貴州省貴陽市創(chuàng)新學校高三數(shù)學理模擬試題含解析

貴州省貴陽市創(chuàng)新學校高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點】導數(shù)

B11D解析：根據(jù)恒成立，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，不等式恒成立，所以D正確.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，確定在定義域下的取值，最后再求出m的取值范圍.2.設，則“”是“

（

）

A．充分而不必要條件

B．充分必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．4.已知一個空間幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是

A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B5.函數(shù)的定義域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）參考答案：D6.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”（2）設回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位（3）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題（4）對命題p：?x0∈R，使得，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)命題的逆否命題是對題設和結論分別否定且交換特殊和結論可判斷；（2）由回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位；（3）若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題；（4）根據(jù)特命題的否定是全稱命題可判斷．【解答】解：（1）根據(jù)命題的逆否命題是對題設和結論分別否定且交換特殊和結論可知，“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，故（1）正確；（2）由回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位，故（2）正確；（3）若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故（3）錯誤；（4）根據(jù)特命題的否定是全稱命題可知，p：?x0∈R，使得，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；故（4）正確；正確的命題有（1），（2），（4），共3個，故選：B【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的否定，線性回歸方程的意義，復合命題的真假關系的應用，屬于知識的綜合應用．7.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是(

) A． B． C．（0，3] D．a(chǎn)≥3參考答案：D解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱∴x1∈時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為即g（x2）∈∵?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故選D點評：本題著重考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題．本題雖然是一道小題，但完全可以改成一道大題，處理的關鍵是對“任意”、“存在”的理解．8.已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項和為100，那么的最大值為A．25

B．50

C．100

D．不存在參考答案：A略9.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a3=8a6，則的值為（）A． B．2 C． D．5參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：a3=8a6，∴a3=8，解得q=．則==．故選：C．10.函數(shù)的圖象可由的圖象如何變換得到(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B【分析】由題意化簡得，然后再把函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可得到所求答案．【詳解】由題意得，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)，即函數(shù)的圖象．故選B．【點睛】在進行三角函數(shù)圖象的變換時要注意以下幾點：①變換的方向，即由誰變換到誰；②變換前后三角函數(shù)名是否相同；③變換量的大?。貏e注意在橫方向上的變換只是對變量而言的，當?shù)南禂?shù)不是1時要轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的情況求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是

．參考答案：m≤0【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把函數(shù)解析式去掉絕對值化簡，確定單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，確定m的取值范圍．【解答】解：令2x﹣1=0，x=0，當x≤0時，函數(shù)y=1﹣2x，是單調(diào)減函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)y=2x﹣1，是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)的增區(qū)間是（0，+∞），減區(qū)間是（﹣∞，0]，∵函數(shù)y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，∴m的取值范圍是m≤0；故答案為m≤0．【點評】本題考查函數(shù)的當調(diào)性．12.蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構成，菱形的一個角度是，這樣的設計含有深刻的數(shù)學原理、我國著名數(shù)學家華羅庚曾專門研究蜂巢的結構著有《談談與蜂房結構有關的數(shù)學問題》．用數(shù)學的眼光去看蜂巢的結構，如圖，在六棱柱的三個頂點A，C，E處分別用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三個相等的三棱錐，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于點P，就形成了蜂巢的結構．如圖，設平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則有：（

）A. B.C. D.以上都不對參考答案：C【分析】利用第二個圖：取BF的中點O，連接OA，OM，可得．不妨取，在等腰三角形ABF中，，可得OB，OA，在中，，進而解得二面角．【詳解】解：利用第二個圖：取BF的中點O，連接OA，OM，，，，所以即為平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的平面角，即．不妨取，在等腰三角形ABF中，，則，．在中，，解得：，在中，．故選：C【點睛】本題考查了二面角的求解問題，同時還考查了學生的閱讀理解能力，數(shù)學建模的能力，準確理解題意是解題的關鍵.13.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270014.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為___________。參考答案：16015.給出下列四個結論：①“若則”的逆否命題為真；②若為的極值，則； ③函數(shù)（x）有3個零點； ④對于任意實數(shù)x，有且x>0時,，則x<0時.其中正確結論的序號是

.（填上所有正確結論的序號）參考答案：①④16.對正整數(shù)n，設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列=

.參考答案：略17.設是的展開式中項的系數(shù)（、、、…），則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A.B、C的對邊分別為a、b、c,c=3，若向量與共線，求a，b的值．參考答案：19.在中，、、分別是角、、的對邊，且．（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）已知函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:（Ⅰ）由正弦定理得，即

得

..........3分因為，所以，得，因為，所以，又為三角形的內(nèi)角，所以

......6分

（Ⅱ）

由

得

故的單調(diào)遞增區(qū)間為：

.

......12分20.（10分）選修4-4;坐標系與參數(shù)方程

已知直線和參數(shù)方程為

,是橢圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值。參考答案：解析：直線的參數(shù)方程為

為參數(shù)）故直線的普通方程為

因為為橢圓上任意點，故可設其中。

因此點到直線的距離是所以當，時，取得最大值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設.（I）求的值；（II）若不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：【知識點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點與方程根的關系．B5B9（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．