河南省信陽市第四職業(yè)高級中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

河南省信陽市第四職業(yè)高級中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，是一道基礎題．2.函數(shù)的定義域為（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點． 【專題】計算題． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故選A． 【點評】本題考查函數(shù)的定義域，解題時要注意公式的靈活運用． 3.若且,則是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

參考答案：D略4.方程的正整數(shù)解的組數(shù)是

（

）

A．1組

B．2組

C．4組

D．8組參考答案：D

解：原方程為

所以，

所以y是平方數(shù)，設，則可得，所以x也是平方數(shù)，

設

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8個不同的正因數(shù)，所以（m，n）共有8組正整數(shù)解，（x，y）也有8組正數(shù)解.5.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8，23，27，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總人數(shù)．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8∴每個個體被抽到的概率為=樣本容量為8+23+27+43=101∴這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為101÷=1212．故選C．6.函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：A7.如圖，在△AOB中，點，點E在射線OB上自O開始移動，設,過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積S，則函數(shù)的圖象是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（）m． A． B． C． 60 D． 1參考答案：A9.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

參考答案：A10.若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點M，N在AC上運動，，四面體的體積為V，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是____________．參考答案：,()

12.在等差數(shù)列中，若，則__________。

參考答案：613.設都是銳角，且，則_________。參考答案：

14.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用對數(shù)的運算性質即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．15.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（0，4]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0得到對數(shù)不等式，求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函數(shù)的定義域為（0，4]．故答案為：（0，4]．16.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣（）x+1的定義域是[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域為．參考答案：[]【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，則有y=t2﹣t+1=+，故當t=時，y有最小值為，當t=8時，y有最大值為57，故答案為[]．17.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的面積為S，且2S+?=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范圍．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】（1）化簡可得sinA+cosA=0，從而有tanA=﹣，即可求角A的大??；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）．【解答】解：（1）設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c由2S+，得2×，即有sinA+cosA=0，所以tanA=﹣，又A∈（0，π），所以A=．（2）因為||=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB，c=2sinC，從而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（）=sinB（cosB﹣sinB）=（sin2B﹣）=sin（2B+）﹣又B∈（，），2B+∈（，），所以S∈（0，）【點評】本題主要考察了余弦定理的綜合應用，屬于中檔題．19.已知集合參考答案：②時，

，∵

，∴

………8分③時，，∵

∴

.綜合①②③可知:的取值范圍是:

20.（本小題滿分12分）如圖,三棱柱中,平面,、分別為、的中點,點在棱上,且.(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)在棱上是否存在一個點,使得平面將三棱柱分割成的兩部分體積之比為,若存在,指出點的位置;若不存在,說明理由.參考答案：法二：作GH垂直AB,CQ垂直AB,則GH:CQ=AG:AC,得面積比。。。。同上所以符合要求的點G不存在.

21.已知函數(shù),(1)求的定義域；(2)求的單調區(qū)間并指出其單調性；(3)求的最大值,并求取得最大值時的的值。參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

故的定義域是（2）令的對稱軸為

當時，是增函數(shù)

又在是增函數(shù)在是增函數(shù)

當時，是減函數(shù)又在是增函數(shù)在是減函數(shù)

故的單調減區(qū)間為，增區(qū)間為(3)

當時，

在是