2023學(xué)年完整公開(kāi)課版暢談圓周率

暢談圓周率講者：梁子傑香港道教聯(lián)合會(huì)青松中學(xué)甚麼是圓周率？圓周率是圓周與直徑之比習(xí)慣以表示圓周率3.14、3.1416、22/7圓周率有何重要？的應(yīng)用圓周公式：C=2r圓面積公式：A=r2的應(yīng)用球體面積公式：A=4r2球體體積公式：V=r3符號(hào)的起源1632年，英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W特雷德（WilliamOughtred,15741660）首先以“/”來(lái)表示圓周率。希臘文中，圓周為“”，直徑為“”。1736年以後，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉開(kāi)始提倡以“”表示圓周率。到了今天，“”已經(jīng)成為圓周率的「代號(hào)」了。實(shí)驗(yàn)及直觀時(shí)期古時(shí)，人類對(duì)圓周率祇有一個(gè)粗略的概念。

值的計(jì)算多憑直觀或量度而得?！杜f約聖經(jīng)．列王紀(jì)上卷》第7章第23節(jié)有以下的記載：「他（指所羅門王）又鑄造了一個(gè)銅海，樣式是圓的，高五肘，徑十肘，圍三十肘?！箵Q句話說(shuō)，當(dāng)時(shí)的人認(rèn)為=3。實(shí)驗(yàn)及直觀時(shí)期在中國(guó)，在漢代以前，人們亦都認(rèn)為=3。約於公元前一世紀(jì)寫成的《周髀算經(jīng)》中，就有「圓徑一而周三」的說(shuō)法。後漢的天文學(xué)家張衡（78139）認(rèn)為圓周率為92/293.1724。同時(shí)也用103.1623表示圓周率。幾何法時(shí)期阿基米德（Archimedes,287B.C.212B.C.）阿基米德利用了幾何方法，計(jì)算出以下結(jié)果：即3.1408<<3.1429

或3.14。割圓術(shù)劉徽（生於公元三世紀(jì)）三國(guó)魏晉時(shí)代人。中國(guó)古代傑出的數(shù)學(xué)家。魏景元四年（即263年）為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在書中，他提出了一個(gè)計(jì)算圓周率的方法。我們稱這方法為「割圓術(shù)」。割圓術(shù)先作一個(gè)半徑為1單位的圓。然後作內(nèi)接正六邊形。由此逐步算出2n

6內(nèi)接正多邊形的周界。（n=1,2,3,…）劉徽認(rèn)為：「割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣！」劉徽一直計(jì)算到96邊形的周界，得3.14的結(jié)果。祖沖之祖沖之（429500）中國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、文學(xué)家和工程師。他應(yīng)用劉徽的「割圓術(shù)」，算出圓周率小數(shù)點(diǎn)後七位的正確數(shù)值。《隋書．律曆志》「宋末，南徐州從事史祖沖之更開(kāi)密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率：圓徑七，圓周二十二。」3.1415926<<3.1415927密率：約率：祖沖之的成就祖沖之計(jì)算出的圓周率精密度相當(dāng)高，之後的九百多年中，世上再?zèng)]有人能夠計(jì)算出更佳的圓周率結(jié)果?？上г凇端鍟蓵阎尽穮s有以下記載：「指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術(shù)》，學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理?！埂毒Y術(shù)》一書經(jīng)已失傳！艾爾卡西艾爾卡西（Ghiyathal-DinJamshidMas'udal-Kashi,約13801429）中亞細(xì)亞地區(qū)的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家。於撒馬爾罕天文臺(tái)工作。1424年，發(fā)表了圓周率的17位準(zhǔn)確數(shù)字。范柯倫范柯倫（LudolphvanCeulon,15401610）德國(guó)人，但長(zhǎng)期居於荷蘭。1610年，算出有35位的值。德語(yǔ)中，圓周率被為“LudolphscheZahl”。分析法時(shí)期1671年，蘇格蘭數(shù)學(xué)家格雷哥里（JamesGregory,16381675）發(fā)表了以下數(shù)式：1674年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲（GottfriedWilhelmLeibniz,16461716）將1代入x得：一百位小數(shù)1706年，英國(guó)數(shù)學(xué)家梅欽（JohnMachin,16801751）建立了一個(gè)重要公式：利用此式，再加上前面的「格雷哥里公式」，他計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)後一百位的數(shù)值。=3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ……歐拉歐拉（LeonhardEuler,1707-1783）瑞士數(shù)學(xué)家。“”符號(hào)的倡議者。13歲入大學(xué)，17歲取得碩士學(xué)位，30歲右眼失明，60歲完全失明。歐拉公式計(jì)算機(jī)時(shí)期1949年 美國(guó)

ENIAC電腦計(jì)算到2037位小數(shù)1961年 IBM7090型電腦把計(jì)算到100265位小數(shù)1967年 CDC6600型電腦把計(jì)算到50萬(wàn)位小數(shù)1973年 計(jì)算到100萬(wàn)位小數(shù)1983年 已算到8,388,608位小數(shù)1987年 2936萬(wàn)位小數(shù)1990年 楚諾維斯基兄弟（TheChudnovskyBrothers）計(jì)算出10億位小數(shù)1997年 安正金田等人計(jì)算至510億位小數(shù)今天 計(jì)算仍然繼續(xù)……的一個(gè)重要性質(zhì)蘭伯特（JohannHeinrichLambert,17281777）原籍瑞士的德國(guó)數(shù)學(xué)家1761年，他證明了不能表示成分?jǐn)?shù)，即不是一個(gè)有理數(shù)。是一個(gè)無(wú)理數(shù)。無(wú)處不在的高斯（CarlFriedrichGauss,1777-1855）德國(guó)數(shù)學(xué)家。計(jì)算出統(tǒng)計(jì)學(xué)上「正態(tài)分佈」曲線的公式。蒲豐拋針蒲豐（ComtedeBuffon,17071788）法國(guó)數(shù)學(xué)家。在1777