二次函數(shù)的實際應(yīng)用利潤問題

關(guān)于二次函數(shù)的實際應(yīng)用利潤問題第1頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三例1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？列表分析1:總售價-總進(jìn)價=總利潤

總售價=單件售價×數(shù)量

總進(jìn)價=單件進(jìn)價×數(shù)量利潤6000設(shè)每件漲價x元，則每件售價為（60+x)元(60+x)(300-10x)40(300-10x)第2頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三總利潤=單件利潤×數(shù)量列表分析2:總利潤=單件利潤×數(shù)量

利潤6000(60-40+x)(300-10x)請繼續(xù)完成.第3頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三例2.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？分析與思考：在這個問題中，總利潤是不是一個變量？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？若設(shè)每件加價x元，總利潤為y元。你能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？解：設(shè)每件加價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-50x-600)=-10［(x-25)2-625-600］

=-10(x-25)2+12250(0<x≤30)當(dāng)x=25時，y的最大值是12250.定價:60+25=85（元）第4頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三問題3.已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出18件。如何定價才能使利潤最大？在問題2中已經(jīng)對漲價情況作了解答，定價為85元時利潤最大.降價也是一種促銷的手段.請你對問題中的降價情況作出解答.第5頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三若設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元y=(60-40-x)(300+18x)=(20-x)(300+18x)=-18x2+60x+6000答:綜合以上兩種情況，定價為85元可獲得最大利潤為12250元.（元）定價325631060:=-第6頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三習(xí)題.某商店購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個。

(1)假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_______元,這種籃球每月的銷售量是______個(用X的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是,說明理由,如果不是,請求出最大利潤,此時籃球的售價應(yīng)定為多少元?第7頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)1.正確理解利潤問題中幾個量之間的關(guān)系2.當(dāng)利潤的值時已知的常數(shù)時，問題通過方程來解；當(dāng)利潤為變量時，問題通過函數(shù)關(guān)系來求解.第8頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？第9頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件,銷額為

元，買進(jìn)商品需付

元因此，所得利潤為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)第10頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三(0≤X≤30)可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當(dāng)x取頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元第11頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?(0≤x≤20)第12頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售,平均每天可銷售100箱.價格每箱降低1元，平均每天多銷售25箱;價格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價才能使得利潤最大？

練一練若生產(chǎn)廠家要求每箱售價在45—55元之間。如何定價才能使得利潤最大？（為了便于計算，要求每箱的價格為整數(shù)）第13頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三

有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。⑶該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？思考第14頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三解：①由題意知:P=30+x.②由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。

駛向勝利的彼岸∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=--10x2+900x+30000③設(shè)總利潤為W=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250∴當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元。第15頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三x(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：中考題選練第16頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元。則

產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。第17頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則旅行社何時營業(yè)額最大1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？第18頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三

某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設(shè)每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000大顯身手第19頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？（三）銷售問題第20頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2.某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：

t＝－3x＋204。（1）.寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤

y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）.通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？（三）銷售問題第21頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三

某個商店的老板，他最近進(jìn)了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個