廣東省汕頭市潮陽河浦中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

廣東省汕頭市潮陽河浦中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．(－3,2) C． D．參考答案：A3.已知,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.終邊在直線y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C7.已知函數(shù)，若，且，則a+5b的取值范圍是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：C8.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為(

) A.

B.C. D.參考答案：D略9.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B，，，故選10.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略12.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：13.若，使不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為________.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問題等價于存在，，分離參數(shù)可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)值，屬中檔題.14.中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計________升參考答案：【分析】根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為，，，，公差為，利用等差數(shù)列的前項和公式和通項公式列出方程組，求得首項和公差，再計算中間兩節(jié)、的值，再求中間2節(jié)總?cè)莘e.【詳解】根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為，，，，公差為，分析可得：，解可得，，則（升，（升．故中間兩節(jié)的總?cè)莘e為.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的計算，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．15.已知函數(shù)，若方程恰有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴圖像∵，∴．∴，．16.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．

參考答案：(1)?(x)=sin(2x+)；(2)。19.已知關(guān)于的方程；（1）若該方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，求實數(shù)的取值范圍．（2）若該方程的兩個根都在內(nèi)且它們的平方和為1，求實數(shù)的取值集合．參考答案：

略20.（8分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x﹣在（0，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，計算f（﹣x）與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）運用單調(diào)性定義證明，注意取值，作差和變形、定符號及下結(jié)論，幾個步驟．解答： （1）解：定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)0＜m＜n，則f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣）=2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+），由于0＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分22.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點.（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在PA上是否存在點G,使得EG∥平面PCD，并說明理由.參考答案：（1）見解析;（2）;（3）見解析.【分析】(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點可得.(3)在上存在中點,使得.取的中點,連結(jié).易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結(jié),∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點,使得.理由如下:取的中點,連結(jié).∵是的中點,∴,且,

又因為E為BC的中點,且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,