2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷(3月4月)含答案

2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（3月）一、選一選：1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.0沒(méi)有是有理數(shù)2.下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.一方有難、八方支援，截至5月11180萬(wàn)元，26日12時(shí)，徐州巿累計(jì)為汶川災(zāi)區(qū)捐款約為該筆善款可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11.18×10萬(wàn)元B.1.118×10萬(wàn)元4C.1.118×10萬(wàn)元5D.1.118×10萬(wàn)83元4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5125395.若，z，則x：y：z等于xyyA.1：6.下列說(shuō)確的是（）A.“明天降雨的間都在降雨50%”表示B.“拋一面朝上的概率為每拋2次就有正面朝上2：3B.3：2：1C.1：3：6D.6：2：1概率是60%”表示明天有60%的時(shí)枚硬幣正第1頁(yè)/總58頁(yè)

C.“中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張肯定會(huì)中獎(jiǎng)1D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上61的點(diǎn)數(shù)為2”這一發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近67.如圖，是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中三個(gè)正方形A，B，C中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)的面上兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A，B，C中的三個(gè)數(shù)依次是（）A.1，﹣3，08.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓周上，連結(jié)BC、OC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，若∠B=25°，則∠BAD的度數(shù)是（B.0，﹣3，1C.﹣3，0，1D.﹣3，1，0）A.25°B.30°C.40°D.50°yV9.如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與x容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）第2頁(yè)/總58頁(yè)

A.B.C.D.10.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax+bx+c的大致圖象為（）2A.B.C.D.二、填空題：11.分解因式（xy﹣1）﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．212.已知關(guān)于x的一元二次方程x﹣4x+k=02+mx﹣1=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，且該方程與x2有一個(gè)相同的根．當(dāng)k為符合條件的m的_____整數(shù)時(shí)，值為．13.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)之差為段DE的長(zhǎng)為．24，△ABC與四邊形AEDC的12，則線_____14.投擲一枚普通的正方體骰子，則擲得“6”概率是_____，其含義是_____．15.用等分圓周的______方法，在半徑為1的圓中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分的面積為.第3頁(yè)/總58頁(yè)

16.如圖，拋物線y=x2，A，2在象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1A…A，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：3n頂點(diǎn)直線L：y=x上；①拋物線的M，M，M，…M，…都在123n②拋物線依次點(diǎn)A，A，A…A，…．123n的坐標(biāo)為（則頂點(diǎn)M2018），）．____________三、解答題：17.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+23，c=4，求銳角A的度數(shù)單位）．規(guī)定i=﹣1，如．18.到高中時(shí)，我們將學(xué)習(xí)虛數(shù)i，（i叫虛數(shù)﹣2=2×（﹣1）=（±2）22?i2=（±2i）=﹣2的根就是：x=2i，x=﹣2i．試求方程x+2x+3=0的根．，那么x2212219.如圖，?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E，連接DE，AB=2，AC，AE．（1）求證：△AED≌△DCA．（2）若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)求圖中陰影部分（扇形）的面積．E，20.某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)第4頁(yè)/總58頁(yè)

、BB、CC，只露出它們的了以下游戲：用沒(méi)有透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA111頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．的概率；（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．21.如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測(cè)一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測(cè)得標(biāo)牌下端D處的仰角為30°，然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測(cè)得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（3≈1.732，結(jié)果到0.1m）．22.如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐關(guān)系用圖其中：3表示，第5頁(yè)/總58頁(yè)

標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)（，是常數(shù)）刻畫．（1）求的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11:59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車速度為千米/分，小紅逐漸落后，問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度，是加速前的速度）．AB得到，A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)018023.我們定義：如圖ABCAB1，在中，把繞點(diǎn)180A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時(shí)，我們稱VABC是ACACBC把繞點(diǎn)ABCBCABC上的中線叫做的“旋的“旋補(bǔ)三角形”，VABC邊AD補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)”．ABCADABC1）在圖2，圖3中，VABC是的“旋特例感知：（補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中線”．ABCADADBCBC①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為________；BAC90,BC8②如圖3，當(dāng)AD長(zhǎng)為時(shí)，則___________．ABCADBC2）在圖猜想論證：（1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．24.已知，拋物線y＝ax+a+xb（a≠0）與M（1，0），直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)且a＜b．2第6頁(yè)/總58頁(yè)

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為（3）a＝﹣1時(shí)，直線段GH沿y軸向上平移t個(gè)的取值范圍．N，求a的關(guān)系式；△DMN的面積與y＝﹣2x與拋物線G，點(diǎn)G、H關(guān)在第二象限交于點(diǎn)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線t＞0），t單位（若線段GH與拋物線有兩個(gè)沒(méi)有同的公共點(diǎn)，試求第7頁(yè)/總58頁(yè)

2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（3月）一、選一選：1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.0沒(méi)有是有理數(shù)【1題答案】【正確答案】A【詳解】A、整數(shù)B、正分?jǐn)?shù)C、正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，0稱為有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．2.下列四個(gè)圖案中和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故選項(xiàng)正確；和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、負(fù)整數(shù)，是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【2題答案】【正確答案】A【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，符合題意；B、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意．故選A．3.一方有難、八方支援，截至5月26日12時(shí)，徐州巿累計(jì)為汶川災(zāi)區(qū)捐款約為11180萬(wàn)元，第8頁(yè)/總58頁(yè)

該筆善款可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11.18×10萬(wàn)元3B.1.118×10萬(wàn)元4C.1.118×10萬(wàn)元5D.1.118×10萬(wàn)8元【3題答案】【正確答案】B【詳解】11180萬(wàn)元=1.118×10萬(wàn)元．4故選B．4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（；（AD平分∠EDF；（2）AE=AF3）4）EF垂直平分AD．其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【4題答案】【正確答案】C【詳解】試題分析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）錯(cuò)誤；又∵AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸，∴（∠DEF=∠DFE；（；（1）2）AE=AF3）AD平分∠EDF．故選C．第9頁(yè)/總58頁(yè)

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)．5125395.若，z，則x：y：z等于xyyA.1：2：3B.3：2：1C.1：3：6D.6：2：1【5題答案】【正確答案】D=（5=5=（3=33），），y2z2z【詳解】∵5x3y3y∴x=3，y=2z，即x=3y=；6z設(shè)z=，k則y=2k，x=6k；（y：z=6k：2k：k=∴x：：62：k≠0）1．故選D．6.下列說(shuō)確的是（）60%”表示明天有60%的面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有正面朝上C.“中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張肯定會(huì)中獎(jiǎng)A.“明天降雨的概率是時(shí)間都在降雨B.“拋一枚硬幣正16D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上1概率穩(wěn)定在附近的點(diǎn)數(shù)為2”這一發(fā)生的6【6題答案】【正確答案】D【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案．【詳解】解：概率是雨的可能性較大，故意；A.“明天降雨的60%”表示明天下A沒(méi)有符合題11面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B沒(méi)有符合題22B.“拋一枚硬幣正意；C.“中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張有可能中獎(jiǎng)．故意；C沒(méi)有符合題1方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)D.“拋一枚正數(shù)6第10頁(yè)/總58頁(yè)

1為2”這一發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；6故選D本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中三個(gè)正方形A，B，C中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)的面上兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A，B，C中的三個(gè)數(shù)依次是（）A.1，﹣3，0B.0，﹣3，1C.﹣3，0，1D.﹣3，1，0【7題答案】【正確答案】A【詳解】使得它們折成正方體后相對(duì)的面上兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A與-1，B與3；C與0互為相反數(shù)．解答：解：根據(jù)以上分析：填入正方形A，B，C中的三個(gè)數(shù)依次是1，-3，0．故選A．8.如圖，O的直徑，點(diǎn)O于點(diǎn)AB是⊙C在圓周上，連結(jié)BC、OC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC交⊙D，若∠B=25°，則∠BAD的度數(shù)是（）A.25°B.30°C.40°D.50°【8題答案】【正確答案】D第11頁(yè)/總58頁(yè)

【詳解】試題解析：∵OB=OC，∴∠B=∠C，∵∠B=25°，∴∠C=25°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=50°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=50°，故選D．考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.平行線的性質(zhì)．yV向一個(gè)半徑為R、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積9.如圖所示，與x容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A.B.C.D.【9題答案】【正確答案】A【詳解】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)B符合實(shí)際，第12頁(yè)/總58頁(yè)

故答案選A.考點(diǎn):函數(shù)圖象.10.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax+bx+c的大致圖象為（）2A.B.C.D.【10題答案】【正確答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與在y軸的負(fù)半軸上，y軸的交點(diǎn)為故個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；b0，對(duì)稱軸為x=2a＞0，∵a＜0、b＞∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二、填空題：11.分解因式（xy﹣1）﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．2第13頁(yè)/總58頁(yè)

【11題答案】【正確答案】（y﹣1）（x﹣1）．22【詳解】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）2=（b﹣1）﹣（a﹣2b）（2﹣a）2=b﹣2b+1+a﹣22a﹣2ab+4b2=（a﹣2ab+b）+2b﹣2a+12b﹣a）b﹣a）2=（2+2（+1=（b﹣a+1）；2=[x（y1y1]2=[y1x1]=y1﹣）﹣（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）xy﹣x﹣y+1）（x﹣1）．22即原式=（22故答案為（y﹣1）（x﹣1）．22點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.12.已知關(guān)于x的一元二次方程+mx﹣1=0﹣4x+k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，且該方程與x2x2有一個(gè)相同的根．當(dāng)_____．k為符合條件的整數(shù)時(shí)，m的值為【12題答案】8【正確答案】0或．3【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，2∴△=16﹣4k＞0，解是3，即∴x﹣4x+3=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0，得k＜4，∴k的整數(shù)值k=3；2解得，x=1或x=3；第14頁(yè)/總58頁(yè)

x+mx﹣1=0相同的根是x=1時(shí)，1=0，解得m=0；①當(dāng)與1+m﹣29+3m﹣1=0，解得m=；8②當(dāng)與x+mx﹣1=0相同的根是x=3時(shí)，238m的值為0或．3綜合①②知，符合條件的80或．3故答案為13.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為_____．【13題答案】【正確答案】6【詳解】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BE=CE．∵△EDC的周長(zhǎng)為24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．方體骰子，則擲得“6”概率是其含義是14.投擲一枚普通的正_____，_____．【14題答案】.，②11【正確答案】①.擲骰子有6種情況，則朝上的一面為6點(diǎn)的可能占．66第15頁(yè)/總58頁(yè)

16種情況，即1，2，3，4，5，6朝上；則朝上的一面為6點(diǎn)的概率是．【詳解】擲骰子有616種情況，則朝上的一面為6點(diǎn)的可能占．其含義是：擲骰子有61故答案為.615.用等分圓周的方法，在半徑為1的圓中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分的面積為.______【15題答案】33【正確答案】π－2AB【詳解】解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為P，連接OA，OP，AP，334，×12=△OAP的面積是：4=OAP的面積是：S6，扇形扇形364，AP直線和AP弧面積：S=﹣弓形332．=π﹣陰影面積：3×2S弓形33故答案為π﹣2．第16頁(yè)/總58頁(yè)

本題考查扇形面積的計(jì)算．16.如圖，拋物線y=x2，A，2在象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1A…A，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，M，M，M，…M，…都在直線L：y=x上；得一系列拋物線，且滿足下列條件：3n①拋物線的頂點(diǎn)123n②拋物線依次點(diǎn)A，A，A…A，…．123n的坐標(biāo)為（則頂點(diǎn)M2018），____________）．【16題答案】【正確答案】①.4035②.4035是拋物線頂點(diǎn)，（a，a）y=（x-a）2+a的1111【詳解】試題解析：M112=（x-a）2+a相交于A，拋物線y=x與拋物線y11112=（x-a）2+a，得x11x=a2+a，即2a1111x=+1）．（a12∵x為整數(shù)點(diǎn)=1，∴a1M（1，1）；1M（a，2a）2是拋物線y=（x-a）2+a=x2-2ax+a2+a頂點(diǎn)，22222222相交于A，拋物線y=x與y22x2=x2-2ax+a2+a，222x=a2+a，∴2a222第17頁(yè)/總58頁(yè)

1x=+1）．（a22∵x為整數(shù)點(diǎn)，=3，∴a2M（3，3），2M（a，3a）是拋物線y=（x-a）2+a=x2-2ax+a2+a頂點(diǎn)，33233333拋物線y=x與y2相交于3A，3x2=x2-2ax+a2+a，333x=a2+a，∴2a3331x=+1）．（a32∵x為整數(shù)點(diǎn)=5，∴a3M（5，5），3，兩坐標(biāo)為：2014×2-1=4027，∴點(diǎn)M2014（4027，4027）.∴M2014考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題：17.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+23，c=4，求銳角A的度數(shù)．【17題答案】案】30°或60°.【正確答【分析】先求出a、b、c的值，將a+b=2+23兩邊平方，整理得ab=43，又因?yàn)閍+b=2+23，構(gòu)造以a、b為x﹣（2+23）x+43=0，A的三A的度數(shù)．再求出∠角函數(shù)值，進(jìn)而求出∠【詳解】方法一：根的一元二次方程，得：2=2，x=2x3，1解得：2第18頁(yè)/總58頁(yè)

21則（1）sinA=時(shí)，銳角A的度數(shù)是30°，42233（2）sinA=時(shí)，銳角A的度數(shù)是60°，42所以∠A=30°或∠A=60°．方法二：∵a+b=2+23，∴b=2+23－a，a223a42abc，由勾股定理，得：222，即22a231a430，整理，得：2a2a23，，12解得：21a2時(shí)，sinA=，銳角42233當(dāng)當(dāng)A的度數(shù)是30°，a23時(shí)，sinA=，銳角A的度數(shù)是60°；42所以∠A=30°或∠A=60°．18.到高中時(shí)，我們將學(xué)習(xí)虛數(shù)i，（i叫虛數(shù)單位）．規(guī)定i=﹣1，如﹣2=2×（﹣1）=（±2）22?i2=（±2i）=﹣2的根就是：x=2i，x=﹣2i．試求方程x+2x+3=0的根．，那么x22122【18題答案】=﹣1+2i，x=﹣1﹣2i【正確答案】x12+2x+3=0，（5分）【詳解】x2x2+2x+1=-，22=-，2x+1=±2i；（x+1）x=-1±2i，=-1+2i，x=-1-2i．（x115分）所以2本題將虛數(shù)和方程求虛根，可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將第19頁(yè)/總58頁(yè)

等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．19.如圖，?ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E，連接DE，AC，AE．（1）求證：△AED≌△DCA．（2）若DE平分E，求圖中∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)陰影部分（扇形）的面積．【19題答案】2明見(jiàn)解析；（2）3【正確答案】(1)證【詳解】試題分析：（1）是平行四邊形，易證是等腰梯由四邊形ABCDAB=AE，得四邊形AECD得AC=DE，然后由SSS，即可證（2）由DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)形，即可得：△AED≌△DCA；E，可求得∠EAD的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)，然后由扇形的面積公式求得陰影部分（扇形）的面積．明：是平行四邊形，（1）證∵四邊形ABCD∴AB=CD，AD∥BC，∴四邊形AECD是梯形，∵AB=AE，∴AE=CD，∴四邊形AECD是等腰梯形，∴AC=DE，在△AED和△DCA中，，第20頁(yè)/總58頁(yè)

∴△AED≌△DCA（SSS）；（2）解：∵∴∠ADC=2∠ADE，∵四邊形AECD∴∠DAE=∠ADE，DE平分∠ADC，是等腰梯形，∠ADC=2∵DE與⊙A相切于點(diǎn)E，∴AE⊥DE，即∠AED=90°，∴∠ADE=30°∴∠DAE=60°∴∠DCE=﹣∠DAE=120°，∵四邊形ABCD∴∠BAD=∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°，，∠AEC=180°是平行四邊形，∠DCE=120°，，=×π×22=π．∴S陰影考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．20.某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)、BB、CC，只露出它們的用沒(méi)有透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1了以下游戲：11頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．第21頁(yè)/總58頁(yè)

【20題答案】111）；（2）.【正確答案】（33【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，1=；3的概率是∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA1（2）畫樹狀圖：共有3種情況，9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為31則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是．9321.如圖所示，小王在校園上的C處的仰角為45°．對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測(cè)得該標(biāo)牌上端若高為16.65m，小王的眼睛離地面端與下端之間的距離（3≈1.732，結(jié)果到0.1m）．A處正面觀測(cè)一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測(cè)得標(biāo)牌下端D處的仰角為30°，然后他正該樓1.65m，大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標(biāo)牌上【21題答案】【正確答案】大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m．第22頁(yè)/總58頁(yè)

【詳解】試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長(zhǎng)，然后求得DE的長(zhǎng)，用DE的長(zhǎng)即可得到上端和下端之間的距離．CE的長(zhǎng)減去試題解析：設(shè)AB，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=20．∵∠DAE=30°，3AEtan30o203＝11.54，∴DE＝∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5（m），答：大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m．22.如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：第23頁(yè)/總58頁(yè)

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)（，是常數(shù)）刻畫．（1）求的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11:59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車速度為千米/分，小紅逐漸落后，問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度【22題答案】，是加速前的速度）．【正確答案】（1）m=30；0.4千米/分鐘；（2）5分鐘；（3）小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘.【詳解】試題分析：（達(dá)乙地，從而可1）由題意可知：30分鐘后到知m=30，由于甲地到乙地是勻速運(yùn)動(dòng)，所以利用路程除以時(shí)間即可求出速度；（2）由于潮頭的速度為所以到x分鐘，根據(jù)題意列出方程即可求出（3）s的解析式，根據(jù)潮水加速階段的關(guān)系先求出/分鐘時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間知潮頭與乙地之間的距離0.4千米/分鐘，11：59時(shí)，潮頭已前進(jìn)19×0.4=7.6千米，設(shè)小紅出發(fā)x的值，式，求出潮頭的速度達(dá)到單車速度0.48千米t，從而可s，設(shè)她離乙地的距離為s，則s與11第24頁(yè)/總58頁(yè)

=0.48t+h（t≥35），當(dāng)t的函數(shù)關(guān)系式為s1t=35時(shí)，s=s=，從而可求出h的值，潮頭與時(shí)間1=1.8，從而可求出1.8千米時(shí)，即s-s1t的值，由于小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與小紅相距潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)6分鐘，共需要時(shí)間為6+50-30=26分鐘，試題解析：（1）由題意可知：m=30；∴B（30，0），潮頭從甲地到乙地的速度為：＝0.4千米/分鐘；（2）59時(shí)，潮頭已前進(jìn)19×0.4=7.6千米，發(fā)x分鐘與潮頭相遇，∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘，∴到11：設(shè)小紅出∴0.4x+0.48x=12-7.6，∴x=5∴小紅5分鐘與潮頭相遇，把（（3）30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=-，c=-，∴s=t2-t-=0.4，∵v0∴v=（t-30）+，當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車速度0.48千米/分鐘，此時(shí)v=0.48，∴0.48=（t-30）+，第25頁(yè)/總58頁(yè)

∴t=35，當(dāng)t=35時(shí)，s=t2-t-=，∴從t=35分（12：15時(shí)）開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，當(dāng)小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭．，則s1s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s=0.48t+h（t≥35），設(shè)她離乙地的距離為11=s=，代入可得：s1h=-，當(dāng)t=35時(shí)，=t-∴s1=1.8，潮頭與小紅相距1.8千米時(shí)，即s-s1∴t2-t--t+=1.8解得：t=50或t=20（沒(méi)有符合題意，舍去），∴t=50，小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)6分鐘，∴共需要時(shí)間為6+50-30=26分鐘，∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.AB得到，A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)018023.我們定義：如圖ABCAB1，在中，把繞點(diǎn)180A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時(shí)，我們稱VABC是ACACBC把繞點(diǎn)ABCBCAD上的中線叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A的“旋補(bǔ)三角形”，VABC邊叫做“旋補(bǔ)”．ABCADABC1）在圖2，圖特例感知：（補(bǔ)三角形”，是的“旋3中，VABC是的“旋補(bǔ)中線”．第26頁(yè)/總58頁(yè)

ABCADADBCBC①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為________；BAC90,BC8AD時(shí)，則長(zhǎng)為___________．②如圖3，當(dāng)ABCADBC2）在圖猜想論證：（1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【23題答案】11）①【正確答案】（21ADBC，見(jiàn)解析；②4；（2）2BC【分析】（1）①根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)解答；②證明△AB′C′≌△ABC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B′C′=，根BC據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；（2）證明四邊形，AC′∠BAC′+∠AB′E=，180°根據(jù)全等三角AE=BC，得到答案．【詳解】（∴AB=AC=，BC∠BAC=60°，AB′EC′是平行四邊形，得到B′E=形的性質(zhì)得到1）①ABC是等邊三角形，∵△∵△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，∴∠B′AC′=，A120°B=AB′，AC=AC′，∴AB′=，AC′∴∠AB′D=，30°1∴AD=AB′，21∴AD=BC，2第27頁(yè)/總58頁(yè)

1故答案為；2②∵△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，AB=AB′，AC=AC′，AB′C′ABC中，在△和△ABABBACBAC，ACACAB′C′∴△≌△ABC（SAS）∴B′C′=BC=8，ABC的“旋補(bǔ)∵∠B′AC′=90°，AD是△中線”，1B′C′=4，∴AD=2故答案為4；1ADBC．2（2）猜想證明：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E使得ADDE，連接B′E、C′E，AB′C’的∵AD是△中線，∴B′D=C′D，∵DE=AD，∴四邊形平行四邊形，AB′EC′是第28頁(yè)/總58頁(yè)

∴B′E=AC′，∠B′AC′+∠AB′E=180°，∵α+β=180°，∴∠B′AC′+∠BAC=180°，∴∠EB′A=∠BAC，在△EB′A和△CAB中，BAABEBABACBEAC∴△EB′A≌△CAB（SAS），∴AE=BC，1BC．∴AD=2本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、理解“旋補(bǔ)三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．24.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)沒(méi)有同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．第29頁(yè)/總58頁(yè)

【24題答案】9aD的坐標(biāo)為（﹣，﹣27327a1）；（2）【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)；（3）2≤t244a89＜．41）把b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，【分析】（M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)沒(méi)有同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2b=-∴a+a+b=0，即，2a9a1+ax+b=ax+ax-（2a=ax+-），224∴y=ax229aD的坐標(biāo)為（-，-）；1∴拋物線頂點(diǎn)24（2）∵直線y=2x+m點(diǎn)M（1，0），m=-∴0=2×1+m，解得，2∴y=2x-，2y2x2＝則＝y(tǒng)axax2a，2+（a-）2x-2a+2=0，得ax2∴（x-）（1ax+2a-）=0，22-，2解得x=1或x=a24-，2-）6，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（aa第30頁(yè)/總58頁(yè)

∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E，a1x2a2，∵拋物線對(duì)稱軸為1∴E（-，-3），224-2，-6），0），N（a∵M(jìn)（1，a設(shè)△DMN的面積為S，29a27327-2）-1|?|-（-3）|=??a，a44a81∴S=S+S=|（2△DEN△DEM（3）當(dāng)a=-1時(shí)，9+），241-x+2=（x+-拋物線的解析式為：y=-x22yxx22由y2x，-x-x+2=，-2x2解得：x1=2，x=-1，2∴G（-1，2），∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴H（1，-2），第31頁(yè)/總58頁(yè)

設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x-x+2=-2x+t，2x-x-2+t=02，△=1-4（t-2）=0，9t=4，當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，9段GH與拋物線有兩個(gè)沒(méi)有同的公共點(diǎn)，t的取值范圍是2≤t＜．∴當(dāng)線4本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的2）面積等知識(shí)．在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的3）中求得GH與拋物線一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．第32頁(yè)/總58頁(yè)

2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入表格內(nèi)）225，，-0.125，81.實(shí)數(shù)，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）346169A.0B.1C.2D.32.根據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2017年11月份，全省財(cái)政收入315.1億元，增長(zhǎng)5.4%，315.1億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.315.1×108B.31.51×109C.3.151×1010D.0.3151×10113.如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A.B.C.D.4.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.a·a=a3B.a÷a=a2C.（a=aD.（-ab）=ab222）412633255.把多項(xiàng)式x3－4x因式分解所得的結(jié)果是（）A.x（x－4）2B.x（x＋4）（x－4）C.x（x＋2）（x－2）D.（x＋2）（x－2）第33頁(yè)/總58頁(yè)

6.某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表：已知該班共有28人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有13人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)至多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為（）A.3項(xiàng)7.如圖，△ABC中，△BCE的周長(zhǎng)是（）B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)BC，連接D.6項(xiàng)BEC=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BE．若AE=6，DE=5，∠則A.128.某縣為設(shè)2015年至B.24C.36D.482017年投入了500發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育的投入，2015年投入了300萬(wàn)元，萬(wàn)元，2017年間投入的x，教育的年平均增長(zhǎng)率為根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.300x=5002B.300（1+x）=5002C.300（21+x%）=500D.300（1+2x）=500a,b，我們規(guī)定符號(hào)maxa,ba,b表示中較大的數(shù)，如9.對(duì)于兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)2x1x的解為(maxx,xmax2,44,按這個(gè)規(guī)定，方程)A.1-2B.2-2C.1-2或12D.1+2或-1DCDCADABAB中，∥，∠A=90°，=28cm，=24cm，=4cm，ABCD10.如圖，在直角梯形MCN點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)第34頁(yè)/總58頁(yè)

ANMDA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．則四邊的ytcm）與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（s）的函數(shù)圖象大致是（）2面積（A.B.C.D.二、填空題111.函數(shù)y=x3中自變量x的取值范圍是__________．12.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AB=4，則EF=__________．O是△O的2，則ABC的外接圓，∠BAC=120°，若⊙半徑為弦BC的長(zhǎng)為13.如圖，⊙__________．第35頁(yè)/總58頁(yè)

14.定義運(yùn)算2①2⊕3=10；②沒(méi)有等式3⊕1）在函數(shù)=x⊕（?4）的圖象上．．（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）a⊕b=a+2b，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：1x≤13的解集為x≤13；③方程2x⊕2=?1的根為x=；2④點(diǎn)（3，其中正確的是___________三、解答題（共90分）2x3x9）÷x3，其中x=4x115.先化簡(jiǎn)，再求值：（23．216.某班有54名同學(xué)去參加義務(wù)植樹，男生每人植樹3棵，女生每人植樹2棵，一共植樹137棵，求：該班男生、女生各有多少人？17.如圖，（1）把△ABC向右平移5個(gè)（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)，把△ABC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，根據(jù)要求畫圖BC；方格，畫出平移的△A111BC．畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2218.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第36頁(yè)/總58頁(yè)

（1）第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？（2）第幾個(gè)圖形有2018顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由．19.某片綠地的形狀如圖所示，其中∠A=60°，求AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，AD、BC的長(zhǎng)．（到1m，≈1.732）320.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AB=2，AC=3．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求弧CBD的（3）長(zhǎng)．CBD的求弓形面積．21.媽媽為小韻準(zhǔn)備早餐，共煮了八個(gè)湯圓，其中是豆沙餡心，是果仁餡心，剩下2個(gè)2個(gè)4個(gè)是芝麻餡心，八個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料沒(méi)有同外，其它一切均相同．(1)小韻從中隨意取一個(gè)湯圓，取到果仁餡心的概率是多少？第37頁(yè)/總58頁(yè)

(2)小韻吃完一個(gè)后，又從中隨意取一個(gè)湯圓，兩次都取到果仁餡心的概率是多少？22.浩然文具店新到一種計(jì)算器，進(jìn)價(jià)為25元，營(yíng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單價(jià)定為30元時(shí)，每天的量為150件，若單價(jià)每上漲1元，每天的量就會(huì)減少10件．（1）寫出商店這種計(jì)算器，每天所得的利潤(rùn)w（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)？值是多少？（3）商店的營(yíng)銷部上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷：A：為了讓利學(xué)生，該計(jì)算器的利潤(rùn)沒(méi)有超過(guò)進(jìn)價(jià)的24%；B：為了滿足市場(chǎng)需要，每天的量沒(méi)有少于120件．請(qǐng)比較哪種的利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．23.三角形角平分線交點(diǎn)或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心．按此說(shuō)法，四邊形的四個(gè)角平分線交于一點(diǎn)，我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”．（1）試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形．（2）探究：對(duì)于任意四邊形ABCD，如果有內(nèi)心，則四邊形的邊長(zhǎng)具備何種條件？為什么？（3）探究：腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形ABC，∠C=90，°O是△ABC的內(nèi)心，若沿圖中虛線剪開，O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心，此時(shí)裁剪線有多少條？（4）問(wèn)題（3）中，O是四邊形ABDE內(nèi)心，且四邊形ABDE是等腰梯形，求DE的長(zhǎng)？第38頁(yè)/總58頁(yè)

2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入表格內(nèi)）225，，，-0.125，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）4616981.實(shí)數(shù)3A.0B.1C.2D.3【1題答案】【正確答案】C【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)，然后由無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的分類判斷即可得．25582【詳解】解：，，-0.125為有理數(shù)，3=169132π,∴是無(wú)理數(shù)，46無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選C．題目主要考查無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的分類及判斷，理解無(wú)理數(shù)包含的數(shù)是解題關(guān)鍵．2.根據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2017年11月份，全省財(cái)政收入315.1億元，增長(zhǎng)5.4%，315.1億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.315.1×10B.31.51×10C.3.151×10D.0.3151×10891011【2題答案】【正確答案】C3.15110.【詳解】試題解析：315.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為：10故選C.第39頁(yè)/總58頁(yè)

3.如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A.B.C.D.【3題答案】【正確答案】C【詳解】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.4.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.a·a=aB.a÷a=a632C.（a=a）325D.（-ab）4312=ab222【4題答案】【正確答案】Da·aa.【詳解】試題解析：A.437故錯(cuò)誤.aaa.B.633故錯(cuò)誤.aa.26C.故錯(cuò)誤.3D.正確.故選D.第40頁(yè)/總58頁(yè)

5.把多項(xiàng)式x3－4x因式分解所得的結(jié)果是（）A.x（x－4）2B.x（x＋4）（x－4）C.x（x＋2）（x－2）D.（x＋2）（x－2）【5題答案】【正確答案】C2x34xxx4xx2x2.】試題解析：【詳解故選C.點(diǎn)睛：先提取公因式，再用公式進(jìn)行因式分解.6.某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表：已知該班共有28人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有13人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)至多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為（）A.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)【6題答案】【正確答案】B【分析】獲獎(jiǎng)人次共計(jì)18+3+6+2+人12+次，減3=去只44獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)的13人計(jì)13×2=人次26，則剩下44-13×2=人次．1828-13=人，15這15人中有只獲獎(jiǎng)的，有獲三次以上獎(jiǎng)的．15人中的【詳解】解：根據(jù)題意，要使該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)至多的一位同學(xué)獲獎(jiǎng)至多，則讓剩下的一人獲獎(jiǎng)至多，其余15-1=人獲14獎(jiǎng)至少，只獲一項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)，則獲獎(jiǎng)至多的人獲獎(jiǎng)項(xiàng)目為18-14=4項(xiàng)．第41頁(yè)/總58頁(yè)

故選：B．本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力．統(tǒng)計(jì)表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、一目了然地表達(dá)出來(lái)．7.如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，BC，連接∠BEC=90°，則DE∥BE．若AE=6，DE=5，△BCE的周長(zhǎng)是（）A.12B.24C.36D.48【7題答案】【正確答案】B【詳解】試題解析：△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，BC，DE∥ACE是的中點(diǎn)，AECE6,BC2DE10,∠BEC=90°，BEBCCE8.22BCCEBE106824.△BCE的周長(zhǎng)故選B.點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.投入，2015年投入了300萬(wàn)元，2017年投入了500年平均增長(zhǎng)率為x，8.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育的萬(wàn)元，設(shè)2015年至2017年間投入的教育的根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.300x=500B.300（1+x）=50022第42頁(yè)/總58頁(yè)

C.300（1+x%）=500D.300（1+2x）=5002【8題答案】【正確答案】B【詳解】試題解析：設(shè)2013年至2015年間投入的教育的年平均增長(zhǎng)率為x，則2014的教育為：300(1+x)，300(1x).的教育為：20152那么可得方程：300(1x)500.2故選B.a,b，我們規(guī)定符號(hào)max,ab表示a,b中較大的數(shù)，如9.對(duì)于兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)2x1x的解為(max2,44,按這個(gè)規(guī)定，方程max,xx)A.1-2B.2-2C.1-2或12D.1+2或-1【9題答案】【正確答案】Dxxxx兩種情況將所求方程變形，求出解即可．和【分析】分【詳解】當(dāng)2x1xx，即，xx0時(shí)，所求方程變形為x去分母得：2x2x10（x1）0,，即2xx1，12解得：經(jīng)檢驗(yàn)x1是分式方程的解；2x1x，xx，即x0時(shí)，所求方程變形為x當(dāng)222x代入公式得：x2x10，去分母得：212，2第43頁(yè)/總58頁(yè)

x12，x12（舍去），解得：34x12是分式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)12綜上，所求方程的解為或-．1故選D.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的解，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義．ABCDDC10.如圖，在直角梯形中，∥，∠DC28cm，=AD24cm，=4cm，ABABA=90°，=M點(diǎn)從點(diǎn)C以1cm/s的速度向點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，D出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．則四邊ANMD的yt運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（s）的函數(shù)圖象大致是（）面積（cm）與兩動(dòng)點(diǎn)2A.B.C.D.【10題答案】【正確答案】D第44頁(yè)/總58頁(yè)

【詳解】因?yàn)樵谥苯翘菪蜛BCD中,DC∥AB,∠A=90°，ANMD也是直角梯形,因此它的面積為因?yàn)镈M=t，AN=28?2t，AD=4；AMND的面積y=12(t+28?2t)×4=?2t+56.所以四邊形12(DM+AN)×AD，所以四邊形因?yàn)楫?dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；所以當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，2t=28，t=14；所以自變量t的取值范圍是0<t<14.故選D.點(diǎn)睛：對(duì)于此類幾何與函數(shù)的綜合題,解答的關(guān)鍵是利用幾何知識(shí)得到函數(shù)解析式.在解答時(shí),需要圖形將相關(guān)的邊或者角用自變量表示出來(lái),然后題目中的某些數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)解析式,從而為進(jìn)一步解答做準(zhǔn)備,二、填空題1x3中自變量x的取值范圍是__________．11.函數(shù)y=【11題答案】【正確答案】x＞-3．【分析】x3.【詳解】解：由題意得：x3.故答案為本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式，分式有意義的條件，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AB=4，則EF=__________．第45頁(yè)/總58頁(yè)

【12題答案】23【正確答案】【詳解】試題解析：連接AC，∵AE垂直平分邊BC，∴AB=AC，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形，3AEABsin60423.B60，∴∴2BCD120，又∵AF垂直平分邊CD，EAF36018012060.∴在四邊形AECF中,AEAF.易證AEF是等邊三角形,EFAE23.第46頁(yè)/總58頁(yè)

23.故答案為13.如圖，⊙O是△O的__________ABC的外接圓，∠BAC=120°，若⊙半徑為2，則弦BC的長(zhǎng)為．【13題答案】23【正確答案】．BE，CE，OB，【詳解】試題解析：在O上找一點(diǎn)E，連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，BAC120，∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形,E60，BOC120，又∵OD⊥BC，BOD60BC2BD，，3BDsin60OB23，2BC2BD23.23.故答案為點(diǎn)睛:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).第47頁(yè)/總58頁(yè)

14.定義運(yùn)算2①2⊕3=10；②沒(méi)有等式3⊕1）在函數(shù)=x⊕（?4）的圖象上．a(chǎn)⊕b=a+2b，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：1x≤13的解集為x≤13；③方程2x⊕2=?1的根為x=；2④點(diǎn)（3，其中正確的是___________．（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）【14題答案】【正確答案】①④2322310.正確.【詳解】試題解析：①2解得：故錯(cuò)誤.②③即232x13,x2.3x13,2x221.2此方程無(wú)解.故錯(cuò)誤.2x21,即x4x8.x3x8381.時(shí)，22當(dāng)④函數(shù)2正確.故答案為①④.三、解答題（共90分）2x3x9）÷x3，其中x=4x115.先化簡(jiǎn)，再求值：（23．2【15題答案】22，．【正確答案】x3【詳解】試題分析：按照分式混合運(yùn)算的順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可.2x34x1,試題解析：原式x3x3x3x3x32x1x3,x3x3x12.x3當(dāng)x23時(shí)，第48頁(yè)/總58頁(yè)

2222.x3233216.某班有54名同學(xué)去參加義務(wù)植樹，男生每人植樹3棵，女生每人植樹2棵，一共植樹137棵，求：該班男生、女生各有多少人？【16題答案】【正確答案】男生有29人，女生有25人．【詳解】試題分析：設(shè)男生x人,則女生(54-x)人,根據(jù)男生每人植樹3棵,女生每人植樹2棵,可得男生植樹的棵數(shù)=3x,女生植樹的棵數(shù)=2(54-x)，利用“共植樹的棵數(shù)=男生植樹的棵數(shù)女生植樹的棵數(shù)”就可以列出相應(yīng)的方程,然后解出x的值即可.試題解析：設(shè)這班男生有x人,則女生有(54-x)人,根據(jù)題意得3x+2(54-x)=137,解得x=29所以女生的人數(shù)為54-29=人)25(答:這班男生有29人,女生有25人.17.如圖，根據(jù)要求畫圖BC；格，畫出平移的△A111（1）把△ABC向右平移5個(gè)方BC．旋轉(zhuǎn)后的△A22（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)，把△ABC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫出【17題答案】第49頁(yè)/總58頁(yè)

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析C【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；C（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．ABC1）如圖，△111為所作；【詳解】解：（ABC△為所作．2（2）如圖，2本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．18.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第（2）第幾個(gè)圖形有2018顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由．【18題答案】5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？1）50；（2）【正確答案】（沒(méi)有圖形第50頁(yè)/總58頁(yè)

,，圖【詳解】試題分析：根據(jù)圖意得出:圖①有2個(gè)棋子，2=2×1，圖②有8個(gè)棋子，8=2×2222n個(gè)棋子；據(jù)此解答計(jì)算即可③有18個(gè)棋子，18=2×3，所以第n個(gè)圖形需要22試題解析：(1)圖①有2個(gè)棋子，2=2×1，2,，圖②有8個(gè)棋子，8=2×22圖③有18個(gè)棋子，18=2×3，22×5=50，2∴第五個(gè)圖形有50個(gè)黑色棋子；2n2018,(2)設(shè)第n個(gè)圖形有2018個(gè)黑色棋子，得：2此方程無(wú)整數(shù)解，∴沒(méi)有哪個(gè)圖形有2018顆黑色棋子.19.某片綠地的形狀如圖所示，其中∠A=60°，求AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，AD、BC的長(zhǎng)．（到1m，≈1.732）3【19題答案】【正確答案】AD的長(zhǎng)約為227m，BC的長(zhǎng)約為146m．RtABE△與RtCDE△中，根據(jù)三角函數(shù)就【分析】延長(zhǎng)AD，延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則在可求得與DE的長(zhǎng)，就可求得AD與BC的長(zhǎng)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BC的BE,CE,AE第51頁(yè)/總58頁(yè)

BEABtan2003Am.在Rt△ABE中,由AB=200m,A60得ABAE400.mcos60在Rt△CDE中，由CD=100m，CED90A30，得CE=2CD=200m，CDDE1003m.tanCEDADAEDE4001003m227.mBCBECE2003200146.m答：AD的長(zhǎng)約為227m，BC的長(zhǎng)約為146m；20.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AB=2，AC=3．（1）求（2）求弧CBD的長(zhǎng)．（3）求弓形CBD的∠A的度數(shù)．面積．【20題答案】23【正確答案】（1）∠A=30°；（2）；（3）-．332【詳解】試題分析：(1)過(guò)O作OE⊥定理可得再用三角函數(shù)即可求得∠AAC，由垂徑AE的長(zhǎng)，的度數(shù)；(2)由∠A得度數(shù)得出對(duì)應(yīng)圓心角∠COB的度數(shù)，由垂徑定理得∠DOB=∠COB，由此得到∠COD的度數(shù)，用弧長(zhǎng)公式即可求出弧長(zhǎng)；第52頁(yè)/總58頁(yè)

(3)由公式：弓形CBD的面積=扇形COD的面積?△COD的面積，即可求出弓形面積.試題解析：(1)過(guò)O作OE⊥AC，AC3，3AEEC