什么是有限元分析

第1頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三有限元法——FEM(FiniteElementMethod有限單元法)一種將連續(xù)體離散化為若干個有限大小的單元體的集合，以求解連續(xù)體力學問題的數(shù)值方法。有限元分析——FEA(FiniteElementAnalysis)

使用有限元法，以計算機為工具，對實際物理問題進行模擬求解。第2頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三有限元法的發(fā)展概況1943年Courant從應(yīng)用數(shù)學角度，嘗試用定義在三角形區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理相結(jié)合求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問題。

1956年Turner、Clough等將剛架位移法推廣到彈性力學平面問題，用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確解答。

1960年Clough進一步處理了彈性力學問題，并第一次提出了“有限單元法”（FiniteElementMethod）的名稱，使人們開始認識到了有限單元法的功效。

1963-1964年Besseling、Melosh等人證明了有限元法是基于變分原理的

Ritz法的另一種形式，從而確認有限元法是處理連續(xù)介質(zhì)問題的一種普遍方法，并為有限元法找到了理論基礎(chǔ)。

60年代后期開始進一步利用加權(quán)余量法來確定單元特性和建立有限元方程。

70年代以來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元法的理論和應(yīng)用研究也隨之空前活躍起來。第3頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三有限元法的理論基礎(chǔ)：

基礎(chǔ)力學對象：質(zhì)點特征：無變形無形狀的點變量：(1)質(zhì)心描述

(2)運動狀態(tài)描述

(3)力的平衡描述方程：質(zhì)點的牛頓三大定律非變形體(剛體)

理論力學對象：質(zhì)點系及剛體特征：無變形復雜形狀的體變量：(1)剛體描述

(2)運動狀態(tài)描述

(3)力的平衡描述方程：質(zhì)點和剛體的牛頓三大定律第4頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

材料力學對象：簡單變形體特征：變形(小)

簡單形狀的體變量：(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程：(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量→三大方程

結(jié)構(gòu)力學對象：數(shù)量眾多的簡單變形體特征：變形(小)

簡單形狀的體(數(shù)量眾多)變量：(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程：(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量→三大方程變形體第5頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

彈性力學對象：任意變形體特征：變形(小)

任意形狀的體變量：(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程：(針對微體dxdydz)

(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量→三大方程

彈塑性力學對象：任意變形體特征：變形(屈服，非線性)

任意形狀的體變量：(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程：(針對微體dxdydz)

(1)物理本構(gòu)方程(屈服，非線性)(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量→三大方程變形體第6頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三基本變量的定義：主位移物體變形后的形狀應(yīng)變物體的變形程度應(yīng)力物體的受力狀態(tài)彈性常數(shù)物體的材料特征第7頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三基本方程力的平衡方程：

力→應(yīng)力幾何變形方程：位移→應(yīng)變材料的物理方程(本構(gòu)關(guān)系)：應(yīng)力→應(yīng)變

力平衡方程幾何變形方程本構(gòu)關(guān)系第8頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

有限元法的思路

對象的離散化過程自然離散逼近離散(如：桁架)(連續(xù)體)離散體連續(xù)體連續(xù)體一分一合第9頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三離散化過程實體模型有限元模型自然離散逼近離散第10頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三有限元分析過程分解過程組裝與求解過程第11頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三節(jié)點:空間中的坐標位置，具有一定自由度和

存在相互物理作用。單元:

一組節(jié)點自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。載荷約束節(jié)點和單元第12頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三....常用單元的形狀線(彈簧，梁，桿)體(三維實體)線性二次..................面(薄殼,二維實體,軸對稱實體)線性二次............二次線性.............線性二次第13頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三節(jié)點和單元塊單元四面體單元第14頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三一般問題的求解過程結(jié)構(gòu)離散化單元分析整體分析求解計算集成組合為了進行單元分析為了對整體結(jié)構(gòu)綜合分析第15頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三單元分析

單元分析是為了利用節(jié)點位移求解出節(jié)點力節(jié)點位移單元內(nèi)部各點位移單元應(yīng)變單元應(yīng)力節(jié)點力單元分析單元剛度矩陣插值幾何方程本構(gòu)關(guān)系等效第16頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三整體特征分析

整體分析是將各個單元再拼湊起來以代替原來的連續(xù)體建立整體剛度矩陣引入約束條件節(jié)點載荷移置整體剛度矩陣第17頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三有限元法的工程應(yīng)用

(1)平衡問題或不依賴于時間的問題

(2)固體力學和流體力學的特征值問題

(3)連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域的許多隨時間變化的問題和或傳播問題靜力動力分析疲勞分析流體動力分析模態(tài)分析熱分析第18頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三有限元分析實例動力分析疲勞分析熱分析流體分析模態(tài)分析第19頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三利用有限元軟件求解的一般過程：

模型的建立設(shè)定材料屬性添加邊界條件劃分網(wǎng)格約束、載荷運行求解后處理結(jié)果的提取應(yīng)力、應(yīng)變、位移等等E、G、μ等等第20頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三邊界條件的添加

邊界條件——當研究一個物體，與該物體相連接的其他物體被拿掉時，用一個約束或者載荷來替代被拿掉的物體。這個約束或者載荷就是邊界條件。固定鉸鏈固定鉸鏈載荷(油缸壓力)添加邊界條件位移邊界條件力邊界條件第21頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三網(wǎng)格的劃分第22頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三網(wǎng)格的劃分粗網(wǎng)格細網(wǎng)格第23頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三后處理截面剪裁ISO剪裁延性：Mises脆性：應(yīng)力強度第24頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三ISO剪裁≥25MPa≥40MPa≥60MPa≥80MPa第25頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三后處理探測第26頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三后處理探測結(jié)果第27頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三應(yīng)力奇異(應(yīng)力集中)

有限元模型中由于幾何構(gòu)造或載荷引起彈性理論計算應(yīng)力值無限大。即使是奇異點，材料的非線性特性不可能允許應(yīng)力值出現(xiàn)無限增大情況，在理論上總體應(yīng)變也是有限的。第28頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

一般應(yīng)力奇異發(fā)生情形：集中載荷作用位置處銳利(零半徑倒角)拐角處。

不常見的應(yīng)力奇異情形：由于在劃分單元網(wǎng)格時出錯，模型中存在的“裂縫”；曲邊單元中處在極不理想位置的中間點；嚴重扭曲的單元。在應(yīng)力奇異處:單元網(wǎng)格越是細化，越引起計算應(yīng)力無限增加，并且不再收斂。網(wǎng)格疏密不均勻時網(wǎng)格離散誤差也大小不一。應(yīng)力奇異處應(yīng)力值不是實際應(yīng)力值，不作為應(yīng)力參考值。第29頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三·應(yīng)力奇異點(應(yīng)力集中點)第30頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三改善應(yīng)力集中

消除尖角手工計算第31頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三裝配體零件

不同的分析方式第32頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三裝配體的分析過程(實例)裝配配合分割線第33頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三添加材料屬性編輯材料屬性第34頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三添加邊界條件第35頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三零件A零件B零件B零件A零件A零件B接合接觸自由接觸（允許貫穿）無穿透接觸如：焊接件獨立的零件一般裝配體零部件(面