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

……6分

當(dāng)時(shí)，由得， 對(duì)于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對(duì)于有在[a，2]上為增函數(shù)，…8分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，

.………10分 于是，①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)，，令，得…11分 ③當(dāng)時(shí)，…12分綜上，

……………14分

略21.(本小題滿分7分)已知某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí)編出了1+2+3+100的算法框圖，并根據(jù)框圖，寫出了程序：①請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的做法，對(duì)該同學(xué)的框圖作些修改。寫出的算法框圖②請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的做法，對(duì)該同學(xué)所寫的程序作些修改。寫出的算法程序

參考答案：（本題滿分7分）解：①程序框圖如右②程序如右

略22.（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a=4，2b=