河北省保定市腰山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省保定市腰山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為()

A．x∈R，x2－2x＋4≥0

B．xR，x2－2x＋4≤0

C．x∈R，x2－2x＋4>0

D．xR，x2－2x＋4>0參考答案：C2.已知定義域為(-l，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.長方體中，AB=15，BC=8，則與平面的距離為

（）A．

B．

C．8

D．15參考答案：Ａ4.橢圓＋＝1的右焦點到直線y＝x的距離是()A.

B.

C.1

D.參考答案：B略5.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案． 【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真， 若“非p”為真，則p為假， ∴p假q真， 故選：B． 【點評】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題． 6.下面四個條件中，使成立的充分不必要條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，

即，．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的則有“”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）．A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D9.給出下列四個不等式：①當(dāng)x∈R時，sinx+cosx>–；②對于正實數(shù)x，y及任意實數(shù)α，有xsin

2

α

·ycos2

α

<x+y；③x是非0實數(shù)，則|x+|≥2；④當(dāng)α，β∈(0，)時，|sinα–sinβ|≤|α–β|。在以上不等式中不成立的有（

）（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）3個參考答案：A10.已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（

）A.

B.4π

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：（1）（2）（3）……照此規(guī)律，第五個不等式為__________________________。參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個不等式為：，當(dāng)時，第五個不等式：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個式子寫出，再將對應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.12.若，則a與b的關(guān)系為__________.參考答案：13.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，，當(dāng)時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+﹣（x＜0），則f（x）的最大值為

． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】本題首先將函數(shù)f（x）中的小于零的x轉(zhuǎn)化為大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等號成立的條件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函數(shù)f（x）=2x+﹣，∴≥=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2x=，（x＜0）即x=時取“=”號． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值為． 故答案為． 【點評】本題考查了基本不等式，使用時要注意“一正，二定，三相等”． 15.過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}，{bn}前n項和分別為Sn和Tn，若=，則=．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：=，問題得以解決．【解答】解：=======，故答案為：17.在五個數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字至少有一個是偶數(shù)的概率為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：0.7【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個數(shù)字至少有一個是偶數(shù)的對立事件是剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，由此利用對立事件概率計算公式能求出剩下兩個數(shù)字至少有一個是偶數(shù)的概率．【解答】解：在五個數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機取出三個數(shù)字，基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個數(shù)字至少有一個是偶數(shù)的對立事件是剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，∴剩下兩個數(shù)字至少有一個是偶數(shù)的概率為：p=1﹣=0.7．故答案為：0.7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求△ABC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）把邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系為，從而有即.（2）利用余弦定理有，解得，從而面積為.解析：（1）因為，所以，而，故，所以.（2）由，得，化簡得，解得，或（舍去），所以.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，若，求的值.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可確定結(jié)果.【詳解】（1）所以最小正周期（3）因為，所以，又因為，即，所以或，則或.【點睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最小正周期，以及由三角函數(shù)值求角的問題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在時取得極值．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．參考答案：解：（I）……．2分依題意得，所以，從而…．4分（II）令，得或（舍去），當(dāng)時，當(dāng)由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以

………8分（III）設(shè),即，．又，令，得；令，得．所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．ks5u要使方程有兩個相異實根，則有，解得……．．12分略21.（本題滿分13分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10.(1)求的值.

(2)求出這個展開式中的常數(shù)項.參考答案：（1）展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10即------------------------------------------5分（2）展開式的通項----8分令且得------------------------------------10分展開式中的常數(shù)項為第7項，即-------13分22.設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求實數(shù)m為何值時？（Ⅰ）Z是實數(shù)；（Ⅱ）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）Z是實數(shù)