數(shù)字通信原理第3版馮穗力課后參考答案

PAGE第一章緒論1.1數(shù)字通信系統(tǒng)有哪些主要的功能模塊，這些功能模塊各起什么作用？答：數(shù)字通信系統(tǒng)主要功能模塊包括：發(fā)送端的信源、信源編碼器、信道編碼器、數(shù)字調(diào)制器；信道；接收端的數(shù)字解調(diào)器、信道譯碼器、信源解碼器和信宿組成。其中信源產(chǎn)生待傳輸?shù)男畔⒒蚋鞣N數(shù)據(jù)；信源編碼器完成模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)化，及數(shù)據(jù)壓縮等提高信息傳輸效率的處理功能；信道編碼器主要對待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進行某種編碼處理，使系統(tǒng)具有檢錯或糾錯等功能；數(shù)字調(diào)制器的主要功能是將數(shù)字序列變換成特定的信號形式，以適合在特定的信道中傳輸；信道是傳送信號的物理媒質(zhì)；數(shù)字解調(diào)器、信道譯碼器、信源解碼器完成與數(shù)字調(diào)制器、信道編碼器和信源編碼器相反的功能。1.2對于已調(diào)的數(shù)字信號，呈現(xiàn)為連續(xù)的信號波形，如何理解它傳輸?shù)氖且粋€數(shù)字信號？答：對于已調(diào)制的數(shù)字信號，雖然一般它的波形是一個連續(xù)取值的信號，但它與符號集中有限多個待傳輸?shù)姆栂鄬?yīng)，只有有限種不同的波形。數(shù)字的接收系統(tǒng)中，只需在判別收到的信號是有限多種信號波形中的哪一個即可還原發(fā)送的符號，從這個意義上來說，它傳輸?shù)娜匀皇且粋€數(shù)字信號。1.3已知一個數(shù)字傳輸系統(tǒng)的比特速率為64kbps，如果采用一個十六進制的系統(tǒng)傳輸這些數(shù)據(jù)，其符號速率是多少？該系統(tǒng)的頻帶利用率為多少？答：已知：，，由此可得所需帶寬頻帶利用率1.4試述數(shù)字通信的優(yōu)點有哪些？為什么？答：數(shù)字通信的優(yōu)點主要有以下幾點：抗噪聲和干擾能力強：數(shù)字信號最大的特點是它只有有限種狀態(tài)。噪聲和干擾對信號的影響只要小于某一門限，就可以無失真地恢復(fù)在傳輸過程中衰落和受噪聲影響的信號。便于提高消息傳輸效率：隨著計算機技術(shù)的廣泛應(yīng)用，語音和圖像等消息序列的壓縮編碼處理算法獲得了極大的發(fā)展，對原始的視頻圖像數(shù)據(jù)序列進行上百倍的壓縮，而仍然保持較好的畫面質(zhì)量的壓縮算法已經(jīng)很普遍，從而可以極大地提高傳輸效率，這些信號處理只有對采樣量化后的信號才有可能。另外，只有對數(shù)字信號才能在進行時間上的“壓縮”，將多個低速的數(shù)據(jù)流匯接成高速的數(shù)據(jù)流，實現(xiàn)時分復(fù)用。便于進行差錯控制：伴隨數(shù)字通信的應(yīng)用發(fā)展起來的差錯控制編碼理論與技術(shù)，能夠使傳輸?shù)臄?shù)字序列具備一定的檢錯和糾錯能力，視不同的編碼方法和效率，在一定范圍內(nèi)的傳輸錯誤可在接收端被檢出，甚至檢出后進一步被糾正，從而提高傳輸?shù)目煽啃?。便于對信息進行加密處理:目前有效的信息加密方法主要都是借助計算機運算的、基于數(shù)學(xué)復(fù)雜性問題求解的算法，各種信息必須以數(shù)字的方法表示時才能利用這些方法進行加密。便于采用大規(guī)模集成電路實現(xiàn):數(shù)字集成電路具有集成度高，一致性好和易于實現(xiàn)等特點，這是數(shù)字通信系統(tǒng)得以廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵之一。隨著微電子、嵌入式系統(tǒng)、信號處理和軟件無線電等技術(shù)的發(fā)展，各種通信設(shè)備，包括終端設(shè)備，很大程度上就是一個基于大規(guī)模集成電路、可編程陣列和數(shù)字信號處理器等數(shù)字運算器件構(gòu)成的系統(tǒng)。1.5已知二進制信號在3min內(nèi)共傳送了72000個碼元，（1）問其碼元速率和信息速率分別是多少？（2）如果碼元脈沖寬度保持不變，但改為八進制數(shù)字信號，則其碼元速率和信息速率又為多少？答：（1）二進制系統(tǒng)的碼元速率為信息速率為（2）若改為八進制，由于碼元脈沖寬度沒有變化，故碼元速率為信息速率為1.6已知某八進制數(shù)字傳輸系統(tǒng)的信息速率為3600bit/s,接收端在1h內(nèi)共收到216個錯誤碼元，求系統(tǒng)的誤碼率。答：先把信息速率轉(zhuǎn)為碼元速率，再由誤碼率定義求出誤碼率1.7已經(jīng)A、B兩個八進制數(shù)字傳輸系統(tǒng)，他們的碼元傳輸速率相同，在接收端相同時間分鐘內(nèi)，A共接收到個錯誤碼元，B共接收到個錯誤比特，試比較兩個系統(tǒng)那個性能比較好？為什么？答：要比較兩個系統(tǒng)性能好壞，主要看系統(tǒng)的有效性和可靠性，本題兩個系統(tǒng)的傳輸速率相同，因此有效性相同，因此只求出兩系統(tǒng)的誤碼率比較即可，設(shè)碼元速率為。由誤碼率定義可得可以看出只要時，A系統(tǒng)誤碼率大于B系統(tǒng)誤碼率，因此B系統(tǒng)性能優(yōu)于A系統(tǒng)；當(dāng)時，A系統(tǒng)性能優(yōu)于B系統(tǒng)。第二章信號分析基礎(chǔ)2.1若確知信號為，試求其能量譜密度、能量和自相關(guān)函數(shù)。答：信號的傅氏變換為其能量譜密度為其能量為信號的能量也可用下面的方法求解2.2（a）試證明題圖2.2所示的三個函數(shù)在區(qū)間（－2，2）上兩兩正交。（b）求（a）中的三個函數(shù)構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)所需要的常數(shù)A。（c）用（b）中的標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)表示波形。答：（a）計算兩兩函數(shù)間的相關(guān)性可見三個函數(shù)兩兩正交。（b）任取一函數(shù)，如，對其碼元的能量進行歸一化，即令解得。（c）已知由（b），得到，直接觀察函數(shù)與該標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)的關(guān)系，易得：。若按定義求解，則有：其中同樣得：。2.3帶通信號通過一個沖激響應(yīng)為的線性系統(tǒng)，輸出為。若，，試求：（1）的復(fù)包絡(luò)；（2）的復(fù)包絡(luò)的復(fù)包絡(luò)；（3）求輸出。答：（1）；（2）的等效低通響應(yīng)為（3）2.4證明實平穩(wěn)隨機過程的自協(xié)方差函數(shù)滿足如下的關(guān)系：（1）；（2）；（3）。證明：（1）按照定義（2）利用隨機過程平穩(wěn)的特性，可得（3）利用小題（2）的結(jié)果和自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，立刻有2.5設(shè)，是均值為0、方差為，且相互獨立的高斯隨機變量，試求：（1）和；（2）的一維概率密度函數(shù)；（3）求的相關(guān)函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)。答：（1）（2）在任一時刻可看作兩高斯隨機變量的線性加權(quán)和，因此仍為一高斯隨機變量，由小題（1），已經(jīng)求得＝0和，由此可得已知該高斯隨機過程的均值與方差，可得其分布為（3）的相關(guān)函數(shù)其中。因已知的均值為0，可見是一平穩(wěn)隨機過程。的自協(xié)方差函數(shù)2.6已知隨機信號，式中A是均值為、方差為的高斯隨機變量。（1）求隨機信號的均值和協(xié)方差；（2）該隨機信號是否為廣義平穩(wěn)的隨機過程，為什么？答：（1）均值：協(xié)方差：（2）因為均值為時變的函數(shù)，所以該隨機信號為非平穩(wěn)的隨機過程。2.7已知和是兩個相互獨立和零均值的平穩(wěn)隨機過程，它們的自相關(guān)函數(shù)分別為：。若，求的功率密度譜。答：由于和相互獨立，且均值為0，因此，所以的自相關(guān)函數(shù)的功率密度譜為2.8設(shè)RC低通濾波器如題圖2.8所示，求當(dāng)輸入為均值為0，功率密度譜為的白噪聲時，輸出過程的均值、功率密度譜、自相關(guān)函數(shù)和分布特性。答：RC低通濾波器的頻率特性為均值功率密度譜自相關(guān)函數(shù)，求功率密度譜的傅氏變換得噪聲功率（輸出信號方差）因為高斯過程經(jīng)線性系統(tǒng)后仍為高斯過程，現(xiàn)已求得均值和方差，所以輸出高斯信號分布概率密度函數(shù)為2.9雙邊功率密度譜為的白噪聲經(jīng)過傳遞函數(shù)為的濾波器后成為，若求的功率密度譜及其功率。答：的功率密度譜為的功率2.10設(shè)為窄帶高斯平穩(wěn)隨機過程，其均值為0，方差為。信號經(jīng)過題圖2.10所示的電路后成為，其中是與對應(yīng)的輸出，是與對應(yīng)的輸出。假設(shè)和的帶寬等于增益為1的理想低通濾波器LPF的通頻帶。（1）若為常數(shù)，求和的平均功率之比；（2）若與是獨立的零均值的高斯隨機變量，求和的平均功率之比。題圖2.10答：（1）因為為常數(shù)，經(jīng)乘法器輸出為信號經(jīng)低通濾波器后的輸出的功率為（1）經(jīng)乘法器輸出為通過低通濾波器后輸出的平均功率為（2）由（1）和（2）兩式得（2）與同是獨立的零均值的高斯隨機變量，記的方差為。此時，利用小題（1）的結(jié)果，的平均功率為因為代入上式得的平均功率仍為由此得2.11若隨機過程，其中是廣義平穩(wěn)隨機過程，且自相關(guān)函數(shù)為是在范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機變量，且與彼此獨立，。（1）證明是廣義平穩(wěn)的；（2）繪出自相關(guān)函數(shù)的波形；（3）求功率譜密度及功率。答：（1）均值相關(guān)函數(shù)的均值為零（常數(shù)），相關(guān)函數(shù)只與時間的差值有關(guān)，因此是廣義平穩(wěn)的。（2）由小題（1），由此可繪出其波形如下（3）相關(guān)函數(shù)與功率密度譜是一對傅氏變換：。因為因此可得功率譜為功率為2.12設(shè)信道加性高斯白噪聲的功率密度譜為，設(shè)計一個題圖2.12所示的信號的匹配濾波器。（1）求匹配濾波器沖激響應(yīng)的波形圖；（2）確定匹配濾波器的最大信號輸出幅度；（3）求匹配濾波器最大輸出信噪比；（4）畫出信號輸入匹配濾波器時輸出信號的波形圖。題圖2.12答：（1）通過對信號關(guān)于縱軸折疊反轉(zhuǎn)和平移等操作，容易得匹配濾波器的沖激響應(yīng)的波形圖為（2）匹配濾波器對信號響應(yīng)的最大輸出幅度為（3）噪聲的平均功率為最大的輸出信噪比（4）嚴(yán)格求匹配濾波器時輸出信號的波形圖是一種較為復(fù)雜的卷積計算過程。但對于本題的規(guī)則特殊情況：和均是分段的常數(shù)，波形將由若干直線組成，只要計算出在和分段位置時刻的取值，即可獲得波形曲線。將上述的點用直線連接，即可獲得如下的波形2.13已知信號的波形如題圖2.13所示，加性高斯白噪聲的功率密度譜為。（1）求出的匹配濾波器的沖激響應(yīng)波形圖；（2）求出匹配濾波器的最大輸出信噪比；（3）求輸出信噪比達到最大時，輸出值的概率密度函數(shù)。題圖2.13答：（1）匹配濾波器的波形圖為（2）噪聲平均功率為在時刻，匹配濾波器輸出的信號最大值匹配濾波器的最大輸出信噪比（3）時刻，匹配濾波器的輸出值，是均值為0，方差為的高斯隨機信號，輸出信噪比達到最大時，輸出值的概率密度函數(shù)。2．14已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，為常數(shù)。（1）求功率譜密度及其功率；（2）繪出及的圖形。答：（1）功率密度譜信號平均功率（2）及的圖形2.15將一個均值為0，功率密度譜為的高斯白噪聲加到一個中心角頻率為，帶寬為的如題圖2.15所示的理想帶通濾波器上。（1）求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；（2）寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。題圖2.15答：將高斯白噪聲加到一個理想帶通濾波器上時，濾波輸出將是一個窄帶高斯白噪聲，其概率密度譜為由平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)與功率密度譜的傅氏變換關(guān)系式，其自相關(guān)函數(shù)為2.16已知周期為的信號總是可以用傅里葉級數(shù)表示為：，其中：，。試證明信號的功率密度為：答：周期信號的相關(guān)函數(shù)為：在上面倒數(shù)第二個等號中利用了關(guān)系式：。第三章模擬信號的數(shù)字編碼3.1試確定能夠完全重構(gòu)信號所需的最低采樣速率。解:求的傅氏變換，可知的頻譜為一矩形函數(shù)，其，由此可得所需抽樣頻率3.2一個帶限低通信號具有如下的頻譜特性（1）若抽樣頻率，畫出對進行理想抽樣時，在范圍內(nèi)已抽樣信號的頻譜；（2）改為400Hz后重復(fù)小題（1）。答：（1）當(dāng)時，，如題圖3.2（b）所示，此時將發(fā)生混疊。（2）當(dāng)時，，如題圖3.2（c）所示，此時不會發(fā)生混疊。題圖3.23.3已知一基帶信號，對其進行理想抽樣。（1）為了在接收端能不失真地從已抽樣信號中恢復(fù)出，抽樣間隔應(yīng)如何選取？（2）若抽樣間隔取為0.2s，試畫出已抽樣信號的頻譜圖。答：設(shè)抽樣頻率和間隔分別為和，已抽樣信號為。（1）的最大頻率為，根據(jù)抽樣定理，，故（2）因為，故，又故 繪制,如題圖3.3所示。題圖3.33.4某載波電話通信系統(tǒng)的頻率范圍為60~108kHz。若對它采用低通抽樣，最低抽樣頻率是多少？若對它采用帶通抽樣，最低抽樣頻率又是多少？解:由題可知（1）若采用低通抽樣根據(jù)低通抽樣定理（2）若采用帶通抽樣根據(jù)帶通抽樣定理3.5使用256個電平的均勻PCM，當(dāng)信號均勻分布于[-2,2]區(qū)間時，求量化信噪比。答： 3.6設(shè)模擬信號的幅值在[-2，2]內(nèi)均勻分布，其最高頻率為4kHz。現(xiàn)對它進行奈奎斯特抽樣，并經(jīng)過均勻量化后編為二進制碼。設(shè)量化間隔為1/64。試求該PCM系統(tǒng)的比特速率和輸出的量化信噪比。答：由題已知：量化電平數(shù)：所需抽樣頻率：比特速率：輸出的量化信噪比：3.7在CD播放機中，抽樣率為44.1kHz，對抽樣值采用16比特/樣本的量化器進行量化。求出持續(xù)時間為5分鐘（約一首歌）的立體聲音樂所需要的容量。答：所需的存儲容量V為3.8設(shè)信號，其中。若被均勻量化為41個電平，試確定所需的二進制碼組的位數(shù)量化間隔。答：由，得由，的變化范圍為，故。3.9已知模擬信號抽樣值的概率密度函數(shù)如題圖3.9所示。題圖3.9將經(jīng)過一個4電平均勻量化器得到輸出是，試求：（1）量化器輸出信號的平均功率；（2）量化噪聲平均功率；（3）量化信噪比的分貝值。答：量化間隔：分層電平：分別為-1，-0.5，0，0.5，1量化電平為：量化后的信號功率為： 量化噪聲功率為：因此，量化信噪比為，。3.10設(shè)某量化器的壓縮特性曲線為，量化器信號輸入信號的動態(tài)范圍為，，對信號做壓縮變化后均勻量化的量化階距為，M為量化階數(shù)。試計算其信噪比，并分析其特點。解:因為所以，量化噪聲功率而信號功率為則可得可見，當(dāng)壓縮特性為對數(shù)時，量化器輸出信噪比為取決于參數(shù)M，B和Vp的常數(shù)。3.11對于率的對數(shù)壓縮變化，若，試計算歸一化的輸入信號，當(dāng)和時的放大量。答：率的對數(shù)壓縮變化在不同位置對應(yīng)的放大量可用其導(dǎo)數(shù)來計算當(dāng)時當(dāng)時3.12采用13折線A律編碼電路，設(shè)最小量化間隔為1個單位，已知抽樣脈沖值為+635單位。（1）試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差。（2）采用自然二進制碼，寫出對應(yīng)于該7位碼的均勻量化11位碼。答：（1）設(shè)碼組為c1c2c3c4c5c6c7c8。因為抽樣脈沖值是+635>0，所以極性碼c1=1；因為512<635<1024，所以落入第7段，段落碼為c2c3c4=110；這一段的范圍處在512~1024，長度為1024-512，在該范圍內(nèi)進行16級均勻量化，量化間隔為512/16=32；抽樣脈沖值在段內(nèi)的位置為635-512=123，3<123/32<4因此落在段內(nèi)位置的第三段，即c5c6c7c8=0011。因此編碼器的碼組輸出為11100011量化輸出電平為512+32×3+32/2=624個量化單位則量化誤差為|635-624=11個量化單位。（2）除極性碼以外的7位非線性碼組為110011，對應(yīng)的量化值是624.因為624=29+26+25+24，故相應(yīng)的11位自然二進制碼元為01001110000。3.13某A律13折線PCM編碼器的輸入動態(tài)范圍是(-5,5)V。若某抽樣值的幅度x=1.2V。（1）求編碼器的輸出碼組；（2）求解碼器輸出的量化電平值，并計算量化誤差；（3）寫出對應(yīng)于A律13折線PCM碼組的均勻量化線性編碼的碼組(13位碼)。答：（1）所以極性碼為1；，折合為量化單位。從此圖可見，該樣值落在第五段（512,1024）內(nèi)，段落碼是101。此段落的量化間隔是量化單位。因此段內(nèi)碼是因此輸出碼組是11011110。（2）所在量化區(qū)間的起點是960單位，終點是992單位，因此量化電平是976個量化單位，即。量化誤差為量化單位，即0.0086伏（3）。3.14若將一個二階線性預(yù)測用于DPCM：假設(shè)信號為實平穩(wěn)序列的均值為0，自相關(guān)函數(shù)為，且有。試求：（1）確定使預(yù)測誤差最小的預(yù)測方程系數(shù)和；（2）確定均方預(yù)測誤差表達式。答：預(yù)測誤差為均方誤差是求極小值，通過令，得到解得將，代入式，得到3.15設(shè)隨機信號具有如下的自相關(guān)函數(shù)，，，。（1）若用三個延遲單元，計算最優(yōu)線性預(yù)測器的系數(shù)；（2）求所得到預(yù)測誤差的方差。答：rx=[0.8,0.6,0.4]T（1）（2）3.16對一最高頻率為900Hz的語音信號進行編碼傳輸，接收端低通濾波器的截止頻率為3.4kHz。若要求系統(tǒng)的量化信噪比為30dB。求該系統(tǒng)應(yīng)采用的抽樣頻率和信息速率。答：由題意，對于系統(tǒng)，最大量化信噪比滿足綜上，可解得。因為系統(tǒng)采用1位編碼，故信息速率。3.17設(shè)簡單增量調(diào)制器輸入的正弦信號頻率為、幅度為，若抽樣頻率，求量化間隔的范圍。答：正弦信號最大斜率為為使不過載，必須滿足由此可得量化間隔需滿足3.18信號進行簡單增量調(diào)制，若量化間隔和抽樣頻率的選擇既能保證不過載，又能保證不會因為信號振幅太小而使得錚亮調(diào)制器不能正常編碼，試證明此時要求。證明：在簡單增量調(diào)制系統(tǒng)中，要保證不發(fā)生過載現(xiàn)象，譯碼器最大跟蹤斜率必須大于信號實際斜率，即，而對于小信號要有正常編碼，又要求，反之，編碼器輸出為0,1交替信號，譯碼后得一常數(shù)，不能表現(xiàn)的變化。因為所以又所以，證畢。第四章信息論基礎(chǔ)4.1某一信源以概率1/2、1/4、1/8、1/16、1/32和1/32產(chǎn)生6種不同的符號、、、、和，每個符號出現(xiàn)是獨立的，符號速率為1000（符號）/秒。（1）請計算每個符號所含的信息量；（2）求信源的熵；（3）求單位時間內(nèi)輸出的平均信息量。答：（1）按定義，各符號所含的信息量分別為（2）信源的熵（3）單位時間內(nèi)輸出的平均信息量4.2一個離散信號源每毫秒發(fā)出4種符號中的一個，各相互獨立符號出現(xiàn)的概率分別為0.4、0.3、0.2和0.1，求該信號源的平均信息量與信息速率。答：信號源的平均信息量，即熵為：因為符號速率RS＝1/10－3＝103，信息速率Rb4.3設(shè)有4個消息符號，其出現(xiàn)的概率分別是1/8、1/8、1/4和1/2，各消息符號的出現(xiàn)是相對獨立的，求該符號集的平均信息量。答：符號集的平均信息量即為其熵4.4計算字母集的信息熵。（1）若把英文的27個字母和空格共27個符號，看作等概出現(xiàn)，求其信息熵；（2）若英文字母和空格的概率分布如題表所示，求其信息熵。題4.4表英文字母的概率分布字母空格ETOANIRS概率0.19560.10500.07200.06540.06300.05900.05500.05400.0520字母HDLCFUMPY概率0.04700.03500.02900.02300.02250.02250.02100.01750.0120字母WGBVKXJQZ概率0.01200.01100.01050.00800.00300.00200.00100.00100.0010答：（1）（2）4.5中文電碼表采用四位阿拉伯?dāng)?shù)字作代號，假定這種數(shù)字代碼出現(xiàn)的概率如題4.5表所示，如果一個報文中包含了1萬個中文漢字，試估計該報文最多可包含多少信息量。題4.5表漢字報文中數(shù)字代碼的出現(xiàn)概率數(shù)字0123456789概率0.2600.1600.0800.0620.0600.0630.1550.0620.0480.052答：根據(jù)定義，該信源的熵為：利用信源的熵，可以估算該報文包含的信息量為：4.6證明平均互信息量的互易性：。答：4.7證明兩離散信源的條件熵和熵之間滿足如下的關(guān)系式：答：4.8若與統(tǒng)計獨立，證明。答：4.9證明，一般地，有。答：按定義，因為，，定義時，，因此有由此可得4.10證明，一般地，有和。答： 因為、和之間有如下的關(guān)系式另外，已知具有非負(fù)性，因此有由此可得同理可以證明。4.11已知非對稱二進制信道，輸入符號的概率場為信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為求：（1）輸入符號集X的平均信息量；（2）輸出符號集Y的平均信息量；（3）條件熵和；（4）平均互信息量。答：（1）的平均信息量（2）的平均信息量（3）條件熵和因為，故要先求（4）平均互信息量4.12一個系統(tǒng)傳輸四脈沖組，每個脈沖的寬度為1mS，高度分別為：0，1，2和3伏，且等概出現(xiàn)。每四個脈沖之后緊跟一個負(fù)1伏的脈沖（寬度也為1mS），為不帶信息的同步脈沖，試計算（1）信源的熵；（2）系統(tǒng)傳輸信息的平均速率。答：（1）信源的熵為（2）信息的平均速率上式中的系數(shù)4/5的引入是因為每四個脈沖之后緊跟一個負(fù)1伏的不攜帶信息的脈沖。4.13某數(shù)字通信系統(tǒng)用正弦波的四個相位：，，和，來表示四個不同的符號以傳輸信息，這四個符號是相互獨立的。（1）若每秒鐘內(nèi)，，和出現(xiàn)的次數(shù)分別為1000，250，250和500，求此系統(tǒng)的符號速率和信息速率；（2）若每秒鐘這四個相位出現(xiàn)的次數(shù)都為500個，求此時的信息速率。答：因為每秒鐘內(nèi)傳輸?shù)姆枖?shù)為，所以符號速率為波特；（1）根據(jù)每個符號的出現(xiàn)次數(shù)，其各個符號出現(xiàn)概率可以估計為，，和每個符號所含的平均信息量，即符號的熵為信息速率為（2）若每秒鐘這四個相位出現(xiàn)的次數(shù)都為500個，此時應(yīng)有其熵為信息速率為4.14一個包含四個符號的信源，符號間獨立，每個符號用二進制的脈沖分別編碼為：00、01、10和11。二進制脈沖的寬度為5ms。（1）不同的符號等概出現(xiàn)時，計算信源的平均信息速率；（2）若每個符號出現(xiàn)的概率分別為，，和時，試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。答：因為每個符號由兩個脈沖表示，每個脈沖的寬度為5ms，則符號周期為（1）當(dāng)符號等概出現(xiàn)時，其熵為平均信息速率為（2）此時的熵為其平均信息速率為4.15假定和是相互獨立的隨機變量，它們的均值分別為和，方差分別為和，若，證明其均值，方差。證明：即方差：又因為和是相互獨立的隨機變量，證畢。4.16黑白電視圖象每幅含有640×480個象素，每個象素有28＝256個等概出現(xiàn)的亮度等級，要求每秒鐘傳輸25幀圖象，若信道的信噪比SNR＝20dB，求傳輸該圖像信息所需的最小帶寬。答：該電視圖象的信息速率為已經(jīng)信道信噪比，傳輸該圖像信息所需的最小帶寬可由香農(nóng)公式計算取，，所需帶寬為4.17具有帶寬的某高斯信道，若信道中信號功率與噪聲功率譜密度之比為45.5，試求其信道容量。答：根據(jù)香農(nóng)公式，得4.18設(shè)高斯信道帶寬為，信號與噪聲功率比為63，試確定利用這種信道的理想通信系統(tǒng)的信息速率和差錯率。答：理想通信系統(tǒng)中，香農(nóng)定理表明，當(dāng)時，總能找到一種編碼方式，使4.19某一待傳輸圖片約含有個像元。為了很好地重現(xiàn)圖片，需要12個亮度電平。假若所有的這些亮度電平等概出現(xiàn)，試計算用3min傳送一張圖片時所需的信道帶寬（設(shè)信道中信噪比為30dB）。答：圖像總信息量為3min傳輸一張圖片，速率為根據(jù)香農(nóng)公式得4.20已知彩色電視圖像由個像素組成。設(shè)每個像素有64種彩色度，每種彩色度有16個亮度等級。如果所有彩色度和亮度等級的組合機會均等，并統(tǒng)計獨立。（1）試計算每秒傳送100個畫面所需的信道容量；（2）如果接收機信噪比為30dB，為了傳送彩色圖像所需信道帶寬為多少（）？答：像素的平均信息量為（1）信道容量為（2）由香農(nóng)公式得4.21某信源的符號集由A、B、C、D和E組成，設(shè)每一符號獨立出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率分別為1/4、1/8、1/8、3/16、3/16;信源以1000Bd速率傳送信息。（1）求傳送1小時的信息量；（2）求傳送1小時可能達到的最大信息量。答： （1）信源熵為 平均信息速率為 1小時傳輸?shù)男畔⒘繛?（2）等概時信源熵為最大值，即1小時傳輸?shù)淖畲笮畔⒘繛?.22設(shè)數(shù)字信號的每比特信號能量為，信道噪聲的雙邊功率譜密度為，試證明：信道無差錯傳輸?shù)男旁氡鹊淖钚≈禐?。證明：信號功率為 噪聲功率令得：由此得4.23一個由字母A，B，C，D組成的系統(tǒng)，如果用二進制“0”，“1”對字母進行編碼：即00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。設(shè)二進制符號“0”“1”的寬度各為10ms，試求：（1）①若各字母等概出現(xiàn)，計算平均信息速率；②若各字母不等概，P（A）=0.2，P（B）=0.25，P（C）=0.25，P（D）=0.3，計算平均信息速率。（2）①如果用四進制脈沖“0”，“1”，“2”，“3”對字母進行編碼。即“0”代替A，“1”代替B，“2”代替C，“3”代替D，設(shè)各字母等概出現(xiàn)。當(dāng)脈沖寬度為10ms時，計算平均信息速率；②當(dāng)脈沖寬度為20ms時，計算平均信息速率。（3）從計算結(jié)果中，你可以得出什么結(jié)論？答：（1）①每個符號由兩個脈沖構(gòu)成，故一個符號的持續(xù)時間即碼元寬度為。碼速率為等概時，平均信息速率為②每個符號的平均信息量為則平均信息速率為（2）①當(dāng)脈沖寬度為10ms時，碼速率為等概時，平均信息速率為②當(dāng)脈沖寬度為20ms時，碼速率為等概時，平均信息速率為（3）從計算結(jié)果可以看出：1）同樣碼元速率時，四進制傳輸方式的平均信息速率是二進制傳輸方式的兩倍；2）各字母等概出現(xiàn)時，平均信息速率最大；3）碼元寬度越大，平均信息速率越小。4.24若離散無記憶信源的熵為，證明：由個該信源中的符號組合而成的擴展離散無記憶信源的熵為。證明：∵離散無記憶信源的熵為由于統(tǒng)計獨立的信源，熵滿足可加性，因此：當(dāng)J=2時，，此時命題成立。假設(shè)時，原命題也成立，即有：則當(dāng)時，可見依然成立。綜上，由歸納法原理，成立。4.25給定離散無記憶信源（1）對該信源進行二進制等長編碼，并計算編碼效率；（2）對該信源進行的二進制等長編碼，并計算編碼效率。答：（1）已知，編碼后碼字長度：（2）已知，編碼后碼字長度：可見隨著聯(lián)合編碼的字符數(shù)的增加，編碼的效率得到提高。4.26設(shè)信源有8種符號，其相應(yīng)的概率為試分析：（1）求采用的等長二元無錯編碼時的編碼效率；（2）若只對典型序列編碼，要求誤碼率，編碼效率，求所需的編碼的符號碼組長度。答：（1）設(shè)采用如下的等長的二元無錯編碼：則每個符號需要3位的二進制碼元構(gòu)成一個碼字。相應(yīng)地有，，和。信源的熵編碼效率（2）若要求，則由，因為熵表示符號的平均信息量，符號自信息量的方差為若只對典型序列進行編碼，且已知要求，并已求得，可得要將編碼效率從0.851提高到0.9，同時譯碼的錯誤概率不大于，必須以107為量級的符號序列長度來進行編碼。4.27設(shè)信源有8種符號，其相應(yīng)的概率為假定發(fā)出的符號是統(tǒng)計獨立的，采用二進制碼元對信源發(fā)出的符號進行編碼。試分析：（1）當(dāng)對信源發(fā)出的每個符號進行單獨不等長編碼時，估計可獲得的平均編碼長度（范圍）；（2）試對信源發(fā)出的每個符號單獨進行異字頭碼的不等長編碼，并計算實際得到的平均碼長、編碼速率和編碼效率；（3）當(dāng)對信源發(fā)出的符號每四個一組聯(lián)合進行不等長編碼時，估計可獲得的平均編碼長度（范圍）。答：（1）由不等長編碼定理，當(dāng)時，有因為所以有：。（2）根據(jù)異字頭碼的編碼方法符號概率第一次劃分第二次劃分編碼輸出碼長S10.4000002S30.1001102S20.181001003S50.071011013S40.10110011004S80.04110111014S60.06111011104S70.05111111114實際的平均碼長：編碼速率編碼效率（3）由不等長編碼定理，當(dāng)時，有所以有：4.28信源信源的概率場為：試用碼字符號集：{0,1}對信源符號進行霍夫曼編碼，并求平均碼長。答：因為編碼輸出的碼字符號集為二元的符號集，所以不變考慮對信源空間增加虛假符號的進行改造。平均碼長4.29信源的概率場為：試用碼字符號集：{0,1,2}對信源符號進行霍夫曼編碼，并求平均碼長。答：首先估計是否要對信源空間進行改造，已知，。嘗試，因為所以不需要增加虛假符號，編碼過程如下：其中碼字在傳輸過程中不會出現(xiàn)。平均碼長4.30已知信源的概率場和信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣分別為，失真函數(shù)采用平方誤差失真測度，失真矩陣為求其平均失真。答：4.31試證明，在漢明失真度下，題圖4.21所示的信道是滿足失真度（）的轉(zhuǎn)移信道。答：已知，漢明失真矩陣信道轉(zhuǎn)移矩陣平均失真度4.32一個四進制等概信源，其發(fā)送符號集和接收符號集相同。信源統(tǒng)計特性為，失真矩陣為。試分別求：（1）；（2）；（3）。答：(3)方法一：設(shè)，其中，，又，且，所以令，解得因為當(dāng)，，所以此時是減函數(shù)所以所以，方法二：由n元等概信源率失真函數(shù)令a=1，n=4第五章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)5.1已知：信息代碼111001010000101。(1)畫出單極性不歸零碼的波形圖；(2)畫出傳號差分碼的波形圖；(3)畫出交替極性碼的波形圖。答：單極性不歸零碼、傳號差分碼、交替極性碼的波形圖分別如題圖5.1（a）、（b）、（c）所示：題圖5.15.2設(shè)獨立隨機二進制序列的0，1分別由波形及表示，1與0等概出現(xiàn)，比特間隔為，如題圖5.2所示。（1）若如題圖5.2(a)所示，在比特間隔內(nèi)，，寫出該基帶信號的雙邊功率譜密度計算公式，并畫出雙邊功率譜密度圖（標(biāo)上頻率值）；(2)若如題圖5.2(b)所示，在比特間隔內(nèi)，，請按題（1）要求做題。題圖5.2答：（1）這個信號可表示為PAM信號，QUOTEst=-∞∞a其中序列QUOTEan以獨立等概方式取值QUOTE-+1，QUOTEma=Ean=0，QUOTEσa2=Ea2=1 QUOTEgt=s1t，則QUOTEGf=T（無離散直流分量）（2）QUOTEst=-∞∞ang(t-nTb)，其中序列QUOTEaQUOTEgt=st，則QUOTEGf=Tb2sinc由QUOTEan=12bn+12，其中QUOTEbn以等概方式取值QUOTE-+1得，QUOTEst=12n=-∞的功率密度是QUOTEPuf=G(f)2QUOTEvt=12n=-∞∞QUOTEGn=1Tb-T的功率密度譜是：QUOTE∴vt的功率譜密度是：QUOTE∴st的功率譜密度是：5.3假設(shè)信息比特1、0以獨立等概方式出現(xiàn)，試推導(dǎo)曼徹斯特碼的功率譜密度計算公式。答：曼徹斯特碼可以表示成二進制PAM信號的形式其中序列以獨立等概方式取值于，，，如題圖5.3所示：題圖5.3其傅氏變換是所以5.4請推導(dǎo)出雙極性不歸零碼的功率譜密度計算公式。答：QUOTEG1f=ATbsincfTbQUOTE又由于QUOTEG2f=-ATbsincfQUOTEP2f=05.5設(shè)某二進制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，如題圖5.5所示。圖中為碼元間隔，數(shù)字信息“1”和“0”分別用信號的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等。求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度。題圖5.5答：由題圖5.5可得：的頻譜函數(shù)為由題意，且，所以，代入二進制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度計算公式，可得：5.6請完成下列編碼。已知信息代碼：100000000001110010000101(1)AMI碼；（第一個信息代碼為正脈沖）；(2)畫出AMI碼波形圖；(3)HDB3碼；（假定前一個破壞點為負(fù)脈沖，第一個信息代碼為正脈沖）；(4)畫出HDB3碼波形圖；（5）曼徹斯特碼；（6）畫出曼徹斯特碼波形圖；(7)差分曼徹斯特碼；（8）畫出差分曼徹斯特碼波形圖；答：信息代碼：100000000001110010000101AMI碼：+10000000000-1+1-100+10000-10+1HDB3碼：+1000+V-B00-V00+1-1+100-1+B00+V-10+1曼徹斯特碼：100101010101010101010110101001011001010101100110差分曼徹斯特碼：101010101010101010101001100101011010101010010110編碼后的波形圖如題圖5.6所示：題圖5.65.7假設(shè)在二進制數(shù)字通信系統(tǒng)中，相關(guān)接收機的輸出信號分量為+1V和-1V的概率相等。如果相關(guān)器的輸出高斯噪聲方差為1，試求有一比特數(shù)據(jù)出錯的概率。答：由于先驗等概，所以誤比特率為：5.8一個雙極性二進制信號的可能取值為+1和-1，加性高斯白噪聲的方差為0.1，用匹配濾波器檢測信號。（1）試分別對（a）；（b）；（c）求最佳判決門限。（2）解釋先驗概率對的影響。答：（1）由 （a）時，； （b）時，； （c）時，。（2）由（a）（b）（c）結(jié)果可知，若先知發(fā)送某一信號的概率大于0.5.，則最佳判決門限應(yīng)適當(dāng)向先驗概率小的一方偏移，若先驗等概，則r為兩信號的平均值。5.9一個二進制數(shù)字通信系統(tǒng)發(fā)送信號。接收機的檢測統(tǒng)計量，其中，信號分量為或，噪聲分量服從均勻分布，條件概率密度函數(shù)為：已知發(fā)送信號先驗等概，并且使用最佳判決門限，試求誤碼率。答：根據(jù)、各自分布情況以及已知發(fā)送信號先驗概率相等，由圖可知當(dāng)判決門限時，錯判的概率最小，因此最佳判決門限為。所以誤碼率為：5.10設(shè)滾降系數(shù)為的升余弦滾降無碼間干擾基帶傳輸系統(tǒng)的輸入是十六進制碼元，其碼元速率是l200波特，求：(l)此基帶傳輸系統(tǒng)的截止頻率值；(2)該系統(tǒng)的頻帶利用率；(3)該系統(tǒng)的信息傳輸速率。答：（1）該系統(tǒng)的碼元周期為：；截止頻率值為：。（2）該系統(tǒng)的頻帶利用率為：（3）該系統(tǒng)的信息傳輸速率為：5.11一個8進制PAM通信系統(tǒng)的傳輸特性是升余弦函數(shù)，其信息傳輸速率為9600b/s。頻率響應(yīng)的帶寬為2.4kHz。試問：（1）碼元速率為多少？（2）濾波器傳輸特性的滾降系數(shù)為多少？答：（1）碼元速率為：（2）由系統(tǒng)頻率響應(yīng)帶寬為：所以滾降系數(shù)為0.55.12理想低通信道的截止頻率為8kHz。（1）若發(fā)送信號采用2電平基帶信號，求無碼間串?dāng)_的最高信息傳輸速率；（2）若發(fā)送信號采用16電平基帶信號，求無碼間串?dāng)_的最高信息傳輸速率。答：因為理想低通信道無碼間串?dāng)_時的可達的最高傳輸波特率為：。（1）無碼間串?dāng)_傳輸二進制碼的最高頻帶利用率為：（2）當(dāng)發(fā)送信號采用16電平基帶信號時，5.13已知發(fā)送端輸出的信號是一個理想低通信號，信道和接收濾波器的頻率特性如題圖5.15所示，當(dāng)采用以下碼元速率時：（a）1000Baud；（b）1700Baud；（c）2000Baud；（d）3000Baud。問：哪幾種碼元速率不會產(chǎn)生碼間串?dāng)_，哪幾種碼元速率會產(chǎn)生碼間串?dāng)_。題圖5.15答：因發(fā)送端輸出信號是一個理想低通信號，若記其發(fā)送的符號速率為波特，則其頻譜特性為當(dāng)碼元速率分別為（a）1000Baud；（b）1700Baud；（c）2000Baud；（d）3000Baud時，得到的信號頻譜特性如下圖所示根據(jù)具有最窄的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng)的要求，可見，碼元速率為1000Baud；1700Baud；2000Baud時，系統(tǒng)沒有碼間串?dāng)_。而當(dāng)碼元速率為3000Baud時，會產(chǎn)生碼間串?dāng)_。5.14設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器組成總傳輸特性為，若要求以（單位：Baud）的速率進行數(shù)據(jù)傳輸，試校驗題圖5.16所示各種是否滿足采樣點無碼間串?dāng)_的條件。題圖5.16答：因為，所以有：（1）對于圖（a），由圖可見不滿足無碼間串?dāng)_的條件。（2）對于圖（b），由圖可見也不滿足無碼間串?dāng)_的條件。（3）對于圖（b），由圖可見此時可以滿足無碼間串?dāng)_的條件。（4）對于圖（d），由圖可見也不滿足無碼間串?dāng)_的條件。5.15二進制序列通過如題圖5.12所示的預(yù)編碼系統(tǒng)，預(yù)編碼：；電平轉(zhuǎn)換：；相關(guān)編碼：接收端判決規(guī)則：若：;若：。請寫出以下的編碼和譯碼過程。時間序號-10123456789輸入數(shù)據(jù)1001011001預(yù)編碼輸出二電平序列抽樣序列判決輸出答：時間序號-10123456789輸入數(shù)據(jù)1001011001預(yù)編碼輸出01110010001二電平序列-1+1+1+1-1-1+1-1-1-1+1抽樣序列0220-200-2-20判決輸出10010110015.16一個理想低通濾波器特性信道的截止頻率為1MHz，問下列情況下的最高傳輸速率：（1）采用2電平基帶信號；（2）采用8電平基帶信號；（3）采用2電平生余弦滾降頻譜信號；（4）采用7電平第I類部分響應(yīng)信號。答：（1）（2）（3）（4）因為是采用7電平第I類部分響應(yīng)信號，輸入電平與輸出電平間的關(guān)系其中。因此所采用的進制數(shù)與電平數(shù)間應(yīng)滿足如下的關(guān)系：因此有5.17已知二元信息序列100101110100011001，若用輸出是15電平的第IV類部分響應(yīng)信號傳輸。（1）畫出編、譯碼器方框圖；（2）列出編譯碼器各點信號的抽樣值序列。答：（1）對于第IV類編碼器，部分響應(yīng)系統(tǒng)的系數(shù)為，由可得預(yù)編碼輸出為相應(yīng)的相關(guān)編碼輸出值為依題，要求輸出是15電平的部分響應(yīng)信號，因此應(yīng)該是八進制的數(shù)，所有，所得的編、譯碼器分別為：（2）已知二元信息序列100101110100011001，根據(jù)（1）所得的結(jié)果，可得：時序n-2-1012345輸入序列00000010010111010001100100456431004521520045-2-431接收碼字0045-2-431004564315.18有一數(shù)字基帶系統(tǒng)，碼元速率為2000Baud。接收端匹配濾波器輸入的信號是二進制雙極性矩形脈沖，“1”碼幅度為1mV，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度，求此數(shù)字基帶系統(tǒng)的誤碼率。答：依題意，輸入端信號的幅度為1mV，所以比特能量為因為系統(tǒng)采用的是雙極性的矩形脈沖，所以匹配濾波器接收的系統(tǒng)誤碼率為5.19數(shù)字基帶信號在傳輸過程中受到均值為0，平均功率為QUOTEσ2的加性高斯白噪聲的干擾，若信號采用單極性非歸零碼，且出現(xiàn)“1”的概率為3/5，出現(xiàn)“0”的概率為2/5，試推導(dǎo)出最佳判決門限值和平均誤比特率公式。答：設(shè)最佳判決門限為，信源發(fā)0碼和1碼的概率分別為QUOTEP0和QUOTEP1，則基帶傳輸系統(tǒng)的平均誤比特率為基帶信號采用單極性非歸零碼，設(shè)1碼的幅度為A，上式中的概率密度函數(shù)可表示為令QUOTE?Pb?γ0=0，有QUOTEP1p1γ0-P0p0γ將QUOTEp1γ0和QUOTEp0γ0代入，得最佳門限值為由題目已知條件可知QUOTEP1=3/5，QUOTEP0=2/5，于是有平均誤比特率為5.20已知某雙極性PAM傳輸系統(tǒng)中，信道的傳輸函數(shù)為QUOTECf=1，發(fā)送正極性時接收端匹配濾波器輸出的脈沖波形如題圖5.20所示。求該基帶傳輸系統(tǒng)的總體傳遞函數(shù)QUOTEH(f)以及發(fā)送的脈沖波形QUOTEgTt。題圖5.20答：對圖中的三角脈沖作傅立葉變換即為總體傳遞函數(shù)：記基帶發(fā)送脈沖的傅立葉變換為QUOTEGT(f)，匹配濾波器的傳輸函數(shù)為QUOTEGR(f)，則有由匹配濾波的關(guān)系，有其中QUOTEt0是最佳采樣時刻，從圖中可見QUOTEt0=Tb，因此有所以考慮到K的任意性，取QUOTEK=1Tb。合理的解必須保證QUOTEgT(t)、QUOTEgR(t)都滿足因果性，由此得因而發(fā)送的脈沖波形QUOTEgT(t)是一個矩形脈沖5.21什么是眼圖？由眼圖模型可以說明基帶傳輸系統(tǒng)的哪些性能？答：眼圖是用簡單的實驗手段估計基帶系統(tǒng)性能的一種方法，它是指接收濾波器輸出的波形在示波器上疊加所形成的圖形。從眼圖中可以看出系統(tǒng)碼間串?dāng)_及噪聲的情況。眼圖越不端正、張得越小說明碼間串?dāng)_越大；而噪聲越大，則眼圖的線條越寬、越模糊。另外，通過眼圖還可以了解到最佳采樣時刻（即“眼睛”張開最大的時刻）、系統(tǒng)對定時誤差的靈敏度（即眼圖斜邊斜率越大，對定時誤差就越敏感）、信號幅度畸變范圍（即圖中陰影區(qū)的垂直高度）、噪聲容限（即在抽樣時刻，上、下兩陰影區(qū)的間隔距離的一半）、判決門限電平等。第六章數(shù)字載波調(diào)制傳輸系統(tǒng)6.1當(dāng)輸入二元序列為1101001時，若載波頻率為碼元速率的2倍，畫出信號2ASK、2PSK、2DPSK和2FSK（fc2=2fc1）信號的波形。答：6.2二進制OOK數(shù)字通信系統(tǒng)OOK信號在信道傳輸中受到加性白高斯噪聲的干擾，加性噪聲的均值為0，雙邊功率譜密度為，接收帶通濾波器的帶寬為B（B為足夠?qū)挘瑸V波后的接收信號（1）請畫出相干解調(diào)框圖（含載波提取電路及時鐘提取電路）；（2）請推導(dǎo)出它的平均誤比特率計算公式（設(shè)：與等概率出現(xiàn)）。答：（1）相干解調(diào)框圖如題圖6.1所示題圖6.1（2）因為噪聲的分布特性：，其中，，因此信號的似然函數(shù)，，先驗等概，判決電平應(yīng)設(shè)為，且有其中。6.3已知傳輸?shù)亩蛄袨?0110010，采用2DPSK調(diào)制，假定在一個碼元周期內(nèi)包含2個載波周期。（1）畫出發(fā)送端的框圖和各功能模塊輸出點的波形圖；（2）畫出相干接收機的框圖和其各模塊輸出點的波形圖；（3）畫出差分相干接收機的框圖和其各模塊輸出點的波形圖。答：（1）發(fā)送端的框圖發(fā)送端各點波形圖（2）2DPSK相干接收機的框圖各模塊輸出點的波形圖（3）差分相干接收機的框圖各模塊輸出點的波形圖。注意在采樣判決的操作中，正的電平應(yīng)判為“0”，副的電平應(yīng)判為“1”。6.4已知二進制2FSK通信系統(tǒng)的兩個信號波形為其中是二進制碼元間隔，設(shè)，2FSK信號在信道傳輸中受到加性白高斯噪聲的干擾，加性噪聲的均值為0，雙邊功率譜密度為，與等概率出現(xiàn)：（1）請畫出兩信號的波形圖；（2）計算兩信號波形的互相關(guān)系數(shù)及平均比特能量值；（3）請畫出帶通匹配濾波器形式的最佳接收框圖；（4）若發(fā),請問錯判為的概率如何計算？答：（1）二者的波形如題6.2圖（a）所示：題圖6.2（a）（2）兩信號的相關(guān)系數(shù)為平均比特能量為（3）最佳接收框圖如題圖6.2（b）所示：題圖6.2（b）QUOTEy=01rtsin2πt-sin4πtdtQUOTE=ai2+Z其中噪聲QUOTEai=1i=1-1i=2都QUOTEZ~N（（4）若發(fā)，錯判為的概率為6.5設(shè)二進制信息速率為1Mbps/s，二進制序列中的兩個二進制符號等概率出現(xiàn)，且各符號之間統(tǒng)計獨立，請畫出下列信號的雙邊平均功率譜密度圖（標(biāo)上頻率值）：題圖6.5（1）雙極性矩形不歸零碼序列；（2）雙極性矩形不歸零碼序列通過乘法器后的2PSK信號。答：（1）基帶信號的功率密度譜如下圖所示（2）2PSK信號調(diào)制信號的功率密度譜如下圖所示6.6已知發(fā)送信號的載波幅度取值，在帶寬的電話信道中分別利用2ASK、2PSK及2FSK系統(tǒng)進行傳輸，信道對信號功率的衰減為，，若采用相干解調(diào)，要求誤比特率不大于。試求分別各種不同的傳輸方式可獲得的傳輸速率，以及可傳多少公里？答：（1）已知信道對信號功率的衰減為，（a）2ASK系統(tǒng)對于2ASK信號，由相干解調(diào)時2ASK系統(tǒng)的誤比特率由Q函數(shù)表可得，發(fā)送信號功率與接收信號功率的dB比值因此，若信道對信號功率的衰減為，則信號可傳輸32.39km。（b）2PSK系統(tǒng)對于2PSK信號，同樣有如下的關(guān)系相干解調(diào)時2PSK系統(tǒng)的誤比特率由Q函數(shù)表可得，發(fā)送信號功率與接收信號功率的dB比值因此，若信道對信號功率的衰減為，則信號可傳輸41.41km。（b）2FSK系統(tǒng)要保證2FSK信號兩載波間的正交性，應(yīng)有如下的關(guān)系相干解調(diào)時2PSK系統(tǒng)的誤比特率由Q函數(shù)表可得，發(fā)送信號功率與接收信號功率的dB比值因此，若信道對信號功率的衰減為，則信號可傳輸37.15km。6.72PSK相關(guān)解調(diào)器所需的相干載波若與理想載波有相位差，求相位差對系統(tǒng)誤比特率的影響。答：二元的2PSK信號為當(dāng)本地載波有相位差時，本地載波為。當(dāng)時，匹配濾波器輸出其中因為均值：方差：同理當(dāng)時，匹配濾波器輸出由此可見，當(dāng)本地載波存在相位差時，匹配濾波器的輸出中，僅僅是信號幅度由原來的變?yōu)椋虼苏`碼率相應(yīng)地有可見一般來說，性能將降低。6.8若采用2ASK方式傳送二進制數(shù)字信息，已知發(fā)送端發(fā)出的信號振幅為5V，輸入接收端解調(diào)器的高斯噪聲功率，今要求誤碼率。試分析：（1）非相干接收時，信號由發(fā)送端到解調(diào)器輸入端的衰減應(yīng)不大于多少；（2）相干接收時，信號由發(fā)送端到解調(diào)器輸入端的衰減應(yīng)不大于多少。答：（1）采用非相干解調(diào)時，系統(tǒng)的誤碼率為，由此可得傳輸過程中的衰減應(yīng)不大于（2）采用相干解調(diào)時，系統(tǒng)的誤碼率為由此可得傳輸過程中的衰減應(yīng)不大于6.92ASK包絡(luò)檢測接收機輸入端的平均信噪比rdB=10dB，輸入端高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為2×10-14W/Hz。碼元傳輸速率為50Baud，設(shè)“1”、“0”等概率出現(xiàn)。試計算：（1）最佳判決門限；（2）系統(tǒng)誤碼率；（3）其他條件不變，相干解調(diào)器的誤碼率。答：（1）一般來說，嚴(yán)格意義上的最佳判決門限由下式?jīng)Q定其中是零階的貝塞爾函數(shù)。因為有，信號平均功率比噪聲功率大10倍，因此可認(rèn)為信噪比遠大于1。由此可得最佳判決門限。因為可得如此小的門限值在實際系統(tǒng)中很難操作，實際上可將信號和噪聲同時放大后取較大的判決門限對信號進行判決。（2）包絡(luò)檢波解調(diào)時系統(tǒng)誤碼率（3）其他條件不變，相干解調(diào)器的誤碼率6.10若相干2PSK和差分檢測2DPSK系統(tǒng)的輸入噪聲功率相同，系統(tǒng)工作在大信噪比條件下，（1）試計算它們達到同樣誤碼率所需的相對比特能量；（2）若要求輸入信噪比一樣，則系統(tǒng)性能相對比值為多大？并討論以上結(jié)果。答：（1）因為，當(dāng)滿足條件時，有因此在大信噪比的情況下，對相干解調(diào)的2PSK信號，有對差分相干解調(diào)的2DPSK信號，有由此可得在大信噪比的條件下：因此有即對同樣的誤碼性能，差分相干解調(diào)2的DPSK信號需要更大的比特能量。（2）若，同時由大信噪比的條件：，則有即2DPSK系統(tǒng)的性能較差。6.11在信道帶寬的加性高斯白噪聲信道上，噪聲雙邊功率譜密度，數(shù)據(jù)速率為。試求：情況下對QUOTEPe≤10-5非相干2ASK、差分相干2DPSK、非相干2FSK系統(tǒng)，各自要求的接收端比特能量和信號平均功率；如果傳輸信道的衰減為，發(fā)送端的比特能量和信號平均功率應(yīng)為多少。答：（1）因為非相干2ASK系統(tǒng)的誤碼率為因此接收端的比特能量信號的平均功率相應(yīng)地位若信道的衰減為，則應(yīng)有發(fā)送端輸出的比特能量應(yīng)為相應(yīng)地發(fā)送功率應(yīng)為（2）因為差分相干2DPSK系統(tǒng)的誤碼率為因此接收端的比特能量信號的平均功率相應(yīng)地位若信道的衰減為，則應(yīng)有發(fā)送端輸出的比特能量應(yīng)為相應(yīng)地發(fā)送功率應(yīng)為（3）因為非相干2FSK系統(tǒng)的誤碼率與非相干2ASK相同，因此接收端的比特能量和平均功率為，發(fā)送端的比特能量和平均功率應(yīng)為，綜上可見，三者中差分相干2DPSK有最高能量效率。6.12一種自身攜帶載波同步信號的相關(guān)2PSK系統(tǒng)傳輸?shù)男盘柨梢员硎緸槠渲械腁和K均為常數(shù)；“+”號對應(yīng)發(fā)送“”，“-”號對應(yīng)發(fā)送“0”；（1）證明誤比特率為其中，為雙邊功率密度譜。（2）若載波分量占發(fā)送功率的10%，求誤比特率為所要求的。（3）將（2）中的計算結(jié)果與通常的2PSK系統(tǒng)比較。答：（1）對基于匹配濾波器的相關(guān)接收機，接收和時判決時刻的信號輸出同理可得由此可得相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)接收的原理，可得誤比特率（2）信號中的載波分量為：，若其占發(fā)送功率的10%，意味著有，由可得（3）對于普通的相關(guān)解調(diào)的2PSK系統(tǒng)，，相應(yīng)的其誤比特率因為Q函數(shù)為單調(diào)降函數(shù)，簡單地看，普通的相關(guān)解調(diào)的2PSK系統(tǒng)優(yōu)于本題的系統(tǒng)，但由于本題系統(tǒng)自身攜帶載波同步信號，便于提取同步信號，且不會有普通2PSK系統(tǒng)接收時的相位模糊問題。6.13采用8PSK調(diào)制傳輸數(shù)據(jù)：（1）最小理論帶寬是多少？（2）若傳輸帶寬不變，而數(shù)據(jù)率加倍，則調(diào)制方式應(yīng)作何改變？（3）若依然采用8PSK調(diào)制方式不變，而數(shù)據(jù)率加倍，為達到相同誤比特率，發(fā)送功率應(yīng)作何變化？答：（1）當(dāng)基帶信號采用理想低通頻譜特性對應(yīng)的信號時，可以達到每赫茲2波特的頻譜效率。若用該信號作為調(diào)制載波信號的波形信號，則系統(tǒng)可以達到每赫茲1波特的頻譜效率。對于MPSK信號，頻帶利用率相應(yīng)地為因此若，則所需的理論帶寬為（2）若傳輸帶寬W不變，而數(shù)據(jù)率加倍：，顯然此時應(yīng)有一般當(dāng)進制數(shù)較大時，通常采用MQAM調(diào)制方式，因此可改用64QAM調(diào)制的工作方式。（3）若依然采用8PSK調(diào)制方式不變，而數(shù)據(jù)率加倍，此時所需帶寬將變?yōu)榭梢娦盘柕膸捫柙黾?倍，相應(yīng)地接收端輸入的噪聲功率也會增加1倍，為達到相同誤比特率，信噪比應(yīng)保持不變，因此發(fā)送功率應(yīng)作加倍，即應(yīng)有6.14已知電話信道可用的傳輸頻帶為300~3000Hz，若取載頻為1800Hz，試說明：（1）升余弦滾降基帶信號的QPSK（4PSK）調(diào)制可獲得2400bps傳輸速率；（2）升余弦滾降基帶信號的8PSK調(diào)制可獲得4800bps傳輸速率；（3）對于參數(shù)為的，-6dB帶寬各為多少？答：（1）采用滾降特性頻譜的QPSK信號，則帶寬與其符號速率的關(guān)系為對于QPSK信號，M=4，因此QPSK信號的符號速率與基帶信號比特速率的關(guān)系為：（2）采用滾降特性頻譜的8PSK信號，則帶寬與其符號速率的關(guān)系為對于8PSK信號，M=8，因此8PSK信號的符號速率與基帶信號比特速率的關(guān)系為：（3）若考慮-6dB帶寬，對滾降特性頻譜的信號，由由此可得相應(yīng)的調(diào)制信號-6dB的的帶寬6.154PSK調(diào)制時的誤碼率，為減少傳輸頻帶，改用16PSK，傳輸?shù)谋忍芈什蛔?。試分析在保證誤碼率不變的情況下，要求發(fā)射功率增加多少分貝。答：對于MPSK系統(tǒng)，一般地有對于4PSK調(diào)制：所需的信號發(fā)射功率為對于16PSK調(diào)制：所需的信號發(fā)射功率為由此可得所需增加的功率倍數(shù)為相應(yīng)的功率分貝數(shù)6.16比特率為9600bps的數(shù)據(jù)經(jīng)過2400Hz帶寬的電話信道傳輸，要求誤比特率為，若采用16PSK或16QAM調(diào)制，分別求所需的信噪比S/N。答：（1）當(dāng)采用16PSK時，由可得相應(yīng)地信噪比（2）當(dāng)采用16QAM時，由由此可得可得相應(yīng)地信噪比可見對同樣的誤比特率性能要求，16PSK較之16QAM，信噪比要求要高6.17已知一個M=8的MFSK載波傳輸系統(tǒng)。（1）如果符號速率為1000波特（1000符號/秒），請問其比特率為多少？（2）在一般情況下，要滿足不同的符號間的正交性，MFSK信號的不同符號間的頻率間隔最小應(yīng)為多少？（3）若已知MFSK各信號是正交的，該帶寬大致為多少？（4）試畫出MFSK最佳接收機的結(jié)構(gòu)圖；（5）已知發(fā)送符集與信號向量集的對應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系順序為：任兩符號間信號的距離為多少？（6）若最佳接收機解調(diào)得到的接收矢量為，請問應(yīng)該判收到到哪一個符號？（7）若誤符號率為，請問誤比特率為多少？答：（1）（2）不同符號間的頻率間隔應(yīng)為：（3）該信號的帶寬為（4）最佳接收機的結(jié)構(gòu)圖（5）（6）因為由，可知應(yīng)該判發(fā)送。（7）誤比特率為或6.18圖示為8PSK系統(tǒng)及8QAM系統(tǒng)的星座圖如圖所示題圖6.18（1）若8QAM信號空間圖中兩相鄰矢量端點之間的最近歐式距離為A，請求出其內(nèi)圓及外圓之半徑與的值；（2）若8PSK信號空間圖中兩相鄰矢量端點之間的最近歐式距離為A，請求出圓的半徑值；（3）請求出兩信號星座的平均發(fā)送功率（假設(shè)各信號點等概率出現(xiàn)），并對這兩種星座結(jié)構(gòu)作出比較。答：（1）對于圖中的8QAM信號，可列出方程解得（2）對于8PSK信號，QUOTEA=2rsinπ8，因此（3）8PSK的平均符號能量為因此平均發(fā)送功率為8QAM的平均符號能量為因此平均發(fā)送功率為可見對于同樣的最小星座點間的最小距離，8QAM所需的平均功率較8PSK信號小。6.19MSK和GMSK都是相位連續(xù)的恒包絡(luò)信號，兩者間性能上有何差異。答：（1）MSK和GMSK雖然都是相位連續(xù)的恒包絡(luò)信號，比較兩者的相位樹可見，對MSK信號來說，當(dāng)傳輸?shù)拇a元序列前后有變化時，相位呈現(xiàn)折線的變化，在該時刻，頻率有跳變；而對于GMSK信號，當(dāng)傳輸?shù)拇a元序列前后有變化時，相位的變化依然是平滑的，不會出現(xiàn)頻率的跳變。因此GMSK信號的頻譜較之MSK信號頻譜在主瓣之外會有更快的衰減；（2）同樣比較兩者的相位樹可見，對MSK信號來說，當(dāng)傳輸?shù)拇a元序列前后有變化時，相位的折線的變化使得其較之GMSK信號相位的平滑變化有更大的相位差，這使得MSK在信號變化時差異較之GMSK更大，因此有更大的噪聲容限，這使得對相同的比特能量，MSK有更好的誤碼性能。既有6.20假定傳統(tǒng)的頻分復(fù)用系統(tǒng)相鄰載波間的保護間隔為，其中為符號周期。試分析要實現(xiàn)256路相同符號速率信號的并行傳輸，采用正交頻分復(fù)用技術(shù)比采用傳統(tǒng)的頻分復(fù)用技術(shù)可節(jié)省多少帶寬。答：（1）對于傳統(tǒng)的頻分復(fù)用系統(tǒng)，若相鄰載波間的保護間隔為，意味著兩相鄰信號的主瓣間的間隔為，因此總的所需帶寬為（2）若采用正交頻分復(fù)用方式，則相鄰主瓣間的間隔為，因此總的所需帶寬為由此可得即采用正交頻分復(fù)用方式時所需帶寬僅僅為傳統(tǒng)的頻分復(fù)用時的33.5%。第七章傳輸信道7.1對于自由空間路徑損耗模型，求使接收功率達到所需的發(fā)射功率。假設(shè)載波頻率、全向天線（），距離分別為及。答：由QUOTEPr=PtGlλ4πd2，QUOTEλ=得時：QUOTE10-3=Ptλ4π10QUOTEPt=4.39KW時：QUOTE10-3=Ptλ4π100QUOTEPt=438.65KW7.2何種條件下，路徑損耗經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃妥杂煽臻g路徑損耗模型相同？答：路徑損耗經(jīng)驗?zāi)Ｐ停篞UOTEPr=PtK自由空間路徑損耗模型：QUOTEPr=PtG當(dāng)QUOTEK=Gl4π2，，且QUOTEd0=λ時，兩模型相同。7.3假設(shè)接收機的噪聲功率在感興趣的信號帶寬范圍內(nèi)是。傳輸模型是參數(shù)為QUOTEd0=1m、γ=4、的路徑損耗經(jīng)驗?zāi)Ｐ停瑓?shù)由自由空間模型按全向天線和QUOTEfc=1GHz確定。若發(fā)射功率為QUOTEPt=10mV，求信噪比為時所對應(yīng)的最大收發(fā)距離。答：由題意：噪聲功率QUOTEPn=-160dBm=10-19，，，QUOTEfc=1GHzQUOTEλ=cfc=0.3，QUOTEK=λ4πd02因為由QUOTESNR=20dB=100因此最大收發(fā)距離為17800m。7.4某時不變室內(nèi)無線信道中直射分量的時延是，第一個多徑分量的時延為，第二個多徑分量的時延為。針對解調(diào)器同步于直射分量或第一個多徑分量這兩種情形，分別求相應(yīng)的時延擴展。答：直射分量的時延QUOTEτ0=23ns第一個多徑分量的時延QUOTEτ1=48ns第二個多徑分量的時延QUOTEτ2=67ns設(shè)為解調(diào)器同步的多徑分量的時延，QUOTETm為解調(diào)器的時延，則QUOTETm=maxτm-τc因此，當(dāng)QUOTEτc=τ0時，QUOTETm=44ns；當(dāng)QUOTEτc=τ1時，QUOTETm=19ns7.5某發(fā)射機發(fā)射功率為，載波頻率為，發(fā)射天線增益QUOTEGT=2，接收天線增益QUOTEGR=3。試求在自由空間中距離發(fā)射機處的接收機的輸出功率和路徑損耗。答：已知，，QUOTEPT=10W，QUOTEd=104mQUOTEλ=cf=3×10則可得接收機天線上獲得的功率：自由空間的路徑損耗為：7.6在移動通信中，發(fā)射機載頻為，一輛汽車以的速度運動，試計算在下列情況下車載接收機的載波頻率：（1）汽車沿直線朝向發(fā)射機運動；（2）汽車沿直線背向發(fā)射機運動；（3）汽車運動方向與入射波方向成QUOTE90°。答：由QUOTEλ=cf，則多普勒頻移QUOTEfD=Vλcosθ=（1）汽車朝向發(fā)射機運動，則取正，因此（2）汽車背向發(fā)射機運動，則QUOTEfD取負(fù)，因此（3）汽車沿以發(fā)射機為圓心的方向運動，多普勒頻移為0，因此7.7一寬帶信道的自相關(guān)函數(shù)為：其中，QUOTEsincx=sinπx/πx答：平均時延擴展QUOTEμTm=0∞均方根時延擴展QUOTEσTm=0∞7.8設(shè)散射函數(shù)QUOTESc(τ,ρ)在QUOTE0≤τ≤0.1ms及QUOTE-0.1≤ρ≤0.1Hz范圍內(nèi)不為0，且在此范圍內(nèi)近似為常數(shù)。求此信道的多徑時延擴展。答：依題意有：QUOTETm≈0.1ms=100μs7.9某AWGN信道的帶寬是，接收信號功率是，噪聲的功率密度譜是QUOTEN0/2，其中QUOTEN0=2×10-9W/Hz。求接收功率和帶寬分別增加一倍時信道容量的增量。答：由題意：QUOTEB=50MHz，QUOTEP=10mW，QUOTEN0=2×10-9W/Hz，則當(dāng)QUOTEP=20mW時，QUOTEC=Blog21+γ=13.15Mbps當(dāng)QUOTEB=50MHz時，QUOTEC=Blog21+γ=7Mbps7.10已知在高斯信道理想通信系統(tǒng)傳送某一信息所需帶寬為QUOTE106，信噪比為；若將所需信噪比降為，求所需信道帶寬。答：根據(jù)AWGN信道中的香農(nóng)公式QUOTEC=Blog1+Sσ2可求得信噪比為時的信道容量為當(dāng)信噪比降為時，為了保持相同的信道容量，即：由此可得7.11設(shè)某平衰落信道的帶寬為，若將發(fā)射功率固定為QUOTEP，則接收信噪比有以下六個可能值：QUOTEγ1=20dB、QUOTEγ2=15dB、QUOTEγ3=10dB、QUOTEγ4=5dB、QUOTEγ5=0dB、QUOTEγ6=-5dB，對應(yīng)的出現(xiàn)概率為QUOTEp1=p6=0.1、QUOTEp2=p4=0.15、QUOTEp3=p5=0.25。假設(shè)只有接收端已知CSI。（1）求此信道的信道容量的統(tǒng)計平均值；（2）若接收端能正確解調(diào)的信噪比門限值為0dB，求相應(yīng)的信道容量。答：（1）此時信道容量的統(tǒng)計平均值為（2）若接收端能正確解調(diào)的信噪比門限值為0dB，相應(yīng)地有相應(yīng)的信道容量7.12設(shè)有一平衰落信道，發(fā)送功率為QUOTEP，接收信噪比有以下四種可能的取值：QUOTEγ1=30dB、QUOTEγ2=20dB、QUOTEγ3=10dB、QUOTEγ4=0dB，相應(yīng)的出現(xiàn)概率為QUOTEp1=p4=0.2、QUOTEp2=p3=0.3。假設(shè)收發(fā)端都已知CSI。求該信道的最佳功控方案QUOTEPi/P以及相應(yīng)的歸一化信道容量（C/W）。答：由平坦衰落信道的特性可得可得因為，所以各時刻信道均可用。由此可得收發(fā)端都已知CSI條件下，不同信噪比時的功率分配方案：歸一化信道容量（C/W）QUOTE∴CB=i=147.13假設(shè)蜂窩系統(tǒng)功率衰減與距離間的關(guān)系服從QUOTEPrd=Pt(d0/d)α，其中QUOTEd0=100m，QUOTEα為隨機變量。的概率分布為；QUOTEpα=2=0.4，QUOTEpα=2.5=0.3，QUOTEpα=3=0.2，QUOTEpα=4=0.1。假設(shè)接收端距離發(fā)送端，發(fā)送功率上限QUOTEPt=100mW，接收機噪聲功率。假設(shè)收發(fā)端都已知CSI。（1）求接收端SNR的分布；（2）求該信道的最佳功控方案及相應(yīng)的歸一化信道容量。答：（1）QUOTESNR=PrdPn（2）由QUOTE1γ0=1+i=14可得QUOTEγ0=0.4283，因為只有當(dāng)信噪比大于QUOTEγ0時才可以傳輸，但前面的QUOTEγ4不滿足傳輸條件，所以上面的計算不成立。若僅用前3個信道傳輸，則QUOTE0.9γ0=1+i=13得QUOTEγ0=0.6742，成立。信道的最佳功控方案相應(yīng)的歸一化信道容量QUOTEσ=0.7491QUOTECB=log2(1+σ)=0.8066bps/Hz7.14假設(shè)有一個瑞利衰落信道，接收端和發(fā)送端都已知CSI，信噪比的概率密度函數(shù)QUOTEp(γ)服從均值為QUOTEγ=10dB的指數(shù)分布。信道帶寬為。（1）求使該信道容量達到香農(nóng)容量的中斷門限QUOTEγmin；（2）求相應(yīng)的功控方案；（3）求該信道的歸一化信道容量。答：（1）最大信道容量由構(gòu)造拉格朗日條件式對QUOTEP(γ)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，可得QUOTEPγP=1γ0-1γ門限值應(yīng)滿足QUOTEγ0∞1γ0當(dāng)QUOTEpγ=110e-得中斷門限QUOTEγmin=0.7676（2）相應(yīng)的功控方案為（3）歸一化信道容量為（注：使用單位QUOTEnats/s/Hz是由于計算時用了自然對數(shù)ln，若要得單位為QUOTEbits/s/Hz的信道容量，應(yīng)采用以2為底的對數(shù)QUOTElog2?。）7.15若上題中僅接收端已知CSI，求此時信道的香農(nóng)容量，并與上題（3）的結(jié)果比較。答：當(dāng)僅有接收端已知CSI時，可見信道容量比收發(fā)兩端都已知CSI時的信道容量要小。7.16假設(shè)時不變頻率選擇性信道在QUOTEf>0時的頻率響應(yīng)如下：且頻率響應(yīng)滿足QUOTEH-f=Hf。若平均發(fā)送功率為，噪聲功率譜密度為，求最佳功控方案及歸一化的香農(nóng)容量。答：由題意有QUOTEP=10mV，QUOTEN0=0.001μW/Hz，QUOTEB=10MHz時不變頻率選擇性信道中QUOTEγj=Hj2則QUOTEγ1=1210-30.001×10-6×10×106=1，QUOTEγ2=0.25，QUOTEγ3=4，QUOTEγQUOTEj1γ0-1先假設(shè)QUOTEγ0<0.0625，有QUOTE4γ0=1+1+10.25得QUOTEγ0=0.1798>0.0625，因此假設(shè)不成立。若設(shè)QUOTE0.0625<γ0<0.25，僅用前3個信道傳輸，則QUOTE3γ0=1+1+1得QUOTEγ0=0.48>0.25，因此假設(shè)不成立。若設(shè)QUOTE0.25<γ0<1，僅用第1、3個信道傳輸，則QUOTE2γ0=1+1+1