廣西陸川縣中學(xué)屆高三上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題（文理合卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陸川縣中學(xué)2011年秋季期高三（09級）段考數(shù)學(xué)試題2011、11、3一、選擇題:（每題5分,共60分)AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．若，則式子的大小關(guān)系是 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（理)復(fù)數(shù)的虛部是（)(A）（B)（C）（D）（文)已知,則p是q的 （) A．充分條件但不是必要條件 B．必要條件但不是充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是（）（A）（B)（C）（D）或4．若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合M={－1，0，,，1，2，3,4｝的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為 （）A．15 B．16 C．28 D．25．設(shè)函數(shù)為正常數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 （）A．當(dāng)x=2a時(shí)有最小值0 B．當(dāng)x=3aC．無最大值，且無最小值 D．有最小值,但無最大值6．若的內(nèi)角滿足,，則A的取值范圍是 （）A． B． C． D．7．設(shè)是的面積，的對邊分別為,且,則()A．是鈍角三角形 B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形,也可能為銳角三角形 D．無法判斷8．已知，,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi),且，設(shè)（），則等于（）（A）(B）（C)（D）9．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線上，那么|PQ|的最小值為 A． B． C． D．(）10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x〈0時(shí)，，那么的值為 A．3 B．2 C．—3 D．-2（）11．下列條件中a的取值范圍能成為a〉1的必要非充分條件的是 ①函數(shù) ②③④ （）A．①② B．③④ C．②③ D．②④12．已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,，與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（)A.2BC。3D。二、填空題：(每題5分，共20分）13．若實(shí)數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_____________． 14．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開____________．15．已知等比數(shù)列滿足,且，則當(dāng)時(shí),___________。 （)16．設(shè)為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是，對于正整數(shù)，過點(diǎn)的直線與直線的交點(diǎn)記為。則數(shù)列通項(xiàng)公式＝___________.三、解答題(共70分)17．(10分)已知△ABC的外接圓的半徑為,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量,,且.(I）求角C；（II)求△ABC的面積S的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀。18．（12分)的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列．（Ⅰ）若,試判斷的形狀;（Ⅱ)若為鈍角三角形，且，試求代數(shù)式的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)…，,且，，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，又.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;（2)求證：。20．（12分）(文）已知函數(shù)f(x）=x4-4x3+ax2—1在區(qū)間［0，1］上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1，2］上單調(diào)遞減;⑴求a的值；⑵是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x）=bx2—1的圖象與函數(shù)f(x）的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說明理由(理）已知，函數(shù)。（1)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，若與圓相切，求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在［0，1］上的最小值。21．（12分)已知函數(shù)的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是（Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量x的值.22．(12分)（文）在數(shù)列中，a1=0,且對任意，成等差數(shù)列,其公差為2k?（Ⅰ)證明成等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(理）無窮數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且≠.（1)求p的值；(2)求的通項(xiàng)公式；（3)作函數(shù)，如果,證明:.陸川縣中學(xué)09級高三段考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3（理)B（文）A；LISTNUMOutlineDefault\l3B;LISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATC；LISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATA提示：,∴,∴，∴為銳角，,若為鈍角,且滿足上式，則是鈍角三角形,若為銳角，則，是鈍角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3B;LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATB。;LISTNUMOutlineDefault\l3A；二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT；LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT；LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】由得，，則，，;wLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT。三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（I)……1分,由正弦定理得:………3分…………5分（II）(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)………7分…………………………8分，此時(shí)，………………9分△ABC為正三角形.…………10分18．解：(Ⅰ）∵，∴。…………1分∵依次成等差數(shù)列，∴,.…………2分由余弦定理，……………………3分，∴?！?分∴為正三角形.………………………5分（Ⅱ）=…7分==……………8分==…………9分∵,∴，……………10分∴，.…………11分∴代數(shù)式的取值范圍是.…12分19．解：(1)—--3分

-——---—---—-——--—-------——--——-—-——6分

（2)--—-—-①

-—-----————②

①—②得（錯(cuò)位相減）——----———-----10分

-—-—---——-—--12分20．(文）解：⑴∵f(x）在區(qū)間［0，1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減,………………1分∴f’（1)=0，f’（1)=4x3—12x2+2ax｜x=1=2a—8=0,∴a=4;…………………⑵由⑴知f（x)=x4—4x3+4x2-1,由f（x)=g(x）可得x4—4x3+4x2-1=bx2-1……………7分即x2(x2-4x+4—b)=0?！遞（x）的圖象與g(x)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2-4x+4—b=0有兩個(gè)非零等根或有一根為0,另一個(gè)不為0,……………10分∴Δ=16—4（4—b)=0，或4–b=0,∴b=0或b=4．……………12分（理）解：（1）依題意有，過點(diǎn)的直線斜率為，所以過點(diǎn)的直線方程為又已知圓的圓心為,半徑為1∴,解得……………………4分（2）……5分當(dāng)時(shí),令，解得,令，解得………………7分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是…………8分（3）當(dāng)，即時(shí),在[0，1］上是減函數(shù)所以的最小值為………9分當(dāng)即時(shí)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)………………10分所以需要比較和兩個(gè)值的大小因?yàn)?，所以∴?dāng)時(shí)最小值為，當(dāng)時(shí),最小值為當(dāng)，即時(shí)，在［0，1]上是增函數(shù)所以最小值為…………12分綜上，當(dāng)時(shí)，為最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為21解：（Ⅰ）由已知，切點(diǎn)為（2，0)故有=0，即4b+c+3=0…….①…………1分，由已知。……………3分得…..②聯(lián)立①、②，解得c=1,b=1………………4分于是函數(shù)解析式為…………5分(Ⅱ），令…6分當(dāng)函數(shù)有極值時(shí),△0，方程有實(shí)根，由△=4（1m)0，得m1………………7分當(dāng)m=1時(shí)，有實(shí)根,在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值.……………………8分②m1時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根,，，…9分當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：故在m時(shí)，函數(shù)有極值:當(dāng)時(shí)有極大值；當(dāng)時(shí)有極大值.……………………12分22．（文）(I）證明：由題設(shè)可知，，，，，?從而,所以，,成等比數(shù)列?…………5分（II)解：由題設(shè)可得所以………………7分.由，得，從而。……………